数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.doc

勾股定理的逆定理教学设计 仙游县榜头中学 杨白霜【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的逆定理探索过程、了解命题与逆命题的关系.2.掌握勾股定理的逆定理及其应用。二、数学思想在勾股定理的逆定理探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题1通过探究勾股定理逆定理的过程，体验数学思维的严谨性。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理的逆定理、命题与逆命题的关系。难点：应用勾股定理的逆定理。疑点：灵活运用勾股定理逆定理。【设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学流程安排】活动一：活动1：复习与巩固勾股定理活动二：探究勾股定理逆定理及探讨命题与逆命题的关系活动三：验证勾股定理逆定理活动四：勾股定理逆定理的应用活动五：练习活动六：小结、作业活动内容及目的：通过对勾股定理逆定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理逆定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得到指教三角形的性质勾股定理逆定理，发展学生分析问题的能力。通过对数字验证勾股定理逆定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。【教学过程设计】活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 .(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: a=3,b=4,c=_ a=8,b=6,c=_ a=5,b=12.c=_活动2：探究 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_。命题 2 ：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 , 那么这个三角形是直角三角形。命题： 如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?命题1与命题2的题设与结论正好相反。我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。练习：说出下列真命题的逆命题，并判断其真假：1. 两直线平行，同位角相等。 同位角相等，两直线平行。 （ ）2. 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等。如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等。 （ ）3. 对顶角相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。 （ ） 活动3：验证已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ，求证：ACB=90 A A1B C B1 C1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。活动4：应用例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.(3a)+(4a)=(5a)这个三角形是直角三角形。例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15解：（） 例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。为直角三角形,且B=90 ABC的面积为活动5：练习1.课本75页练习第12题2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6 (4) a:b:c=3:4:5活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作业： 课本76页习题第1、2题 勾股定理逆定理教学反思一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理及学生操作画三角形然后观察其特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“操作”“交流”发现勾股定理逆定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一