辽宁省沈阳二中2011届高三数学第五次模拟试卷 理.doc

沈阳二中20102011学年度第五次模拟测试（11届）数学（理科）试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上。第卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）62. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D83.若函数的表达式是（ ）A B CD4等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A、14 B、15 C、16 D、185. 若，则的取值范围是 （ ）A4，7 B3，7 C3，5 D5，66.二项式展开式中常数项是( ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题8. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( ) A B C Da1a3a29某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=a4a5，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )A B C D 10设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（ ）ABCD411点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ） A B. C. D. 12.定义在R上函数f（x）满足f（0）= 0，f（x）+ f（1-x）=1，且 当时，则( )A.B. C.D. 第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是 第14题图14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。15、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为16已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为 。三、 解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19. （本小题满分12分）在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务。现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者。 （）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率； （）求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望。20. （本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点AOPQ（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）当最小时，求的值21.（本小题满分12分）已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于四、选做题：共10分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于O，且AB=AC，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D。 （I）求证： （II）若，O的半径为1，且P为弧的中点，求AD的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标与参数方程已知直线经过点P（1，1），且的一个方向向量 （I）写出直线的参数方程； （II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知沈阳二中20102011学年度下学期第五次模拟测试（11届）数学（理科）试题参考答案一、 选择题CCBCBB DBCDBC二、 填空题 13. 14. 15. 16. 解答题17解：为锐角三角形，3分 （I），6分 （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）.9分ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B.|3m2n|2（1，7）. 12分8解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分. 20.（1），即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以6分（2）因为，所以直线恒过定点8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以12分21.解 ()首先， -2分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 -4分（）由题意，有两不同的正根，故.解得： -5-分设的两根为，不妨设，因为在区间上， ，而在区间上，故是的极小值点.-10分因在区间上是减函数，如能证明则更有