第3讲中考数学压轴题训练圆的综合学案.pdf

1 第第 0 03 3 讲讲 中考压轴题中考压轴题 圆的综合圆的综合 考点考点梳理梳理 一 近一 近 5 5 年中考年中考双压轴之双压轴之圆的综合考点归纳圆的综合考点归纳 二 题型概述二 题型概述 几何综合题是中考必考固定题型 考察知识点多 条件隐秘 要求学生有较强的理解能力 分析问题和解 决问题的能力 对数学知识 数学方法有较强的驾驭能力 并有较强的创新意识与创新能力 它常用相似 图形与圆的知识为考察重点 并贯彻其他几何 代数 三角函数等知识 多以证明 计算等题型出现 三 解题策略三 解题策略 1 要点 解几何综合题应注意观察 分析图形 把复杂的图形分解为几个基本图形 通过添加辅助线补全 或构造基本图形 掌握常规的证题方法和思路 运用转化的思想解决几何证明问题 运用方程思想解决几 何计算问题 还要灵活运用数学思想方法 数行结合 分类讨论 2 一般策略 认真分析题意 从已知条件出发逐步推理分析到结论的演绎推理法 也可由结论逆向 分析获得问题突破的逆向分析法 还可以是双向的综合分析策略 年份年份知识点知识点 2015 考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质 等腰直角三角形的性质等知识 2016 考察翻折变换的性质 垂径定理 勾股定理及逆定理 圆的切线的定义 相似三 角形的判定与性质 2017 查圆综合题 垂径定理 勾股定理 相似三角形的判定和性质 相交弦定理 锐 角三角函数等知识 2018 主要考查涉及的知识有 圆周角定理 圆内接四边形的性质 全等三角形的判定 与性质 以及相似三角形的判定与性质 2019 主要考查涉及的知识有 圆的切线证明 三角函数 相似三角形 二次函数最值 问题 2 3 中考试题中与圆有关的证明及计算 都与圆的切线有关 属于中档题 只要熟悉切线的性质与判定 特 别是掌握如何判定切线很重要 需要指出的是 与圆有关的证明题 往往是以圆为载体 考查时往往还涉 及特殊三角形的识别或构造 这些识别策略 构造策略靠的是对圆中常用的辅助线的熟悉 比如连半径 作垂直于弦的垂线段等 根据具体情况来决定 感悟实践感悟实践 例例 1 1 如图 已知 O 的半径为 2 AB 为直径 CD 为弦 AB 与 CD 交于点 M 将沿 CD 翻折后 点 A 与圆 心 O 重合 延长 OA 至 P 使 AP OA 连接 PC 1 求 CD 的长 2 求证 PC 是 O 的切线 3 点 G 为的中点 在 PC 延长线上有一动点 Q 连接 QG 交 AB 于点 E 交于点 F F 与 B C 不重 合 问 GE GF 是否为定值 如果是 求出该定值 如果不是 请说明理由 3 例例 2 2 如图 1 水平放置一个三角板和一个量角器 三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上 AB BC 6cm OD 3cm 开始的时候 BD 1cm 现在三角板以 2cm s 的速度向右移动 1 当 B 与 O 重合的时候 求三角板运动的时间 2 如图 2 当 AC 与半圆相切时 求 AD 3 如图 3 当 AB 和 DE 重合时 求证 CF 2 CG CE 4 例例 3 3 如图 在平面直角坐标系中 M 过原点 O 与 x 轴交于 A 4 0 与 y 轴交于 B 0 3 点 C 为 劣弧 AO 的中点 连接 AC 并延长到 D 使 DC 4CA 连接 BD 1 求 M 的半径 2 证明 BD 为 M 的切线 3 在直线 MC 上找一点 P 使 DP AP 最大 5 例例 4 4 如图 1 过点 A 0 4 的圆的圆心坐标为 C 2 0 B 是第一象限圆弧上的一点 且 BC AC 抛 物线 y x 2 bx c 经过 C B 两点 与 x 轴的另一交点为 D 1 点 B 的坐标为 抛物线的表达式为 2 如图 2 求证 BD AC 3 如图 3 点 Q 为线段 BC 上一点 且 AQ 5 直线 AQ 交 C 于点 P 求 AP 的长 6 例例 5 5 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y 2x b b 0 的位置随 b 的不同取值而变化 1 已知 M 的圆心坐标为 4 2 半径为 2 当 b 时 直线 l y 2x b b 0 经过圆心 M 当 b 时 直线 l y 2x b b 0 与 M 相切 2 若把 M 换成矩形 ABCD 其三个顶点坐标分别为 A 2 0 B 6 0 C 6 2 设直线 l 扫过 矩形 ABCD 的面积为 S 当 b 由小到大变化时 请求出 S 与 b 的函数关系式 7 闯关练习闯关练习 1 1 如图 已知抛物线 y ax 2 bx c a 0 c 0 交 x 轴于点 A B 交 y 轴于点 C 设过点 A B C 三点 的圆与 y 轴的另一个交点为 D 1 如图 1 已知点 A B C 的坐标分别为 2 0 8 0 0 4 求此抛物线的表达式与点 D 的坐标 若点 M 为抛物线上的一动点 且位于第四象限 求 BDM 面积的最大值 2 如图 2 若 a 1 求证 无论 b c 取何值 点 D 均为定点 求出该定点坐标 8 2 如图 A 5 0 B 3 0 点 C 在 y 轴的正半轴上 CBO 45 CD AB CDA 90 点 P 从点 Q 4 0 出发 沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动 运动时时间 t 秒 1 求点 C 的坐标 2 当 BCP 15 时 求 t 的值 3 以点 P 为圆心 PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化 当 P 与四边形 ABCD 的边 或边所在的直线 相切时 求 t 的值 9 3 如图 AE 切 O 于点 E AT 交 O 于点 M N 线段 OE 交 AT 于点 C OB AT 于点 B 已知 EAT 30 AE 3 MN 2 1 求 COB 的度数 2 求 O 的半径 R 3 点 F 在 O 上 是劣弧 且 EF 5 把 OBC 经过平移 旋转和相似变换后 使它的两个顶点分 别与点 E F 重合 在 EF 的同一侧 这样的三角形共有多少个 你能在其中找出另一个顶点在 O 上的三 角形吗 请在图中画出这个三角形 并求出这个三角形与 OBC 的周长之比 10 4 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA 为 O 的切线 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 3 若 BC 6 tan F 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 11 5 己知 如图 ABC 内接于 O AB 为直径 CBA 的平分线交 AC 于点 F 交 O 于点 D DE AB 于点 E 且交 AC 于点 P 连接 AD 1 求证 DAC DBA 2 求证 P 是线段 AF 的中点 3 若 O 的半径为 5 AF 求 tan ABF 的值 12 考场直播考场直播 1 如图 AB AC 分别是 O 的直径和弦 点 D 为劣弧 AC 上一点 弦 DE AB 分别交 O 于 E 交 AB 于 H 交 AC 于 F P 是 ED 延长线上一点且 PC PF 1 求证 PC 是 O 的切线 2 点 D 在劣弧 AC 什么位置时 才能使 AD 2 DE DF 为什么 3 在 2 的条件下 若 OH 1 AH 2 求弦 AC 的长 13 2 如图 O 的半径为 1 点 P 是 O 上一点 弦 AB 垂直平分线段 OP 点 D 是上任一点 与端点 A B 不重合 DE AB 于点 E 以点 D 为圆心 DE 长为半径作 D 分别过点 A B 作 D 的切线 两条切线相 交于点 C 1 求弦 AB 的长 2 判断 ACB 是否为定值 若是 求出 ACB 的大小 否则 请说明理由 3 记 ABC 的面积为 S 若 4 求 ABC 的周长 14 能力平台能力平台 1 如图 等腰三角形 ABC 中 AC BC 10 AB 12 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 交 AC 于点 G DF AC 垂足为 F 交 CB 的延长线于点 E 1 求证 直线 EF 是 O 的切线 2 求 sin E 的值 15 2 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB O 交直线 OB 于 E D 连接 EC CD 1 求证 直线 AB 是 O 的切线 2 试猜想 BC BD BE 三者之间的等量关系 并加以证明 3 若 tan CED O 的半径为 3 求 OA 的长 16 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 4 0 以点 A 为圆心 4 为半径的圆与 x 轴 交于 O B 两点 OC 为弦 AOC 60 P 是 x 轴上的一动点 连接 CP 1 求 OAC 的度数 2 如图 当 CP 与 A 相切时 求 PO 的长 3 如图 当点 P 在直径 OB 上时 CP 的延长线与 A 相交于点 Q 问 PO 为何值时 OCQ 是等腰三角 形 17 4 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 点 M 在 x 轴的正半轴上 M 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C D 两点 且 C 为的中点 AE 交 y 轴于 G 点 若点 A 的坐标为 2 0 AE 8 1 求点 C 的坐标 2 连接 MG BC 求证 MG BC 3 如图 2 过点 D 作