经济数学基础试题及答案

1 经济数学基础 经济数学基础 05 春模拟试题及参考答案 春模拟试题及参考答案 一 一 单项选择题 每小题单项选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 下列各函数对中 D 中的两个函数是相等的 A B 1 1 2 x x xf1 xxg 2 xxf xxg C D 2 ln xxf xxgln2 xxxf 22 cossin 1 xg 2 设函数 在 x 0 处连续 则 k C 0 1 0 2 sin x xk x x xf A 2 B 1 C 1 D 2 3 函数在处的切线方程是 A xxfln 1 x A B 1 yx1 yx C D 1 yx1 yx 4 下列函数在区间上单调减少的是 D A B 2 x C x 2 D 3 xxsin 5 若 则 B cxFxxf d xxxfd 1 2 A B cxF 1 2 1 2 cxF 1 2 1 2 C D cxF 1 2 2 cxF 1 2 2 6 下列等式中正确的是 C A B cosd dsinxxx 1 d dln x xx C D d ln 1 d xx a a xa d d 1 xx x 7 设 23 25 22 35 20 24 是一组数据 则这组数据的中位数是 A A B 5 2323 C D 5 2222 8 设随机变量 X 的期望 方差 D X 3 则 C 1 XE 2 3 2 XE A 36 B 30 C 6 D 9 2 9 设为同阶可逆矩阵 则下列等式成立的是 B BA A B 111 BABA 111 ABAB C D 其中为非零常数 1T11T BAAB 11 kAkAk 10 线性方程组满足结论 D 9 3 32 11 2 1 x x A 无解 B 有无穷多解 C 只有解 D 有唯一解 0 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分 分 11 若函数 则 54 2 2 xxxf xf1 2 x 12 设需求量 q 对价格的函数为 则需求弹性为 p 2 e100 p pq Ep 2 p 13 xxcdosdxxdcos 14 设是三个事件 则发生 但至少有一个不发生的事件表示为CBA ACB CBA 15 设为两个阶矩阵 且可逆 则矩阵方程的解BA nBI XBXA X ABI 1 三 极限与微分计算题 每小题三 极限与微分计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 16 3sin 32 lim 2 3 x xx x 解 6 分 4 3sin 1 3 lim 3sin 32 lim 3 2 3 x xx x xx xx 17 设函数由方程确定 求 xyy 222 ee xy yx x y 解 e e 222 xy yx 3 分 0 e22 yxyyyx xy 3 xyxy yxyxye2 e2 故 6 分 xy xy xy yx y e2 e2 四 积分计算题 每小题四 积分计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 18 xxxd2cos 2 0 解 4 分 xxxd2cos 2 0 2 0 2sin 2 1 xxxxd2sin 2 1 2 0 6 分 2 0 2cos 4 1 x 2 1 19 求微分方程的通解 1 2 x x y y 解 x xP 1 1 2 xxQ 用公式 2 分 d1 e e d 1 2 d 1 cxxy x x x x d1 e e ln2ln cxx xx 6 分 x cxx c xx x 24 24 1 324 五 概率计算题 每小题五 概率计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 20 设 A B 是两个相互独立的随机事件 已知 P A 0 6 P B 0 7 求与恰有AB 一个发生的概率 解 与恰有一个发生的事件表示为 则ABBABA 3 分 BAPBAPBABAP 7 04 03 06 0 BPAPBPAP 6 分 46 0 4 21 设求 已知 3 2 2 NX 54 XP 108413209772 309987 解 3 25 3 2 3 24 54 X PXP 1 2 1 2 1 6 分 8185 0 六 代数计算题 每小题六 代数计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 22 设矩阵 求 310 221 011 A 1 A 解 因为 100310 011210 001011 100310 010221 001011 IA 111100 233010 001011 111100 011210 001011 111100 233010 001011 所以 6 分 111 233 234 1 A 23 设线性方程组 baxxx xxx xx 321 321 31 2 02 2 讨论当 a b 为何值时 方程组无解 有唯一解 有无穷多解 解 因为 4210 2220 2101 12 0121 2101 baba 5 3 分 3100 1110 2101 ba 所以当且时 方程组无解1 a3 b 当时 方程组有唯一解1 a 当且时 方程组有无穷多解 61 a3 b 分 七 应用题 七 应用题 8 8 分 分 24 设生产某商品每天的固定成本是 20 元 边际成本函数为 元 单24 0 qqC 位 求总成本函数 如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出 问每天的 qC 产量为多少个单位时可使利润达到最大 最大利润是多少 解 2 分 2022 0d 24 0 2 0 0 qqCttqC q 又 qqR22 于是利润函数 4 分 202 020 2 qqCRL 且令 04 020 qL 解得唯一驻点 因为问题本身存在最大值 所以 当产量为单位时 利润50 q50 q 最大 6 分 最大利润 元 8 分 48020502 05020 50 2 L 八 证明题 本题八 证明题 本题 4 4 分 分 25 设是矩阵 试证明是对称矩阵 Anm T AA 证 因为 TTTTTT AAAAAA 所以是对称矩阵 4 分 T AA 经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准 供参考 6 一 一 单项选择题 每小题单项选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 D 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分 分 11 12 13 14 15 1 2 x 2 p xxdcos CBA ABI 1 三 极限与微分计算题 每小题三 极限与微分计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 16 解 6 分 4 3sin 1 3 lim 3sin 32 lim 3 2 3 x xx x xx xx 17 解 e e 222 xy yx 3 分 0 e22 yxyyyx xy xyxy yxyxye2 e2 故 6 分 xy xy xy yx y e2 e2 四 积分计算题 每小题四 积分计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 18 解 4 分 xxxd2cos 2 0 2 0 2sin 2 1 xxxxd2sin 2 1 2 0 6 分 2 0 2cos 4 1 x 2 1 19 解 x xP 1 1 2 xxQ 用公式 2 分 d1 e e d 1 2 d 1 cxxy x x x x d1 e e ln2ln cxx xx 6 分 x cxx c xx x 24 24 1 324 五 概率计算题 每小题五 概率计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 20 解 与恰有一个发生的事件表示为 则ABBABA 3 分 BAPBAPBABAP 7 7 04 03 06 0 BPAPBPAP 6 分 46 0 21 解 3 25 3 2 3 24 54 X PXP 1 2 1 2 1 6 分 8185 0 六 代数计算题 每小题六 代数计算题 每小题 6 6 分 共分 共 1212 分 分 22 解 因为 100310 011210 001011 100310 010221 001011 IA 111100 233010 001011 111100 011210 001011 111100 233010 001011 所以 6 分 111 233 234 1 A 23 解 因为 4210 2220 2101 12 0121 2101 baba 3 分 3100 1110 2101 ba 所以当且时 方程组无解1 a3 b 当时 方程组有唯一解1 a 当且时 方程组有无穷多解 6 分 1 a3 b 七 应用题 七 应用题 8 8 分 分 24 解 2 分 2022 0d 24 0 2 0 0 qqCttqC q 8