2014年高一下学期数学期中考试.doc

1 2014 年上期 春季 期中考试年上期 春季 期中考试 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 常数数列 a a a a A 一定是等差数列但不一定是等比数列 B 一定是等比数列但不一定是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不一定是等差数列也不一定是等比数列 2 在平行四边形 ABCD 中 下列结论错误的是 A B C D DCAB ACABAD ADBDAB 0 CBAD 3 已知 ABC 中 a 1 b A 则角 B 等于 3 30 A B 或 C 或 D 60 60 120 30 150 120 4 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 5 若 a b c 成等比数列 则函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 0 或 2 6 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 7 改编 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 若 则角 B 的值为acbca3 222 A B C 或 D 或 6 3 6 6 5 3 3 2 8 改编 等差数列 n a的前 m 项和为 10 前 2m 项和为 20 则它的前 3m 项的和为 A 60 B 50 C 40 D 30 9 设向量满足 1 则 a b a b a b 1 2 2ab A B C D 2357 10 在中 B 600 则的形状一定是 ABC acb 2 ABC 等腰三角形 直角三角形AB 等边三角形 等腰或直角三角形CD 11 如图 点 M 是ABC 的重心 则MCMBMA 为 A 0 B 4ME C 4MD D 4MF 2 12 课本题 等边三角形 ABC 的边长为 1 aBC b CA cAB 那么等于 accbba A 3 B 3 C D 2 3 2 3 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 在数列中 则这个数列的通项公式 n a3 5 11 nn aaa n a 14 改编 在等比数列中 若 则 n a8 2 73 aa 5 a 15 已知与为两个不共线的单位向量 k 为实数 若向量与向量垂直 则 a b ab kab k 16 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 3AB AC 若 6bc 5 3 cos A 则a的值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图平行四边形 ABCD 中 E F分别是 BC DC的中点 G为交点 若AB a AD b 试以a b 为基底表示DE BF CG 18 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 0 求 t 的值 OCtAB OC 19 本小题满分 12 分 改编 设锐角三角形的内角的对边分别为 且 ABCABC abc 2 sinabA 1 求的大小 B 2 求 sinA sinC 的取值范围 A G E FC B D 3 20 本小题满分 12 分 原创 已知数列 n a的前 n 项和为 n n Snn 2 1 2 1 2 N 1 求数列 n a的通项公式 2 设 且数列 n b的前 n 项和为 求证 n b n an 2 1 n T n T 4 3 21 本小题满分 12 分 一商船行至索马里海域时 遭到海盗的追击 随即发出求救信号 正在该海域执行护航任务的我海 军 黄山 舰在 A 处获悉后 立即测出该商船在北偏东 450距离 10 海里的 C 处 并沿南偏东 750方向 以 9 海里 小时的速度航行 黄山 舰立即以 21 海里 小时的速度前去营救 求 黄山 舰靠近商船 所需要的最少时间及经过的路程 22 本小题满分 14 分 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为 等比数列 n b中的 3 b 4 b 5 b 1 求数列 n b的通项公式 2 数列 n b的前 n 项和为 n S 求证 数列 5 4 n S 是等比数列 绵阳普明中学绵阳普明中学 2012 年上期 春季 期中考试年上期 春季 期中考试 高一数学试题答案高一数学试题答案 一 选择题 4 ACBBA CADBC DD 二 填空题 13 3n 2 14 4 15 1 16 25 三 解答题 17 解 11 22 DEAEADABBEADabbab 11 22 BFAFABADDFABbaaba G 是 CBD的重心 111 333 CGCAACab 18 1 方法一 方法一 由题设知 则 3 5 1 1 ABAC 2 6 4 4 ABACABAC 所以 2 10 4 2 ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为 4 22 10 方法二 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 E 为 B C 的中点 E 0 1 又 E 0 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为 BC AD 4 22 10 2 由题设知 2 1 OC 32 5 ABtOCtt 由 0 得 OCtAB OC 32 5 2 1 0tt 从而所以 511 t 11 5 t 或者 2 AB OCtOC 3 5 AB 2 11 5 AB OC t OC 19 1 B 600 2 sinA sinC sinA sin 1200 A sinA cosA sinA 2 3 2 1 sin A 300 3 300 A 300 1500 sin A 300 即 sinA sinC 的取值范围是 2 3 33 2 3 3 20 1 n n a 2 n b n an 2 1 nn 2 1 2 1 n 1 2 1 n 5 1 n T 21 bb n b 2 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 1 1 1 1 nnn 1 2 1 n 2 2 1 1 2 1 4 3 nn4 3 21 设所需要的最少时间为 t AB 21t BC 9t C 1200 则由余弦定理得 21t 2 100 81 90t 2 t 解得 t 小时 或 t 小时 舍去 AB 14 海里 靠近商船所需要的最少时间是小时 航行 3 2 12 5 3 2 14 海里 B A C 22 1 设成等差数列的三个正数分别为 a d a a d 依题意 得 a d a a d 15 解得 a 5 所以中的依次为 7 d 10 18 d n b 345 b b b 依题意 有 7 d 18 d 100 解得 d 2 或 d 13 舍去 故的第 3 项为 5 公比为 2 n b 由 即 解得 312 2bb 12 52b 1 5 4 b 所以是以为首项 2 为公比的等比数列 其通项公式为 n b 5