2013北师大版选修1-2-第三章　推理与证明练习题解析课时作业9

一、选择题1分析法是从要证的结论出发，寻求使之成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由分析法的定义易知选A.【答案】A2若，则四边形ABCD是()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形【解析】由已知得，即，BA綊CD，四边形ABCD是平行四边形【答案】D3已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系是()Axy Bxy D不确定【解析】x0，y0，要比较x，y的大小，只需比较x2，y2的大小，即比较与ab的大小a，b为不相等的正数，2ab.ab，即x2y2.xy.【答案】B4已知实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定【解析】(abc)2a2b2c22ab2bc2ca，2(abbcca)0，即abbcca0，0.【答案】B图3315如图331，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D【解析】分别延长BA，B1C1至N，S，使得BAAN，B1C1C1S，则直线SN过点M，即得过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交，命题正确(若存在两条，则BA与B1C1必共面)；过M点有且只有一条直线DD1与直线AB，B1C1都垂直，即命题正确；过M点可以找出过DD1的平面，有无数个平面与直线AB，B1C1都相交，命题不正确；过M点有且只有一个平行于底面ABCD的平面与直线AB，B1C1都平行，命题正确综上可得真命题的序号为，故应选C.【答案】C二、填空题6已知p，q (m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小关系为_【解析】qp.【答案】qp7命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程如下：求得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数该命题的证法是_【解析】根据综合法的定义知，该证法是综合法【答案】综合法8在ABC中，若b2asin B(其中a，b是A，B的对边)，则A等于_【解析】由已知得sin B2sin Asin B，又sin B0，sin A，A(0，)，故A或.【答案】或三、解答题9证明：.【证明】欲证，只需证sin2(1cos )(1cos )，即证sin21cos2，上式显然成立，故原等式成立10已知x，y，z均为正数，求证：.【证明】2，2 ，2，2()2()，当且仅当xyz时取“”号11已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c均为实数)满足f(1)0，对于任意的实数x都有f(x)x0，并且当x(0,2)时，有f(x)()2.(1)求f(1)的值；(2)证明a0，c0；(3)若当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(m为实数)是单调的，求证：m0或m1.【解】(1)当x(0,2)时，有xf(x)()2，所以当x1时，1f(1)1，故f(1)1.(2)证明由bac.又对任意的实数x，f(x)x0，即ax2xc0.所以a0且0，即ac，所以c0.(3)证明