二项式知识点+十大问题+练习1(含答案).docx

1二项式定理：，2基本概念：二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共（n+1）项，是关于与的齐次多项式通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3注意关键点：项数：展开式中总共有项。顺序：注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4常用的结论：令 令 5性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等。二项式系数和：令,则二项式系数的和为，变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：奇数项的系数和与偶数项的系数和：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。题型一：二项式定理的逆用；例：练：题型二：利用通项公式求的系数；例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？练：求展开式中的系数？题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式的展开式中的常数项？练：求二项式的展开式中的常数项？练：若的二项展开式中第项为常数项，则题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式展开式中的有理项？题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：若展开式中偶数项系数和为，求.练：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项。题型六：最大系数，最大项；例：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？练：在的展开式中，二项式系数最大的项是多少？练：在的展开式中，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？例：写出在的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？例：若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？练：在的展开式中系数最大的项是多少？题型七：含有三项变两项；例：求当的展开式中的一次项的系数？练：求式子的常数项？题型八：两个二项式相乘；例：练：练： (四川省雅安中学2015届高三开学考试数学理3)的展开式中含的奇次方项的系数和等于（ ）A 44B25C 41D 40题型十：赋值法；例：设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若,则等于多少？练：若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？例：练：11. (山东省潍坊市第一中学2014届高三1月期末考前模拟数学理10)若，则的值为（A）0 （B） （C）5 （D）255题型十一：整除性；例：证明：能被64整除训练题：1. (山东省潍坊市第一中学2014届高三1月期末考前模拟数学理11)某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是A.48 B.24 C.36 D.642. ( 2014-2015江西省景德镇高三第二质检数学理13)的展开式中的常数项为 3. (福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期三校联考数学理13)从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.4. ( 2015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考理15)从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.1、(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是 1、设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是2、 2、4n3、的展开式中的有理项是展开式的第 项3、3,9,15,21 4、(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 4、(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为355、求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数5、,要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项作积，第一个因式中的x3与(1-x)9展开式中的项作积，故x4的系数是6、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数6、=，原式中x3实为这分子中的x4，则所求系数为7、若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？7、由条件得m+n=21，x2的项为，则因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小8、自然数n为偶数时，求证： 8、原式=9、求被9除的余数9、 ,kZ,9k-1Z，被9除余810、在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数10、在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为2