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文档简介

实验四 杨氏模量的测定 (梁弯曲法)【实验目的】1、学会用攸英(Ewing)装置测量长度的微小变化;2、用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量 3、研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系【实验仪器】攸英(Ewing)装置,砝码若干(200g/个),螺旋测微计,游标卡尺,百分表 【实验原理】材料受外力作用时必然发生形变,其内部应力(单位面积上受力大小)和应变(即相对形变)的比值称为弹性模量,这是衡量材料受力后形变大小的参数之一,是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。本实验采用弯曲法测量钢的纵向弹性模量(也称杨氏模量)。实验中涉及较多长度量的测量,应根据不同测量对象,选择不同的测量仪器。如用百分表测量梁的驰垂量。本实验采用逐差法处理数据,该方法的优点在于能充分利用多次测量的数据,减小随机误差。攸英装置如图4-1所示,在二支架上设置互相平行的钢制刀刃,将待测棒放在二刀口上,在两刀刃间的中点处,挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘,往托盘上加砝码时待测棒将被压弯,通过放在金属框上的百分表测量出棒弯曲的驰垂量。图4-1 实验装置图图4-2百分表百分表的构造如图4-2,测棒D缩入后,指针则指出D缩入的长度。刻度零点的调整方法为:松开固定螺丝,旋转刻度表,可将0刻度点移至指针所指的位置,再旋紧固定螺丝即可。数据读取时,外面大圈每格代表0.01mm,而小圈每格为1.0mm。图4-2中小圈指针在3-4之间而外圈在31-32之间,所以读数为:3.314mm,最后一位为估读数值。将宽度为a、厚度为b的规则矩形长梁,两端自由地放在相距为L的一对在同一水平面内的平行刀口上,在梁上两刀口的中点处(L/2处)悬挂质量为m的砝码(如图4-3),梁受压弯曲,中点处下垂,设其驰垂量为。在梁的弹性限图4-3 梁受压弯曲 度内,如不计梁本身的重量,则有 (4-1)式中E为梁的弹性模量。由(4-1)式得 (4-2)只要测出(4-2)式右边各有关物理量就可求出E。(4-2)式的详细推导如下:图4-4为梁的纵断面的一部分,在相距的二点上的横断面,弯曲后成一小角度,显然梁的上半部分为压缩状态,下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。图4-4 金属压缩拉伸示意图设距中间层为y、厚度为dy,形变前长度为dx的一段,弯曲后伸长量为ydq,它所受拉力为dF。根据胡克定律有式中ds表示形变层的横截面积,即dsady。于是此力对中间层的转矩为dM。即而整个横断面的转矩M为 (4-3)若将梁的中点O固定在O点两侧各为处,分别施以向上的力(如图4-5),则梁的弯曲程度应当同图4-2所示的完全一致。图4-5 弯曲梁受力分析图梁上距中点O为x、长为dx的一段,由弯曲而下降的dl等于 (4-4)当梁平衡时,外力在dx处产生的力矩应当等于由式(4-3)求出的M,即由此式求出dq代入式(4-4)中并积分,求出弛重量,即 (4-5)即【实验方法与步骤】1、将攸英(Ewing)装置放置在水平的桌面上,并调节底座旋钮,直至水平位置2、将待测金属杆放在两支座上端的刀口上,套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。3、将百分表安置在金属框上(具体按实验室仪器的要求)。并将测棒D压至表中的读数为2mm左右。4.在砝码盘上依次加砝码,共加5次,每次加砝码重为200克,百分表初始读数为,依次为,并将数据记录表格中(见后面数据记录部分)。5.按相反的次序,依次减去砝码,并读出百分表的读数并记录。6.用相对应的长度测量工具,分别测量梁的长度L,梁的厚度a和梁的宽度 b。其中b、a分别取不同位置5次测量取平均值。7.将所测量出的数据带入式(4-2),即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量误差,除多次测量取平均值外,可用逐差法处理数据。用分组逐差法计算令,此时,所以由(4-2)式就可以计算杨氏模量E;并计算误差。(误差公式为: , 其中不计砝码质量的误差)。参考数据表格:1、数据测量记录: 光杆干平面镜到尺子的距离L= 每个砝码的质量m= g2、梁的厚度和宽度物理量12345平均值误差梁的厚度a(mm)梁的宽度b(mm)3、百分表的读数(单位:mm)物理量加砝码减砝码加砝码减砝码平均值误差五、思考题1什

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