唐山76中2010年5月月考试卷(平行四边形部分).doc

唐山76中2010年5月月考试卷一、 选择题（共10小题，每题2分）123456789101、（2006河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4 2、（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A、AD=BCB、CD=BFC、A=CD、F=CDE3、（2004聊城）如图，有两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、（2006河池）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、ADBC，AD=BCB、AB=DC，AD=BC C、ABDC，AD=BCD、OA=OC，OD=OB5、（2008江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、EAC=90D、ABC=2E6、（2007绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC=2OEB、BC=2OEC、AD=OED、OB=OE 7、（2007赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A、24B、48C、72D、968、（2006连云港）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、1=2B、BE=DFC、EDF=60D、AB=AF9、（2006黔东南州）两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A、平行四边形B、矩形 C、菱形D、等腰三角形10、如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到RtABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则EAF是（）A、底边与腰不相等的等腰三角形；B、各边均不相等的三角形；C、或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D、等边三角形二、填空题（共8小题，每题3分）11、（2008怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= 度12、（2005桂林）已知任意直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 13、（2003宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填一个即可）14、（2007广安）如图，将ABC绕AC边的中点O旋转180后与原三角形拼成的四边形一定是 形 15、（2008淄博）如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE、BF当ACB为 度时，四边形ABFE为矩形16、（2003黄冈）顺次连接菱形四条边的中点的四边形是 形17、（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 18、（2008濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm三、解答题（共7小题）19、（2009肇庆，8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，ACD=30，BD=6（1）求证：ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）20、（2010贵阳，8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形21、（2008张家界，8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF22、（2006盐城，8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形23、（2010常州，8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形 24、（2006济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形 25、（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=5对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数唐山76中2010年5月月考试卷答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2006河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4故选B点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质2、（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A、D=BCB、CD=BFC、A=CD、F=CDE故选D3、（2004聊城）如图，有两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A、1个B、2个C、3个D、4个故选C4、（2006河池）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、ADBC，AD=BCB、AB=DC，AD=BCC、ABDC，AD=BCD、OA=OC，OD=OB故选C5、（2008江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、EAC=90D、ABC=2E故选B6、（2007绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC=2OEB、BC=2OEC、AD=OED、OB=OE故选B7、（2007赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A、24B、48C、72D、96故选A8、（2006连云港）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A、1=2B、BE=DFC、EDF=60D、AB=AF故选B9、（2006黔东南州）两个全等的直角三角形不能拼成的图形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰三角形故选C点评：考查了学生拼图的能力，拼的时候，注意分别让直角边或斜边重合，然后分析图形的形状10、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，则BOE=（）A、30B、45C、60D、75故选D二、填空题（共8小题）11、（2008怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE=25度12、（2005桂林）已知任意直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是经过对角线的交点13、（2003宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使14、（2007广安）如图，将ABC绕AC边的中点O旋转180后与原三角形拼成的四边形一定是平行四边形考点：平行四边形的判定；旋转的性质。15、（2008淄博）如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC， 16、（2003黄冈）顺次连接菱形四条边的中点的四边形是矩形（填平行四边形得1分，填矩形得3分）形17、（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在18、（2008濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm三、解答题（共7小题）19、（2009肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，ACD=30，BD=6（1）求证：ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）考点：菱形的性质；等边三角形的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）菱形的边AB=AB，即已知两边相等，再寻找一个角为60，即可证明ABD是正三角形；（2）先求OC的长，再求AC解答：证明：（1）AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCDACD=30，BCD=60（1分）BAD与BCD是菱形的一组对角，BAD=BCD=60（2分）AB、AD是菱形的两条边，AB=AD（3分）ABD是正三角形（4分）（2）解：O为菱形对角线的交点，AC=2OC，OD=12BD=3，COD=90（5分）在RtCOD中，ODOC=tanOCD=tan30，OC=ODtan30=333=33（6分）AC=2OC=63答：AC的长为63（7分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定20、（2010贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题；压轴题。分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答：证明：（1）DFBE，DFE=BEFAFD+DFE=180，CEB+BEF=180，AFD=CEB又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21、（2008张家界）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等解答：证明：四边形ABCD为矩形，AC=BD，则BO=CO（2分）BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOF（4分）BE=CF（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻22、（2006盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形考点：菱形的判定。专题：证明题。分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定解答：证明：方法一：AEFCEAC=FCA（2分）又AOE=COF，AO=CO，AOECOF（5分）EO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分线（8分）AF=AE，CF=CE，又EA=EC，AF=AE=CE=CF四边形AFCE为菱形；（10分）方法二：同方法一，证得AOECOF（5分）AE=CF四边形AFCE是平行四边形（8分）又EF是AC的垂直平分线，EA=EC，四边形AFCE是菱形；（10分）方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形（8分）又EFAC，（9分）四边形AFCE为菱形点评：本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形23、（2010常州）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC是直角，由此得证解答：证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，AB=DE，AE=BDD为BC中点，CD=BDCDAE，CD=AE四边形ADCE是平行四边形AB=AC，AC=DE平行四边形ADCE是矩形点评：此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法24、（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=5对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数考点：菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质。专题：综合题。分析：（1）当旋转角为90时，AOF=90，由ABAC，可得