洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)

洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x |y=x-1， N=x |y=log2（2-x），则R（MN）=A.1,2） B.（-，1）2，+） C.0,1 D.（-，0）2，+）2.设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则 z=A.1+i B.1-i C.22-22i D. 22+22i3.已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则a1+a5+a9a2+a3等于A.2 B.3 C.4 D.54.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A.1 B.22 C. 52 D. 625.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有A.144种 B.180种 C.288种 D.360种6.已知圆C的方程为x2+y2=1，直线l的方程为x+y=2，过圆C上任意一点P作为l夹角为45的直线交l于A，则|PA|的最小值为A.12 B.1 C.2-1 D.2-27.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A.M2017 B. 2017M C. 4M2017 D. 20174M8.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为A. B.3 C.8 D.99.如图，F1、F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A.7 B.3 C.233 D.410.设函数f（x）=ln（x2+1-x），若a，b满足不等式f（a2-2a）+f（2b-b2）0，则当1a4时，2a-b的最大值为A.1 B.10 C.5 D.811.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosBb=-3cosCc，则角A的最大值为A.6 B.4 C.3 D.2 x2-1，（x1）12.已知函数f（x）= ，关于x的方程2f（x）2+（1-2m）f（x）-m=0有 lnxx，（x1）5个不同的实数解，则m的取值范围是 A. -1，1e B.（0，+） C.（0，1e） D.（0，1e第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x-3y=0（x0）上，则cos-sin= .14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前边两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则（a1a3-a22）+（a2a4-a32）+（a3a5-a42）+（a2015a2017-a20162）= .15.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在线段OA，OB上，且OC=BD.若OA=1，AOB=120，则MC.MD的取值范围是 .16.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则kPBkQF的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足2Sn=（n+1）an，（nN*）.（1） 求数列an的通项公式；（2） 记bn=3n-an2，若数列bn为递增数列，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障需要维修的概率为13.（1） 问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2） 已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资.每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润.若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.19.（本小题满分12分）已知三棱锥A-BCD，AD平面BCD，BDCD，AD=BD=2，CD=23，E，F分别是AC，BC的中点.（1） P为线段BC上一点，且CP=2PB，求证：APDE；（2） 求直线AC与平面DEF所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知动圆M过定点E（2,0），且在y轴上截得的弦PQ的长为4.（1） 求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2） 设A，B是轨迹C上的两点，且OA.OB=-4，F（1,0），记S=SOFA+SOAB，求S的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx1x，g（x）=ax+b.（1） 若a=2，F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；（2） 若函数g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx1x的图像的切线，求a+b的最小值；（3） 求证：2ex-52ln x +1x0.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 x=cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 y=3sin（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos-4=32.（1） 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2） 设点P在C1上，点Q在C