平方根和立方根

1 七年级数学下册七年级数学下册 实数实数 平方根平方根 知识点总结 1 乘方 乘方的结果叫做幂 a 叫做底数 n 叫做指数 读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂 n a 2 平方 读作 a 的平方或 a 的二次方 2 a 3 平方的性质 任何数的平方都是 算术平方根概念 算术平方根概念 一般地 如果 等于 a 那么这个数叫做 a 的 也就是说 如果 x2 a x 0 那么 x 叫做 a 的算术平方根 则ax 算术平方根性质算术平方根性质 1 非负性 2 个数性质 的算术平方根据都只有一个 3 还原性质 当时 即非负数算术平方根的平方等于该非负数0 a 2 a 完全平方数 能够完全开方开的尽的数 如完全平方数 能够完全开方开的尽的数 如 1 4 9 161 4 9 16 平方根概念 平方根概念 一般地 如果 等于 a 那么这个数叫做 a 的 也就是说 如果 x2 a 那么 x 叫做 a 的平方根 则 x 开平方 开平方 求一个数一个数的平方根的运算的平方根的运算叫做开平方 即求的运算叫开平方 aa 表示方法 表示方法 一个正数的平方根表示为 若 x2 0 则 x aa a aa 平方根的性质 平方根的性质 1 个数性质 2 还原性质 由定义得出 当0 时 2 即 非负数的平方根的平方等于该数a a 经典例题 例例 1 1 计算 计算 12 22 32 42 52 62 72 82 92 112 122 132 142 152 162 172 182 192 2356710 例例 2 2 求下列各式的值 1 2 3 4 144 36 121 00001 2 1 4 1 16 例例 3 3 判断下列语句是否正确 正确的打 错误的画 并将错误改正 2 1 7 是的算术平方根 2 的平方根是 7 2 25 5 3 等于 4 的平方根是 36 616 2 5 6 是的平方根 6 是 10 的一个平方根 6 2 10 7 正数的平方比它的算术平方根大 例例 4 4 已知已知的算术平方根是 2 的算术平方根是 3 求的算术平方根 13 m16 nmnm29 一 单选题 1 有下列说法 是的平方根 是的算术平方根 的平方根是 的平方根是 没有算术平方根 的平方根为 平方根等于本身的数有 其中 正确的有 A 个 B 个 C 个 D 个 2 在 0 中 无理数的个数有 101001 0 5 7 2 2 3 8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若 x 3 则等于 A 1 B 1 C 3 D 3 4 当 a2 b2时 下列等式中成立的是 A a b B C a3 b3 D 5 的平方根是 A 3 B 3 C D 3 6 已知数轴上 对应的实数为 化简代数式 A B C D 7 若一个数的算术平方根等于它本身 则这个数是 D A 1 B 1 C 0 D 0 或 1 8 天津中考 已知一个表面积为 12 dm2的正方体 则这个正方体的棱长为 B A 1 dm B dm C dm D 3 dm 26 9 估计的值在 61 A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 10 使得有意义的有 2 a a A 个 B 1 个 C 无数个 D 以上都不对0 二 填空题二 填空题 1 已知 x 1 2 3 则 x 2 比较大小 3 2 3 已知 一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4 则 a 的值是 4 一个正方形的面积是 3 则它的周长是 5 如果 1 732 5 477 那么 0 0003 的平方根是 6 设 m n 则 结果用m n表示 23150 7 对于任意不相等的两个实数 a b 定义运算 如下 a b 如 3 2 那么 8 12 三 解答题三 解答题 1 计算 1 2 4 3 36 1 6 5 1 25 22 4 求 x 的值 4 2x 1 2 36 0 2 1 若 求的值 2 已知 求的平方 22 44 2 xx y x 2xy 338yxx 32xy 根 3 已知 a 1 和 5 2a 都是 m 的平方根 求 a 与 m 的值 解 根据题意 分以下两种情况 当 a 1 与 5 2a 是同一个平方根时 a 1 5 2a 解得 a 2 此时 m 12 1 当 a 1 与 5 2a 是两个平方根时 a 1 5 2a 0 解得 a 4 此时 m 4 1 2 9 综上所述 当 a 2 时 m 1 当 a 4 时 m 9 5 4 国际比赛的足球场长在 100 m到 110 m之间 宽在 64 m到 75 m之间 为了迎接某次奥运会 某地建设了一个长 方形的足球场 其长是宽的 1 5 倍 面积是 7 560 m2 请你判断这个足球场能用作国际比赛吗 并说明理由 解 这个足球场能用作国际比赛 理由如下 设足球场的宽为 x m 则足球场的长为 1 5x m 由题意 得 1 5x2 7 560 x2 5 040 x 0 x 5 040 又 702 4 900 712 5 041 70 71 5 040 70 x 71 105 1 5x 106 5 符合要求 这个足球场能用作国际比赛 5 阅读下面的文字 解答问题 大家知道是无理数 而无理数是无限不循环小数 因此的小数部分我们不可22 能全部地写出来 于是小明用 1 来表示 的小数部分 你同意小明的表示方法吗 事实上 小明的表示方法22 是有道理的 因为 的整数部分是 1 将这个数减去其整数部分 差就是小数部分 又例如 2 2 2 2 7 2 3 即 2 3 的整数部分为 2 小数部分为 2 777 请解答 1 的整数部分是 小数部分是 10 2 如果的小数部分为 a 的整数部分为 b 求 a b 的值 5375 七年级数学下册七年级数学下册 实数实数 立立方根方根 学习目标 1 理解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 2 理解并掌握立方根的性质 知道开立方与立方互为逆运算 会用开立方运算求某些数的立方根 并能运用立方根 的性质解决实际问题 6 3 理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律 学习过程 1 一般地 如果一个数 x 的立方等于 a 即 那么这个数 x 就叫做 a 的 也叫做 求 一个数的 的运算 叫做开立方 开立方与立方互为逆运算 一个数 a 的立方根可用 表示 读作 其中 a 是 3 是 2 一般地 3 a 3 3 27 3 027 0 3 27000 当被开方数扩大 或缩小 1000 倍 1000000 倍 时 其立方根相应地扩大 或缩小 倍 4 计算 23 33 43 53 63 73 83 93 二 自我检测 1 选择题 1 125 开立方得 A B 5 C 5 D 5 125 2 的值为 3 3 2 A 2 B 2 C D 无意义2 3 立方根等于本身的数为 A 1 B 1 C 0 D 0 1 4 下列说法正确的是 A 的立方根是和 B 0 216 的立方根没有意义 343 125 7 5 7 5 C 是 6 的立方根 D 的立方根是 1 8 3 6 512 1 5 下列语句正确的是 A 的立方根是 2 B 3 是 27 负的立方根 C 的立方根是 D 的立方根是 164 216 125 6 5 2 1 2 计算 1 2 3 3 008 0 3 125 3 973 01 7 4 5 3 8 1 91 3 27 10 5 三 合作交流三 合作交流 1 若 下列条件成立的是 0 33 ba0 0 ba A a b 0 B a b 0 C D 0 22 ba0 ab 2 若 则 x 等于 64 61 1 23 3 x A B C D 2 1 4 1 4 1 4 9 3 某数的立方根等于这个数的算术平方根 则这个数等于 A 0 B C 或 0 D 0 或 11 1 4 要使有意义 则应取 3 1 1x x A 0 B 1 C 1 D 1 xxxx 四 课堂小结 学生总结本堂课的收获与困惑 1 一个数只有一个立方根 且当 a 0 时 0 a 0 时 0 当 a 0 时 0 3 a 3 a 3 a 2 3 a 3 a 3 3 立方与开立方互为逆运算 利用这种关系可以求一个数的立方根 5 当堂检测 1 求值 1 2 33 64 37 1 27 10 2 400 8 3 3216 3 3 8 2 若与互