19.2.1正比例函数2的图象与性质 ppt课件

正比例函数的图象和性质 正比例函数第二课时 1 正比例函数的定义 一般地 形如y kx k为常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 2 画函数图象的步骤 列表 描点 连线 一 温故知新 4 2 0 2 4 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x y 2x 例1画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 4 2 0 2 4 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 函数y 2x的图象经过第象限 从左向右 相同点 不同点 呈上升趋势 一 三 呈下降趋势 二 四 两图象都是经过原点的一条直线 y 2x 通过以上学习 画正比例函数图象有无简便的办法 如何画正比例函数的图像 画正比例函数的图像时 只需描两个点 然后过这两个点画一条直线 因为正比例函数的图像是一条直线 而两点确定一条直线 正比例函数图象经过点 0 0 和点 1 k 当k 0时 它的图像经过第一 三象限 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像 二 探究 3 3 1 当k 0时 它的图像经过第二 四像限 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像 1 由正比例函数解析式 根据k的正 负 来判断其函数图像分布在哪些象限 口答 看谁反应快 一 三象限 一 三象限 二 四象限 三 简单应用 2 由函数解析式 请你说出下列函数的变化情况 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 1 当k 0时 直线y kx的图像经过一 三象限 从左向右呈上升趋势 自变量x逐渐增大时 y的值也随着逐渐增大 2 当k 0时 直线y kx的图像经过第二 四象限 从左向右呈下降趋势 自变量x逐渐增大时 y的值则随着逐渐减小 四 发现 填空 1 正比例函数y kx k 0 的图像是 它一定经过点和 一条直线 0 0 1 k 2 函数y 4x经过象限 y随x的增大而 一 三 增大 看谁反应快 y随x的减小而减小 3 如果函数y ax的图像经过一 三象限 那么y ax的图像经过 二 四象限 二 四象限 4 已知 则函数的图像经过哪些象限 3 下列图像哪个可能是函数y 8x的图像 ABCD B x y 0 1 1 当 k 越大时 图像越靠近y轴 当 k 相等时 图像关于坐标轴对称 补充性质 数学对称美 如图 三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y ax y bx y cx 则a b c的大小关系是 A a b cB c b aC b a cD b c a x y C 例1 如果正比例函数y 8 2a x的图像经过二 四象限 求a的取值范围 解 比例系数k 8 2a 0 a 4 该函数图像经过二 四象限 问 如果正比例函数y 8 2a x y的值随x的值增大而减少 求a的取值范围 a 4 五 举例 进一步应用 例2 已知正比例函数y m 1 xm2 它的图像经过第几象限 解 比例系数k m 1 2 0 m 1 该函数是正比例函数 根据正比例函数的性质 k 0可得该图像经过一 三象限 二 四象限 3 如果是正比例函数 且y随x的增大而减小 试求m的值 2 已知 正比例函数y 2 k x的图像经过第二 四象限 则函数y kx的图像经过哪些象限 例3 在水管放水的过程中 放水的时间x 分 与流出的水量y 立方米 是两个变量 已知水管每分钟流出的水量是0 2立方米 放水的过程持续10分钟 写出y与x之间的函数解析式 并指出函数的自变量取值范围 再画出函数的图像 六 拓展 能力提高 想一想 点燃蜡烛 蜡烛长度按照与时间成正比变短 长为21厘米的蜡烛 已知点燃6分钟后 蜡烛变短3 6厘米 设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米 求 1 用x表示函y数的解析式 2 自变量x的取值范围 3 此蜡烛几分钟燃烧完 1 如图是甲 乙两人的行程函数图 根据图像回答 当t 4时 甲 乙两人行程相差多少 谁走得快 求甲 乙两个函数解析式 并写出自变量的取值范围 已知直线y a 2 x a2 9经过原点 且y随x的增大而增大 求y与x的关系式 八 思考 1 已知正比例函数它的图像除原点外在二 四象限内 求m值 2 已知正比例函数y 1 2m x 若y随x的增大而减小 则m的取值范围是什么 九 补充作业 3 若正比例函数图像又y 3k 6 x的图像经过点A x1 x2 和B y1 y2 当x1y2 则k的取值范围是 A k 2B kx2时 比较y1与y2的大小 并说明理由 B 4 已知 正比例函数那么它的图像经过哪个象限 5 已知正比例函数图像经过点 2 6 求出此函数解析式 若点M m 2 N n 在该函数图像上 求m n的值 点E 1 4 在这个图像上吗 试说明理由 若 2 x 5 则y的取值范围是什么 若点A在这个函数图像上 AB y轴 垂足B的坐标是 0 12 求 ABO的面积 1 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 k 的一条直线 我们把正比例函数y kx的图象叫做直线y kx 2 正比例函数y kx的图象的画法 3 正比例函数的性质 1 图象都经过原点 2