2.1整式(第1课时)

2.1整式(第1课时)一、教学目标和目标解析1教学目标(1)进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；(2)经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识2目标解析达成目标(1)：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子；达成目标(2)：理解“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性二、教学重难点教学重点：理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系三、教学过程设计1创设情境，引入课题 教师展示图片，并结合图片说明：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动：学生独立回答(单位：km)(1)1002200，1003300，100t100t(2)vt教师引导学生归纳：(1)用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ ”或省略不写(2)在小学，我们已经学习过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，这样的式子在数学中有重要作用(3)在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打基础【设计意图】从学生熟悉的行程问题引入，计算当时间是具体数时列车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时列车所行驶的路程，让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导2探究关系，解决问题问题2怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 例题1 (1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数师生活动：学生先独立列式，然后同学相互交流，学生代表板演展示，教师巡视指导解：(1)现价是每千克0.8p元；(2)去年的产量是mn件；(3)长方体包装盒的体积是aah cm3，即a2h cm3；(4)数n的相反数是n教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：(1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再给出0.8p一个实际生活方面的合理解释吗？(2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再给出mn一个实际生活方面的合理解释吗？(3)这里数n一定是正数吗？ 【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫在用数学符号表示数量关系过程中感受“抽象”的数学思想例题2 (1)一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图2.1-1(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；图2.1-1 图2.1-2(4)图2.1-2(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v2.5)km/h，(v2.5)km/h；(2)买3篮球、5个排球、2个足球共需要(3x5y2z)元；(3)三角尺的面积(单位：cm2)为pr2；(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)为x22x18教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：(1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？ (2)当x70，y50，z80时，式子3x5y2z的值是多少？你能再给出3x5y2z一个实际生活方面的合理解释吗？(3)列式时书写应注意什么？教师归纳：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论顺水行驶时，船的速度船在静水中的速度水流速度；逆水行驶时，船的速度船在静水中的速度水流速度(2)列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序；牢记一些概念和公式 (3)列式时，数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫. 在用数学符号表示数量关系过程中感受其中“抽象”的数学思想3巩固基础，学以致用(1)教科书第56页练习；(2)补充练习，用式子表示5箱苹果重m kg，每箱重 kg；一个数比a的2倍小5，则这个的数为 ；全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，则这个两位数为 学生独立完成后，同桌互相纠错【设计意图】进一步巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力4小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心用式子表示数量关系体会含有字母的式子在实际中的作用，感受由“数”到“式”，由具体到抽象的数学思想布置作业：教科书习题2.1第1，2，7题四、作业设计1列式表示：(1)一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价是 元；(2)数x的立方的相反数是 ；(3)设n表示任意一个整数，则用含n的式子表示任意一个偶数为 ； (4)一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的9折出售，那么每件商品的售价是 元【设计意图】检测学生用式子表示实际问题中数量关系的掌握情况2列式表示：(1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的周长为 ；(2)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为 (3)某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为 ；(4)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，每人分3本，剩余