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18 1 2平行四边形的判定第3课时 三角形中位线定理 温故知新 平行四边形的判定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究思考 请同学们按要求画图 画任意 ABC中 画AB AC边中点D E 连接DE 定义 像DE这样 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 探究思考 问题1 一个三角形有几条中位线 F 三条 问题2 三角形中位线与三角形中线有什么区别 D 端点不同 探究思考 问题3 如图 DE是 ABC的中位线 DE与BC有怎样的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析 DE与BC的关系 猜想 DE BC 度量一下你手中的三角形 看看是否有同样的结论 并用文字表述这一结论 问题4 探究思考 猜想 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题5 如何证明你的猜想 探究思考 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC 探究思考 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1 探究思考 分析2 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 探究思考 证明 延长DE到F 使EF DE 即 连接AF CF DC AE EC DE EF 四边形ADCF是平行四边形 F 四边形BCFD是平行四边形 证法1 CFAD CFBD DFBC 又 DE BC 探究思考 证明 延长DE到F 使EF DE F 四边形BCFD是平行四边形 ADE CFE ADE F 连接FC AED CEF AE CE 下面证明同证法1 证法2 ADCF BDCF 探究思考 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 ABC中 若D E分别是边AB AC的中点 则DE BC DE BC 三角形中位线定理 符号语言 学以致用 1 如图 ABC中 D E分别是AB AC中点 1 若DE 5 则BC 2 若 B 65 则 ADE 3 若DE BC 12 则BC 10 65 x 2x x 2x 12 x 4 8 学以致用 2 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样量出A B两点间的距离 根据是什么 分别作出AC BC中点M N 量出M N两点间距离 则AB 2MN N M 根据是三角形中位线定理 学以致用 例 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 四边形问题 连接对角线 三角形问题 三角形中位线定理 布置作业 在等腰 ABC中 AB AC 8 BAC 100 A
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