数学人教版九年级上册利润最大（小）值问题.doc

实际问题与二次函数利润最大（小）值问题南宁市第十三中学 冼云彤九年级上册课本52页第8题某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？一、题目分析（1）题目背景1、题目涉及的知识点是二次函数的图像和性质，既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数，打下坚实的理论和思想方法基础。（2）本题作为学习探究2（商品涨价降价，如何定价能使利润最大）的对应练习，它有别于学习中的探索活动，更不是课堂上教师的直接讲授，需要学生尝试从实际问题中分析变量之间的关系，建立函数模型，并借助二次函数的图像和性质解决问题。（3）新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析，确定二次函数的表达式；体会其意义；能根据图像的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，通过本题的学习，希望学生能初步形成解决二次函数实际问题的解题模式。（2）学情分析学生已经掌握了二次函数的最值问题的解题方法，但本题信息量大，已知条件复杂，彼此交错影响，理不出头绪，容易生出畏难情绪。在解题过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法（3）重点：从实际问题中抽象出二次函数 运用二次函数的性质解决最大（小）值的问题 难点：将实际问题转化为二次函数问题 （4）教法分析： 教学方法： 采用问题式教学法，结合以学生分组讨论的学习方法突出重点方法：关注学生在解题活动中的参与程度和思维水平，及时引导和归纳，帮助学生积累研究函数实际问题的步骤和方法。难点突破方法：将学生难以理解，难以理清的知识，进行拆分，由简及深的以问题启发学生。二、解题过程（1）审题：抓住题目中的关键词 （2）分析：设计三个问题问题一：题目研究的是哪两个变量的关系？ （利润随房价的变化而变化）问题二：能根据题意列出等量关系吗？ （利润=房价入住数量支出）问题三：等量关系中各数据关系是什么？ 房价=180+涨价 入住数量=每涨10元空一间 支出=20入住数量 所有的变化，因房价的变化而来，那么房价是如何变化的呢？ 引导学生使用表格，利用函数思想分析数据涨价10203010空房数123入住数49484750房价180+10180+20180+30180+10（3）解题：教师给出规范的解题过程，并说明解题思路。鼓励学生继续从图像角度去思考提出解法，突出数形结合求最大值的方法（4）归纳 及时归纳得出解决二次函数最大值问题的步骤三、总结提升整个解题过程是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。归纳抽象二次函数实际问题性质图象目标实际问题的答案利用二次函数的图像和性质求解1650xy10O变式1 原条件不变，旅游局为了促进低碳环保，规定宾馆空房率不能超过20%，房价定为多少的时候，利润最大？（设计意图：体现数形结合的思想，呼应前面解法中检验，达到盘旋上升的效果）学生根据平时生活经验提出变式： 变式2 房价九折，则如何定价能达到最大值？变式3 结账返回代金券20%，则如何定价能达到最大值？变式4 “买十送一”每十人，免费一人，则如何定价能达到最大值？学生分组讨论，提出自己的解答四、自我评价1、就像课程标准里说的：数学教育要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能。题目的解决体现了知识对日常生活的重大作用，学生对数学知识实用性的有更深一层认识。2、题目的解决过程以一主线一支线展开 1实际问题 支线 定变量主线