广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题.doc

广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1等于（ ）A B C D2设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知单位向量满足，则夹角为（ ）A B C D4已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）A BC D5函数的图象大致是（ ）6已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 7若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）A. B. C. D. 8对于下列命题：在ABC中，若，则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9已知向量，若为实数，则 。10设 的最大值为16，则 。11已知，则 。12在中，内角、的对边分别为、，已知，则 。13若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。14函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中为函数的定义域）；、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范围。16（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，为坐标原点，（）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；（）若，求的值。17（本小题满分14分） 已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若,求的值18（本小题满分14分）已知函数，（）若，求的单调区间；（）在（）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；ABCDEFH（）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。（）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（）若，求此时管道的长度；（）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。20（本小题满分14分）已知函数的单调递增区间为，（）求证：；（）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学 答题卷班级 姓名 学号 评分 一、选择题（40分）题号12345678答案二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14 。三、解答题（80分）15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）姓名 学号 18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）ABCDEFH 20（本小题满分14分）汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学 参考答案一、选择题（40分）题号12345678答案DACADBCC二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14三、解答题（80分）15解：（）由，得，即3分由或，即6分（），的取值范围是12分16解：，则 2分4分（）由，即对称中心是当时单调递减，即的单调递减是6分在区间上的单调递减区间为.8分() 10分。12分17解：（）2分则的最大值为0，最小正周期是4分（）则6分由正弦定理得 9分由余弦定理得即12分由解得，14分18解：（）定义域为当时，令得或（舍）（0，2）2-0+的递减区间为（0，2），递增区间为4分（）都有成立5分由（）知，7分，8分（）9分由条件知恰为的两个不相等正根，即恰有两个不相等正根，10分对于方程显然是方程的一个解，11分当时，(且)当时，当时，13分且 14分19解：（），由于，。3分所以 ，5分（）时，；10分（）=，设,则，由于，所以 ，在 内单调递减，于是当时. 的最小值米13分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米14分20解：（