2020版高考数学一轮复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件精练文.docx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则m1”的否命题是()A.若函数f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数,则m1B.若函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则m1C.若m1,则函数f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数D.若m1,则函数f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数答案A“若p,则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选A.2.“若x,yR,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是()A.若x,yR,x,y全不为0,则x2+y20B.若x,yR,x,y全不为0,则x2+y2=0C.若x,yR,x,y不全为0,则x2+y20D.若x,yR,x,y全为0,则x2+y20答案C依题意得,原命题的条件为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.其逆否命题是若x,y不全为0,则x2+y20,故选C.3.有下列几个命题:“若ab,则1a1b”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0”是“logam0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B(m-1)(a-1)0等价于m1,a1或m1,a0等价于m1a1或0m1,0a0.6.如果x,y是实数,那么“xy”是“cos xcos y”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C设集合A=(x,y)|xy,B=(x,y)|cos xcos y,则A的补集C=(x,y)|x=y,B的补集D=(x,y)|cos x=cos y,显然CD,所以BA,于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件.7.(2018西安八校联考)在ABC中,“ABBC0”是“ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由ABBC0,得BABC90,则ABC是钝角三角形;当ABC为钝角三角形时,B不一定是钝角.所以“ABBC0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1,ab=0ab,故选C.9.“a=0”是“函数f(x)=sin x-1x+a为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Cf(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,当a=0时,f(x)=sin x-1x,f(-x)=sin(-x)-1-x=-sin x+1x=-sinx-1x=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sin x-1x+a为奇函数时, f(-x)+f(x)=0,又f(-x)+f(x)=sin(-x)-1-x+a+sin x-1x+a=2a,所以a=0,所以“a=0”是“函数f(x)=sin x-1x+a为奇函数”的充要条件,故选C.10.(2019江西南昌模拟)“a2+b2=1”是“asin +bcos 1恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为asin +bcos =a2+b2sin(+)a2+b2,所以由a2+b2=1可推得asin +bcos 1恒成立.反之,取a=2,b=0,=30,满足asin +bcos 1,但不满足a2+b2=1,即由asin +bcos 1推不出a2+b2=1,故“a2+b2=1”是“asin +bcos 1恒成立”的充分不必要条件.故选A.B组提升题组1.(2019抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是() A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都不及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案C2.设集合A=x|x-1,B=x|x1,则“xA且xB”成立的充要条件是()A.-1-1D.-1x2答案B若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=|-3|k2+11,即k2+13,k2+19,即k28,k22或k-22,由选项知圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要的条件是k-22,故选B.4.“若ab,则ac2bc2”,则原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是.答案2解析原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.5.若命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.答案-3,0解析由题意知ax2-2ax-30恒成立,当a=0时,-30成立;当a0时,有a0,=4a