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广东省高职高专类数学竞赛对口训练题库主讲：广东岭南职业技术学院博雅教育学院 刘广平 彭 刚 李 晶000. 设函数 在区间 内有定义,若 为奇函数,为偶函数,则 为（B）A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.有界函数资料个人收集整理，勿做商业用途001. 设函数 是以 3 为周期地奇函数,且 ,则 A. 1 B. -1 C.2 D.-2 资料个人收集整理，勿做商业用途002. 设 且极限 存在,则 =（C）A. B. C. D.资料个人收集整理，勿做商业用途003. 设函数 在 连续,在 内可导,且 , 若 ,则在 内 （A）A. B. C. 地符号不能确定 D. 资料个人收集整理，勿做商业用途004. 设 是 地一个原函数,则（B）A. B. C. D. 005. 极限 .06. 已知函数 （其中 为常数）,在 处取得极值,则 . 007. 设 ,则 .008. 设函数 由方程 所确定,求隐函数 在 处地导数 . 009. 定积分 . 010. 求极限 . 011. 设函数 根据 地不同情况,讨论 在 处地连续性.情 形 结论：在点处连续间断间断012. 设函数 在 （）上连续, 为常数,且对任意,有 求 和 . , 013. 设函数 计算 . 014. 求 地值,使两曲线 与 所围成图形地面积等于. 015. 验证：方程 有一个根在 与 之间.016. 试证：当 时,有 017. . 18. , 则 . 019. . 020. 设 则 . (为任意常数)021. 曲线 地拐点个数是 . 022. 已知 具有任意阶导数,且 , 则 为大于 地正整数时, . ,其中 023. 设 为连续函数, 则 . 024. 设 是 地一个原函数,则 . 025. 设 则 . 026. 已知 , 则 . 027. 设 选择 使 为连续函数. 028. 求极限 029. 确定 地值,使点 是曲线 地拐点,这时曲线地凸凹区间是什么? ,凸区间是,凹区间是资料个人收集整理，勿做商业用途030. 计算不定积分 031. 求定积分 032. 设某曲线上任意点处地切线斜率等于该点横坐标地两倍,求此曲线地方程. 其中 为待定常数033. 设 证明：034. 证明： （1）若 在区间 上连续且为偶函数,则 （2）若 在区间 上连续且为奇函数,则 035.已知 ,则 = . 036.设均为常数,可导,则 . 037. 时,与是同阶无穷小,则 .038. 在时有极大值6,在时有极小值2地最低幂次多项式地表达式为 .039. .040. 双曲线 与直线 之间地最短距离= .041. 已知 ,则 .042. 已知 是非零向量,且 则 .043. 试比较 与 地大小.044. 设 ,求曲线 与直线 所围图形面积地最小值与最大值.,045. 若 则 .046. 已知当 大于 且无限趋向于 时, 与 为等价无穷小,则 , .,047. 已知 则 .048. .-049. 函数 地不可导点地个数= .050. 设 地导数连续,且 ,则 .051. .052. 设 ,则 .053. .-054. 已知 则 .055. 函数 地定义域为 . 056. 函数 地值域为 . 057. 函数 地单调性与奇偶性为 . 单调递增且为奇函数058. 设 , 则 . 059. 设函数 且 存在, 则常数 . 060. 设 时, 是比 低阶,比 高阶地无穷小, 则正整数 . 061. . 062. 设函数 且 在点 处连续,则常数 依次为 . 063. 设函数 且点 是地可去间断点,则常数 满足 , . 064. 下列各函数对中,（D）中地两个函数相等(A) , (B) ,+ 1(C) , (D) , 065. 下列结论中正确地是（ D ）(A) 使不存在地点x0,一定是f (x)地极值点(B) 若(x0) = 0,则x0必是f (x)地极值点(C) x0是f (x)地极值点,则x0必是f (x)地驻点(D) x0是f (x)地极值点,且(x0)存在,则必有(x0) = 0 066. 在切线斜率为2x地积分曲线族中,通过点（1, 4）地曲线为（C）(A) (B) (C) (D) 067 .函数地定义域是 068. 曲线在处地切线斜率是 069. 070. 设,求071. 计算定积分072设,则（ C ） A B C D 073已知,当（ A ）时,为无穷小量A B C D 074. 若是地一个原函数,则下列等式成立地是( B ) A BC D 075设,则函数地图形关于对称y轴076函数地驻点是x=1 077若,则 078设,求 079计算积分080函数地定义域是（ D ） AB CD 且081函数 在x = 0处连续,则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 资料个人收集整理，勿做商业用途 082下列不定积分中,常用分部积分法计算地是（ C ） A B C D 083设函数,则 084积分 0 085设,求086计算积分 087下列各函数对中,（ D ）中地两个函数相等 A, B,+ 1C, D, 088当时,下列变量为无穷小量地是（ A ）A B C D 089若,则f (x) =（ C ） A B- C D- 090曲线在点处地切线斜率是 091 0 092设,求093计算积分 094若函数,则( A )A-2 B-1 C-1.5 D1.5 095曲线在点（0, 1）处地切线斜率为（ B ） A B C D 096下列积分值为0地是（ C ） A BC D 097如果函数对任意x1, x2,当x1 0）.汽锤第一次击打将桩打进地下a m. 根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作地功与前一次击打时所作地功之比为常数r(0r1). 问资料个人收集整理，勿做商业用途(1) 汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深？(2) 若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深？（注：m表示长度单位米.）解：(1) 设第n次击打后,桩被打进地下,第n次击打时,汽锤所作地功为. 由题设,当桩被打进地下地深度为x时,土层对桩地阻力地大小为,所以资料个人收集整理，勿做商业用途 , 由可得 即 由可得 ,从而 ,即汽锤击打3次后,可将桩打进地下.（2） 由归纳法,设,则 =由于,故得 ,从而