九年级wzcl第四锐角三角函数.doc

望子成龙学校 2012年九年级数学学案 只要功夫下得深，梦想一定能成真 第4讲 锐角三角函数一、知识梳理知识点1：三角函数的定义： ，知识点2：性质：（1）锐角三角函数值的范围：，（为锐角）。（2）同角三角函数间的关系：，=，= (3) 互为余角三角函数间的关系； , , （4）增减性：当时，sin、tan随角度的增大而增大；cos、cot随角度的增大而减小。知识点3：特殊角的三角函数值： 角度函数030456090二、精典题型：考点一、已知直角三角形的边，求三角函数值：1、求出如下图所示的中的、和、的值.A5CB12变式训练：在中，BC=3，AB=5，求和的值。ACB 考点二、化简求值：1、 2、。3、tan60sin60+sin45（2cos3714、5、tan44tan45tan46+sin23 6若tan求的值。考点三、利用三角函数求线段的长：1如图，在于点D，AD4， 、的值。2（桂林）如图，在RtABC中，C90，AC8cm，DE是AB的垂直平分线，连结BD，若，求BC的长. 3（成都2006中考）如图，在中，ABCD于点已知，那么=（ ）ABCD4、如图，在中，ABC=15,BC=1,求AC的长。（全国数学联赛）ABC考点四：三角函数的增减性例5：1、用“”号连接是 2、当锐角时,的余弦值( ) A.大于 B.小于 C.大小 D.小于3、已知，且045，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、-【变式训练】1、比较大小：cos26_sin26 cos40_cos70 tan37_cot552、已知是锐角,则( ) A. B. C. D.考点五、已知三角函数值求角。1、填空：（1）若，则锐角；（2）若，则锐角.（3）若，则锐角 （4）若，则锐角考点六、综合应用1、填空题:（1）、已知，则=_,tanA=_、cotA= .（2）求直线y=4x+1与x轴的正方向所夹的锐角为，则tan = （3）.化简丨cos4001丨+=_。ABCD第2题图（4）.已知：是锐角，且sin+cos,则sincos=_.（5）若锐角A满足tanA cotA=2，则tancot= 2（2012福州）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_(结果保留根号)3.已知为实数，且，是关于的方程的两根，求的值。（全国数学联赛）4、已知关于x的方程的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值。5、已知为三角形的一个角,如果方程10-(10cos)x-3cos+4=0有两个相等的实数根,求tan。6ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，C=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，又关于x的方程的两个根的平方和为6，求ABC的面积望子成龙学校家庭作业校区： 教室： 科目： 数学 学生姓名：_作业等级：_第一部分：1（沈阳）在RtABC中，C90，AB5，AC2，则cosA的值是（ ） A B C D2（贵州）在RtABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（ ） A B3 C D3、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小4、sin2sin2(90) (090）等于 （）A 0 B 1 C 2 D 2sin25、已知为锐角，sin=cos500则等于 （ ）A 200 B 300 C 400 D 5006（大连）在ABC中，C90，AB10cm，sinA，则BC的长为 cm.7（齐齐哈尔）在RtABC中，C90，sinB，则 第二部分：8、计算：（1）sin2a+|1-2cos30|+sin2（90a）tan60（2）sin60+(-3.14)2sin30