1图形的旋转ppt课件

23 1图形的旋转 一 人教版数学九年级上 平移变换 温故知新 A B C A C B 轴对称变换 温故知新 在平面内 把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫作旋转 Circumrotation 认识旋转 这个定点称为旋转中心 知识点1旋转的概念 旋转中心 所转动的角称为旋转角 这些运动有什么共同特点 如果图形上的点A经过旋转变为A 那么这两点叫做这个旋转的对应点 旋转角度 旋转方向 旋转的三要素 1 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 滑雪运动员在雪地上滑行 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 练一练你会学得更好 2找一找 点A的对应点是 旋转中心是 旋转角是 1 如图 ABO绕点O旋转得到 CDO 则 点C 点O AOC BOD 试一试 2 如图 ABC绕点O旋转得到 DEF 则 点 的对应点是 旋转中心是 旋转角是 点F 点O AOD BOE COF 第5题 3 如图 ABC为等边三角形 D是 ABC内一点 若将 ABD经过旋转后到 ACP位置 则旋转中心是 旋转角等于 度 ADP是 三角形 A 60 等边 B A A B C C O 知识点2旋转的性质 探究的问题 旋转前 后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转的性质 1 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 2 分别连结对应点A A 与旋转中心O 量一量线段OA与线段OA 它们有什么关系 任意找一对对应点 量一下对应点到旋转中心的距离 你能发现什么规律 3 量一下 AOA 的度数 再任意找几对对应点 分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数 你又能发现什么规律 如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 例题讲解 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 例题解答 练一练 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 1如图 在正方形ABCD中 E是CB延长线上一点 ABE经过旋转后得到 ADF 请按图回答 A B F C E G D H 3 EAF等于多少度 4 经过旋转 点B与点E分别转到什么位置 5 若点G是线段BE的中点 经过旋转后 点G转到了什么位置 请在图形上作出 6 连结EF 请判断 AEF的形状 7 试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系 点A 900 900 点D 点F 等腰直角三角形 相等 2 如图 K是正方形ABCD内一点 以AK为一边作正方形AKLM 使L M在AK的同旁 连接BK和DM 试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 解 四边形ABCD 四边形AKLM是正方形 AB AD AK AM 且 BAD KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心 由 ABK逆时针旋转90 而得到的 BK DM 知识点3简单的旋转作图 图形的旋转作法 例如图 ABC绕C点旋转后 顶点A得对应点为点D 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形 分析 作法一 1 连接CD 2 以CB为一边 作 BCE 使得 BCE ACD 3 在射线CB上截取CE 使得CE CB 4 连接DE 则 DEC即为所求作 C A B D E 可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的 每次旋转分别等于720 1440 2160 2880 思考题 香港区徽可以看作是什么 基本图案 通过怎样的旋转而得到的 知识点4求旋转中相关角的度数 练习2 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3个1次600 A B C D E F 如图 DEF是由 ABC绕某一中心旋转一定的角度得到 请你找出这旋转中心 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 知识点5求旋转中心 1已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度 求图中重叠部分的面积 0 25 H H M M 知识点6求阴影部分的面积 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度 求图中重叠部分的面积 练一练 0 25 M H 2 如图 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB C D 求图中阴影部分的面积 D C A C B D B 1 已知P为等边三角形ABC内一点 APC 150度 BPC 120度 PC 10 求等边三角形ABC的边长及PA PB的长 P A B C 知识点7求旋转长度 1 如图 在等边三角形ABC中 AC 9 点O在AC上 且AO 3 点P是AB上一动点 连接OP 将线段OP绕点O逆时针旋转60度得到线段OD 要使点D恰好落在BC上 求AP A O D C B P 作业 3 在四边形ABCD中 AB AD CD AD 将BC按逆时针方向绕点B旋转90度 得到线段BE 连接AE 若AB 2 CD 3 过点B作BF DC于F 延长AB 过E作EG AB交AB的延长线与G 求 ABE的面积 A G E F D C B 4直角ABC中 C 90度 ABC 60度 ABC以点C为中心旋转到 A B C