9. 1.2不等式的性质 （教案）.doc

9. 1.2不等式的性质 一、教学目标: （1）知识与技能使学生掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质正确地解一元一次不等式 （2）过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会类比的思想方法 （3）情感、态度与价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。二、教学重点：为解不等式，需先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据，因此教学重点确定为：掌握不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集三、教学难点：等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式两边同乘一个非0数时，需分清这个数的性质符号，对于乘负数要改变不等号的方向需格外留意。因此教学难点确定为：不等式性质3的探索及运用。四、教学过程：(一)情境导入，类比学习在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题1.）【设计意图：通过复习，让学生回忆“等式的基本性质”的文字表述和字母表述，既复习了旧知识，又为探索不等式的性质做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯】(二)合作交流，解读探究活动1： 试一试 用“”填空：（1)7 4 7+3_4+3， 7-3 4-3 ； 7+0_4+0， 7-0 4-0； 7+(-1)_4+(-1)， 7-(-2) 4-(-2)； 7+（2x-1） 4+(2x-1) . (2)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3 从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?【设计意图：启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质，并请学生叙述不等式的基本性质1此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变” 。】 （教师板书）不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变【字母表述: 如果ab ，那么 a+cb+c(或a-cb-c) 】活动2：以不等式74为例，请同学们以小组为单位，认真完成下面表格的填写左边左边计算结果、或右边计算结果右边不等号有何变化734370.540.571417(1)4(1)7（-0.5）4（-0.5）7(3)4(3)观察并讨论：不等式两边所乘的数及不等号的变化情况，你们能从中发现什么吗？【设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。】学生分组讨论后，请同学们概括一下不等式的这个变化规律，教师鼓励学生大胆发表个人的见解【设计意图：由学生类比等式的基本性质，发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2与性质3的区别，突破本节课的难点。而让学生用自己的语言概括结论，有利于提高语言表达能力及抽象概括能力。】 （教师板书）不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变问：你能用式子表示不等式的性质2吗？【字母表述：如果ab，c0，那么acbc，（或 ）. 】不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变问：你能用式子表示不等式的性质3吗？【字母表述：如果ab，c0，那么acbc， (或 )】【设计意图：目的在于让学生通过考虑这些问题，一方面体会用字母表示数的优越性，另一方面从本质上理解这些不等式的性质，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。】比较上面的性质2与性质3,指出它们有什么区别?【把不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须先认清这个数的性质符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变.】此时，教师要特别强调不等式基本性质3,并举例：若ab，c0, 则acbc（或 ）.因为,有的学生会误认为“乘正数，就大于；乘负数，就小于。”然后，让学生用不等式24两边都分别加上5，6，两边都分别乘以3，3来验证上述不等式的三条基本性质。 思考：（1）在不等式26两边都乘以m后，结论将会怎样？【当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论注意：另外，在不等式的两边不能乘以0，乘以0后不等式变为等式】（2）比较等式性质与不等式的基本性质的异同【相同点：不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边都加(或都减)同一个数或同一个整式；不同点：对于等式来说，在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或负数)的情况是一样的等式仍然成立但是，对于不等式来说，却大不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时，不等号都要改变方向，这是在不等式变形时特别要注意的地方】【设计意图：问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解】（三）应用迁移，巩固提高例1：填空： 如果ab,那么：a-3 b-3(根据不等式的性质 ) 2a 2b(根据不等式的性质 )-3a -3b (根据不等式的性质 ) ab 0(根据不等式的性质 )4a-5_ _4b-5 (根据不等式的性质 ) -3.5 a+1 -3.5b+1（？）【设计意图：解题时，要让学生明白推理要有根据，培养学生有据推理能力。】例2 判断题：（1）不等式两边同乘以一个整数，不等号的方向不变（ ）（2）如果ab，那么3a3b（ ） （3）如果ac2bc2,那么ab（ ） （4）如果ab，那么ac2bc2.（ ）【设计意图：通过这些由浅入深的练习,进一步帮助学生理解不等式的性质,为下面利用不等式性质解不等式作准备。】例3：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)x-726; (2)3x2x+1; (3) x3.解：（1）根据不等式的性质1， （2）根据不等式的性质1，不等式两边都加7， 不等式两边都减2x,不等号的方向不变，得 不等号的方向不变，得 x-7 +726+7， 3x-2x 33 即 x1.这个不等式的解集在数轴上可表示如下： 这个不等式的解集在数轴上可表示如下： 0 11 22 33 -3 -2 -1 0 1 2 想一想： （1）、（2）两题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？【可以看出，上述（1）、（2）两题中不等式的变形同方程变形中的“移项”类似，不等式的变形中，也可将不等式一边的某一项改变符号后移到不等式的另一边（3）根据不等式的性质2， （4）根据不等式的性质3， 不等式两边都乘3/2（或除以 ）, 不等式两边都乘 （或除以-4）， 不等号的方向不变， 不等号的方向改变， 得 (3/2) x50(3/2)， 得 ( )(-4)x3( ), 即 x75. 即 x .这个不等式的解集在数轴上可表示如下： 这个不等式的解集在数轴上可表示如下： -25 0 25 50 75 -1 0想一想： （3）、（4）两题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？【上述（3）、（4）两题的求解过程与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2、3，要注意不等式两边同乘（或除以）的数是正数还是负数，以决定变形时不等号的方向是否需要改变】【设计意图：将解不等式的过程与解方程的过程进行比较，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点。】 例4 不等式（m2）x1的解集为x ，则（ ）Am2 Bm2 Cm3 Dm3【设计意图：这实际是不等式性质的逆应用，可加深学生对不等式性质的理解。】 （四）总结反思，拓展升华首先，让学生回答如下问题： 1不等式的基本性质是什么? 2不等式的性质与等式的基本性质异同点是什么？ 3运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？ 然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出以下两点：在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法【设计意图：引导学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。】（五）课堂练习，跟踪反馈 （A）夯实基础1若m1，则下列各式中错误的是（ ）Am1 Bm10 Cm10 D2m22若ab，且c0，则下列各式中正确的是（ ）Aacbc Bacbc Cac2bc2 Dac2bc23a是一个整数，比较a与3a的大小是（ ） Aa3a Ba3a Ca3a D不能确定 4若ab，则下列不等式成立的是（ ）Aacbd Bacbc Cacbc Dacbd5若aba，则b 0；若a0，则3a2 a2 6若aa，则a 0；若abab，则b 07用“”号或“”号填空：（1）若ab0，则a b； （2）若b0，则ab a； （3）若a0，则ab b； （4）ba2，则（a2）（b2） 0； （B）提升能力 8利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：； ； ； .【操作：学生 分小组完成后，派代表展示作品，并由学生讲解解题思路。让不同的学生都能