一次函数学案 (3).doc

第19章一次函数导学案变量与函数导学案（1）学习目标：1、 认识变量、常量；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。学习重点：1、认识变量、常量；2、用式子表示变量间关系。学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。导学过程：1 自主探究、合作交流探究一：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_ _没有变化的量是_ 试用含t的式子表示s： s= ；t的取值范围是 。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程探究二：问题1：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含x的式子表示y：_；x的取值范围是 。这个问题反映了_ _随 _ _的变化过程问题2：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含m的式子表示L：_；m的取值范围是 。这个问题反映了_ _随_ _的变化过程问题3：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？请同学们根据题意填写下表：面积s（cm2）102030s半径r(cm)在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含s的式子表示r_；s的取值范围是 。这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题4：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2，怎样用含有x的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表：长x（m）1234x面积s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含x的式子表示s _；x的取值范围是 。这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如： ），有些量的数值是始终不变的（如 ）。归纳： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_。二例题分析：购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式三、知识小结：四、课堂检测：1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元 x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_，则这个问题中，_常量；_是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、作业教材P70-71练习变量与函数导学案（2）学习目标：、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数；毛、进一步理解掌握确定函数关系式；、会确定自变量取值范围。学习重点：、理解函数概念和自变量的意义，进一步掌握确定函数关系的方法、确定自变量的取值范围学习难点：认识函数、领会函数的意义导学过程：一、 自主探究、合作交流回顾与思考：1、回顾上节课探究的几个问题；2、思考并归纳：前面回顾的几个问题中，每个问题有 个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 。观察与思考： 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是某人体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252归纳： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有 与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 具体应用：结合前面的问题再次体会函数及其相关概念，说出谁是自变量，谁是函数？二、例题分析： 例1、在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？练习：在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3571-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y） 例2 、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化探究：关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制?2用（没有实际意义的）数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y27 (3)y= (4)y= 归纳：用（没有实际意义的）数学式子表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值。1、2、3、4、对于有实际意义的函数，不仅要考虑函数关系式的数学意义，而且还要注意问题的实际意义练习：求下列函数中自变量x的取值范围 (1) (2) (3) (4) 三、知识小结1、认识了自变量、函数及函数值的概念，加深了对函数意义的理解；2、学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值；3、表示函数常用的方法有三种： ， ， 。四、课堂检测 1、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_ _ 2、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中_是自变量，_函数 3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_ _4、ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出y与x的函数关系式_ _5、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费080元，超过20克而不超过40克时付邮费160元，依此类推，每增加20克须增加邮费080元（信重量在100克内）如果某人所寄一封信的质量为785克，则他应付邮费_ _元6、如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向左运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与点A的运动路程x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。7、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？ 五、作业:教材P81-82习题191 第1、2、3、4、5题函数的图象导学案（1）学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息。学习重点：初步掌握画函数图象的方法。学习难点：通过观察、分析函数图象来获取信息。导学过程：一、课前准备1、什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？2、函数的三种表示方法： ， ， 。二、自主探究、合作交流探究1：正方形的边长x与面积的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x00.511.522.533.54S如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x的某个值与它所对应的唯一的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，就可以确定一个点。将上述表格中各对数值所对应的点画出，即可在坐标系中得到一些点 大家思考一下，表示x与的对应关系的点有多少个？如果全在坐标系中画出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，并动手画画看（用铅笔）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。探究2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？探究3：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？ 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？4： 画出函数yx1的图象xyy=（x0）yx1练习：画出函数y=（x0）的图象xy三、课堂小结1、谈谈你对函数图象的认识和理解；2、画函数图象的三大步骤： 、 、 。四、课堂检测1、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D Oy/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分Oy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A O2、近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）A8时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8时到16时水位都在下 降 DP点表示12时水位高于警戒水位0.6米时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米3、教材79练习：1题解：xy4、教材P79练习：3题解：xy 函数的图象导学案（2）学习目标：1知道函数的三种表示方法；2能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学习重点：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系学习难点：结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测导学过程：一、课前准备1、谈谈你对函数图象的认识和理解；2、画函数图象的三大步骤： 、 、 。3、函数的三种表示方法： ， ， 。4、问题 ：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答 问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 我们能否从图象中看出其它信息呢？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？二、自主探究、合作交流探究1：下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？ 探究2：a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？练习：教材P82页7题探究3：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t / 时012345y / 米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米体会：函数的不同表示法可以相互转化。三、巩固练习1、教材P81练习：1、2、3题。2、为研究某地的高度h（千米）与温度（t）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：(1)写出h与t之间的一个关系式： ；(2)估计此时3.5千米高度处的温度= 。3、一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克豆子的总的售价(元)与所售豆子的数量(千克)之间的函数关系可以表示成 （1）根据上面的函数解析式，给出一个值，就能算出的一个相应的值，这样请你完成下表：00.511.52253（2）把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？四、课堂小结五、课堂检测1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )2、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象3、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？4、教材P83-84:9-15题 一次函数导学案（1）正比例函数学习目标：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式学习重点：正比例函数定义及性质。学习难点：正比例函数的性质。导学过程：一、课前准备，知识回顾：1、函数是怎么定义的？在一个变化过程中， 。2、描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 二、自主探究、合作交流【问题探究1】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化；（ ）（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（ ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（ ）（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（ ） 这些函数的共同点： 【形成定义】一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫 。 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=【 例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值【问题探究2】正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？【例2】画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x 解：（2）y=-2x列表： 列表：x-3-2-10123yx-3-2-10123y44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX描点： 描点：连线： 连线：【发现特征】两图象都是经过 点的 线。函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 ；函数y=-2x的图象经过第 象限从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。【再次验证】这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？【例3】请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。 44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX【归纳性质】一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即y随着x的增大而 ；当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即y随着x的增大而 【思考探索】【问题1】经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？ 【问题2】画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x (2)y=-5x 【例4】根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小三、课堂总结 1正比例函数y=kx图象的画法：过 与点 的直线即所求图象 2正比例函数的性质（由学生归纳）四、课堂检测1形如_ _的函数是正比例函数2正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为_ ；（2）若经过点（5，-1），则函数关系式_ 3、（1）已知函数，= _时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk是正比例函数，则k=_4正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By10时，向 平移；当b2 Bm2 Cm=2 D不能确定3y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）A相交 B互相垂直 C平行 D无法确定4在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关5函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-4、8、一次函数y=kx+b(k0)的图象是 ,若该函数图象过原点,那么它是 9、把直线y=x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是 ；若向左平行移动3个单位,得到的图象的关系式是 。10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是 ,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是 11、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_ 一次函数导学案（4）待定系数法学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法体会二元一次方程组的实际应用在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合学习重点：待定系数法求一次函数解析式学习难点：解决抽象的函数问题导学过程：一、课前准备，知识回顾： 1、一次函数的性质： 2、一次函数图象的平移法则：二、自主探究、合作交流 【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 【