2008上海春季高考数学

上海市教育考试院 保留版权保留版权 数学 2008 春 第 1 页 共 8 页 2008 年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必将姓名 高考座位号 校验码等填写清答卷前 考生务必将姓名 高考座位号 校验码等填写清 楚楚 2 本试卷共有本试卷共有 22 道试题 满分道试题 满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 48 分 本大题共有分 本大题共有 12 题 只要求直题 只要求直 接接 填写结果 每题填对得填写结果 每题填对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 已知集合或 则 1Ax x 23x 24Bxx AB 2 计算 1 31 lim 32 n nn n 3 函数的定义域是 2 6 1 xx f x x 4 方程在区间内的解是 2cos1 4 x 0 5 已知数列是公差不为零的等差数列 若成等比数列 则 n a 1 1a 125 aaa n a 6 化简 cossin 36 7 已知是双曲线右支上的一点 双曲线的一条渐近线方程为 P 22 2 1 9 xy a 30 xy 设 分别为双曲线的左 右焦点 若 则 12 FF 2 3PF 1 PF 8 已知一个凸多面体共有 9 个面 所有棱长均为 1 其平面展开图 得 分评 卷 人 得 分评 卷 人 o y x bnbn 1b2b3b1 a3 a2 a1 an 1 an 如右图所示 则该凸多面体的体积 V 9 已知无穷数列前项和 则数列的各项和为 n an 1 1 3 nn Sa n a 10 古代 五行 学说认为 物质分金 木 土 水 火五种属性 金克木 木克土 土 克水 水克火 火克金 将五种不同属性的物质任意排成一列 设事件表示 排A 列 中属性相克的两种物质不相邻 则事件出现的概率是 结果用数值表示 A 11 已知 是正整数 令 12 n a aa 12 n b bb n 112n Lbbb 223 Lbb 某人用右图分析得到恒等式 n b nn Lb 1 122nn aba ba b 112233 a Lc Lc L kk c L 则 nn c L k c 2 kn 12 已知 直线 1 2 3 4 AB 1 l 2 0 0 xly 和 设是上与 3 lx 3y10 i P i l 1 2 3 i A 两点距离平方和最小的点 则 的面积是 B 123 PP P 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有分 本大题共有 4 题 每题都给出题 每题都给出 四个结论 其中有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论四个结论 其中有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论 的的 代号写在题后的圆括号内 选对得代号写在题后的圆括号内 选对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 13 已知向量 若 则等于 答 2 3 3 ab ab A B C D 2 3 2 9 2 2 3 14 已知椭圆 长轴在轴上 若焦距为 则等于 答 22 1 102 xy mm y4m A B C D 4578 15 已知函数定义在上 则 均为奇函 f xg x R h xf xg x f xg x 数 是 为偶函数 的 答 h x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 已知 且为虚数单位 则的最小值是 答 Cz 22i1 iz 22iz A B C D 2345 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 86 分 本大题共有分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤题 解答下列各题必须写出必要的步骤 17 本题满分本题满分 12 分分 已知 求的值 2 cos 32 2cos sin2sin 解 18 本题满分本题满分 12 分分 在平面直角坐标系中 分别为直线与轴的交点 为xOyAB 2xy xy C 的中点 若抛物线过点 求焦点到直线的距离 AB 2 2 0 ypxp CFAB 解 得 分评 卷 人 得 分评 卷 人 19 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分分 第第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知函数 2 log21 x f x 1 求证 函数在内单调递增 f x 2 记为函数的反函数 若关于的方程在上有 1 fx f xx 1 fxmf x 1 2 解 求的取值范围 m 证明 1 解 2 得 分评 卷 人 20 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分分 第第 2 小题满分小题满分 8 分分 某厂根据市场需求开发折叠式小凳 如图所示 凳面为三角形的尼龙布 凳脚为三 根细钢管 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素 设计小凳应满足 凳子高度为 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地30cmOABC 面 1 若凳面是边长为的正三角形 三只凳脚与地20cm 面所成的角均为 确定节点分细钢管上下两段的45 O 比值 精确到 0 01 2 若凳面是顶角为的等腰三角形 腰长为 120 24cm 节点分细钢管上下两段之比为 确定三根细钢管O2 3 的长度 精确到 0 1cm 解 1 2 得 分评 卷 人 A B C O 21 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 3 个小题 个小题 第第 1 小题满分小题满分 3 分分 第第 2 小题满分小题满分 5 分分 第第 3 小题满分小题满分 8 分分 在直角坐标平面上的一列点 xOy 1122 1 2 AaAa nn A n a 简记为 若由构成的数列满足 其中为 n A 1nnn bA Aj n b 1 1 2 nn bbn j 方向与轴正方向相同的单位向量 则称为点列 y n AT 1 判断 是否为点 123 11 1 1 2 3 23 AAA 1 n An n T 列 并说明理由 2 若为点列 且点在点的右上方 任取其中连续三点 n AT 2 A 1 A 1kk AA 2k A 判断 的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 并予以证明 12kkk A AA 3 若为点列 正整数满足 求证 n AT1mnpq mqnp nqmp A AjA Aj 解 1 得 分评 卷 人 2 证明 3 22 本题满分本题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 个小题 第第 1 小题满分小题满分 4 分分 第第 2 小题满分小题满分 6 分分 第第 3 小题满分小题满分 8 分分 已知是实系数方程的虚根 记它在直角坐标平面上的对应点为z 2 20 xbxc Re Im z Pzz 1 若在直线上 求证 在圆 上 b c20 xy z P 1 C 22 1 1xy 2 给定圆 则存在唯一的线段满足 C 222 xmyr Rmr 0r s 若在圆上 则在线段上 若是线段上一点 非端点 则 z PC b cs b cs 在圆上 写出线段的表达式 并说明理由 z PCs 3 由 2 知线段与圆之间确定