19.1.2 平行四边形的判定3 三角形中位线定理ppt课件

19 1 2平行四边形的判定 3 三角形中位线定理 回顾与联想 ABCD 1 AB CD BC AD 2 AB CD BC AD 4 A C B D 5 AO CO BO DO 3 AB CD AB CD A B C D O 平行四边形的判定方法 现有一张三角形纸片 你能通过裁剪 将它拼成一个平行四边形吗 创设情境 问题1 需要把三角形剪成几块 问题2 如何将剪开的部分拼成一个平行四边形 A B C F 中位线 A B C D E F DE EF 1 2 AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A 3 AB FC 又AD DB BD CF且BD CF 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 例4 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC 1 2 3 F 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF AE EC 四边形ADCF是平行四边形 CFDA CFBD 四边形DBCF是平行四边形 DFBC 又DE DF DE BC 且DE BC 例4 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 证法二 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 DE是 ABC的中位线 定义 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 F E 1 一个三角形有几条中位线 D 思考 2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 B 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 C A F E D A C B 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE A E D C B 1 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED 练一练 1 填空题 5cm 10 5 60 50 70 60 60 4 三角形的周长为18cm 面积为48cm2 这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 面积是 3 如图 E是平行四边形ABCD的AB边上的中点 且AD 10cm 那么OE cm 5 练一练 1 填空题 9cm 10 5 12cm2 图中有几个平行四边形 思考 5 如图 如果AD AB AE AC DE 2cm 那么BC cm A C D B E 6 在 ABC中 E F G H分别为AC CD BD AB的中点 若AD 3 BC 8 则四边形EFGH的周长是 8 11 练一练 2 填空题 2 4 8 3 8 1 5 1 5 4 4 证明 连接DE DF AD是 ABC的中线 EF是中位线 点D E F分别是BC AB AC的中点 DE DF也是 ABC的中线 DE AC DF AB 三角形的中位线的定义 四边形AEDF是平行四边形 平行四边形的定义 AD与EF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 2 已知 如图AD是 ABC的中线 EF是中位线 求证 AD与EF互相平分 练一练 如图 l1 l2 点A C E在l1上 线段AB CD EF都垂直与l2 垂足分别为B D F 则AB CD EF的长短相等吗 为什么 一条直线上的任一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 两条平行线间的距离处处相等 两条平行线间的距离 如图 l1 l2 线段AB CD EF 且点A C E在l1上 B D F在l2上 则AB CD EF的长短相等吗 为什么 猜一猜 夹在两平行线间的平行线段相等 如图 在平行四边形ABCD的一组对边AD BC上截取EF MN 连接EM FN EM和FN有怎样的关系 为什么 练习 P902 3 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连接AC和BC 怎样测出A B两点的实际距离 根据是什么 A B C 练习 P903 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 EFGH是平行四边形 例求证 实践应用 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 在三角形中给出一边的中点时 通常要转化为中位线来解题 4 三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 实验 猜想 分析 归纳等 小结 巩固新知 三角形的中位线 第三边 并且 第三边的 2 如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 DE BC 12cm 则BC 3 若等腰 ABC的周长是40cm AB AC 14cm 则中位线DE 60 4 A B C D E D 8cm cm或7cm 平行于等于一半 4 如图 MN为 ABC的中位线 若 ABC 61 则 AMN 若MN 12 则BC A M B C N 61 24 5 如图 ABC中 D E分别为AB AC的中点 当BC 10 时 则DE 5 6 如图 已知 ABC中 AB 3 BC 3 4 AC 4