2011高考备考圆锥曲线(二).doc

2011高考备考圆锥曲线专项训练 （二）周六晚7：30-9：30 周日下午3：30-5：3013求动点轨迹方程的常用方法：（接上周圆锥曲线常用方法：定义法，韦达定理法，设而不求（点差法及点和法）相关点法，待定系数法，参数法）直接法：直接利用条件建立之间的关系；如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程或）；待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（）；定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为（）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ （）；(3) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_（）；参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（答：）；遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。如1如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；2已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（答：）；3设抛物线过定点，且以直线为准线（1）求抛物线顶点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦的垂直平分线的方程为，试求的取值范围分析：（1）设出顶点坐标，由准线可求焦点坐标，再根据抛物线定义可求抛物线的方程；（2）是弦的垂直平分线与轴交点的纵截距，由所唯一确定；求的取值范围，应从直线与轨迹相交入手.求解过程中有两个关键点：.引入另一参数，构造不等式，求出该参数范围；.寻求与改参数之间的关系，再转化为求的取值范围.解析：（1）设抛物线顶点坐标为，则其焦点为由抛物线的定义可知：点到直线的距离等于点与焦点的距离抛物线顶点P的轨迹方程为：（2）求解本题有利用韦达定理和点差法两种方法：解法一：利用韦达定理求解直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分BB直线与坐标轴不可能平行，设直线的方程为：代入椭圆方程并整理得直线与轨迹交于不同的两点即（1）又线段恰被直线平分，即（2）代（2）式入（1）式可解得：（3）设线段的中点，则在：上由（2）式得将点代入直线有代入（3）式有的取值范围为：.解法二：利用点差法求解设弦的中点为，点的坐标分别为，则点为椭圆上的点上两式相减得：（）BB又弦的中点为，代入式得：点在弦的垂直平分线上 即又点在椭圆内故的取值范围为：.跟踪训练（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）； （2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）； （3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条（答：3）； （4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_（答：相离）； （5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（答：1）； （7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：；）；（3）设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）；（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右