课题：2223一元二次方程的解法(3)

课题 课题 22 2 3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 3 教学目标教学目标 1 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程 2 使学生掌握配方法的推导过程 熟练地用配方法解一元二次方程 3 在配方法的应用过程中体会 转化 的思想 掌握一些转化的技能 重点难点重点难点 1 使学生掌握配方法 解一元二次方程 2 把一元二次方程转化为 qpx 2 教学过程教学过程 一 复习提问 1 解下列方程 并说明解法的依据 1 2 3 2 321x 2 160 x 2 210 x 通过复习提问 指出这三个方程都可以转化为以下两个类型 2 2 00 xb bxab b 和 根据平方根的意义 均可用 直接开平方法 来解 如果 b 0 方程就没有实数解 如 2 12x 2 请说出完全平方公式 2 22 2 22 2 2 xaxaxa xaxaxa 二 引入新课 我们知道 形如的方程 可变形为 再根据平方根的意义 用 0 2 Ax 0 2 AAx 直接开平方法求解 那么 我们能否将形如的一类方程 化为上述形式求解 2 0 xbxc 呢 这正是我们这节课要解决的问题 三 探索 1 例 1 解下列方程 2x 5 2 4x 3 0 2 x 2 x 思 考 能否经过适当变形 将它们转化为 a 的形式 应用直接开方法求解 2 解 1 原方程化为 2x 1 6 方程两边同时加上 1 2 x 2 原方程化为 4x 4 3 4 方程两边同时加上 4 2 x 三 归 纳 上面 我们把方程 4x 3 0 变形为 1 它的左边是一个含有未知数的完全平 2 x 2 2x 方式 右边是一个非负常数 这样 就能应用直接开平方的方法求解 这种解一元二次方程 的方法叫做配方法 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后 左边可以用完全平方公式从而转化为用直 接开平方法求解 那么 在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢 四 试一试 对下列各式进行配方 1 22 8 xxx 22 10 xxx 2 22 5 xxx 22 9 xxx 3 22 2 3 xxx 4 22 6 2 xxx 5 22 xbxx 通过练习 使学生认识到 配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一 半的平方 五 例题讲解与练习巩固 1 例 2 用配方法解下列方程 1 6x 7 0 2 3x 1 0 2 x 2 x 解 1 移项 得 2 移项 得 6x 7 3x 1 2 x 2 x 方程左边配方 得 方程左边配方 得 2 x 3 32 7 32 2 x 2 3 2 3 2 1 2 x 2 x 2 3 2 即 x 3 2 16 即 x 2 3 2 4 5 所以 x 3 4 所以 x 2 3 2 5 原方程的解是 x1 7 x2 1 原方程的解是 x1 x2 2 3 2 5 2 3 2 5 2 练习 填空 1 2 8x 2 2 2 6xx 2 x x 3 x x 2 4 4 6x 4 x 2 2 x 2 x 用配方法解方程 1 8x 2 0 2 5 x 6 0 2 x 2 x 3 4 2 76xx 2 102 6xx 六 试一试 用配方法解方程 x2 px q 0 p2 4q 0 先由学生讨论探索 教师再板书讲解 解 移项 得 x2 px q 配方 得 x2 2 x 2 2 q 2 p 2 p 2 p 即 x 2 2 p 4 4 2 qp 因为 p2 4q 0 时 直接开平方 得 x 2 p 2 4 2 qp 所以 x 2 p 2 4 2 qp 即 x 2 4 2 qpp 思 考 这里为什么要规定 p2 4q 0 七 讨 论 1 如何用配方法解下列方程 4x2 12x 1 0 请你和同学讨论一下 当二次项系数不为 1 时 如何应用配方法 2 关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程 先由学生讨论探索 再教师板书讲解 解 1 将方程两边同时除以 4 得 x2 3x 0 4 1 移项 得 x2 3x 4 1 配方 得 x2 3x 2 2 3 4 1 2 2 3 即 x 2 2 3 2 5 直接开平方 得 x 2 3 2 10 所以 x 2 3 2 10 所以 x1 x2 2 103 2 103 3 练习 用配方法解方程 1 0272 2 xx 2 1 4 21 xx 2 3x2 2x 3 0 x1 x2 3 101 3 101 3 原方程无实数解 0542 2 xx 本课小结本课小结 让学生反思本节课的解题过程 归纳小结出配方法解一元二次方程 的步骤 1 把常数项移到方程右边 用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1 2 在方程的两边各加上一