数学北师大版八年级下册圆的基本性质.doc

圆的基本性质（圆的复习1）教学设计源南学校 刘星福一、复习目标：1、复习巩固圆的基本性质：弧、弦、圆心角之间的关系；圆的对称性，垂径定理及其推论；圆周角的性质。2、能利用圆的基本性质及相关定理解决有关圆的问题，并利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。二、复习重点、难点：1、重点：复习巩固圆的基本性质，利用圆的基本性质及相关定理解决有关圆的几何推理和几何计算。2、难点：利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。三、教学方法：谈话、交流、练习。四、教学辅助手段：多媒体课件。五、复习流程： 一诊断导入师生交谈,并辅以幻灯片展示。回顾圆的相关概念：直径、弦、弧、半圆、圆周角、圆心角等。1、知识链接。(学生活动：独立完成下列填空。)（1）圆上各点到圆心的距离都等于 。（2）圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心。（3）垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 。（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。（5）同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 。（6）直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。（7）圆的内接四边形对角 。教师活动：以多媒体与学生评议。2、轻松练习，巩固基础。(下面的练习学生独立完成，也可以和同学交流交流。)（1）如图1，AB是O的直径，点C在O上，ABC30，则BAC的度数为（ ）A30 B45 C60 D90（2）如图2,AB是O的直径，C20，则BOC的度数是（ ）A40 B30 C20 D50（3）如图3，已知四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不与点C重合的任意一点，则BPC的度数是（ ）A60 B45 C30 D75A B O C 图1 图2 图3 （4）如图4，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A. COEDOE, BCEDE, C0EBE, D= .ABCDOADBCEOCDAOBE图4 图5 图6（5）如图5,四边形ABCD内接与O，若A = 70，则DCE = 。（6）如图6,OABC, 若CDA = 30, 则AOB = 。二合作交流例1. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ADC = 50，你能求出BAC 的度数吗？试试看。分析：根据圆周角定理及其推论可知ACB = 90,ADC 与ABC 属于同弧AC所对圆周角，然后可以求出BAC 的度数。A B C D O 解：AB是O的直径，ACB = 90，BAC ABC = 90.又ADC =ABC = 50，BAC = 40.练后点评：圆周角定理主要起转化的作用，一是相等圆周角的转化；二是圆周角和圆心角的转化。其推论主要是得到特殊角直角。同学们在解题中要敏锐地注意到这一点。例2. 如图，PAC = 30，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离OM及弦EF 的长。O A D B C E F P M分析：在RtAOM中，PAC = 30，根据相关定理可求得OM为AO的一半，在RtFOM中再根据勾股定理可求得MF的长。解：AD = 3cm，DB = 10cm，AO = 8cm，OMEF , PAC = 30，OM = 4cm .连结OF,在RtFOM中, OF = OB = 5cm，OM = 4cm ,FM = 3cm .又OMEF , FM = EM = 3cm . MF = 6cm .练后点评：在这个例题中，我们用到了列方程的方法。垂径定理常与勾股定理相结合应用，弦长的一半、弦心距和圆的半径围成一个直角三角形，希望同学们掌握这种用代数的方法解决几何问题的方法，这种数学思想在今后的解题过程中要注意应用。三个性展示 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，交AD、BC于E、F，延长BA交O于G. 与 会相等吗？说说你的理由。分析：在同一个圆中，要证明弧相等，A G E D B C F 可以证这两段弧所对的圆心角相等。解：与 会相等。理由是：连结AF,ABCD平行四边形，ADBC ，GAE =B , EAF =AFB .B =AFB , GAE =EAF .= 。点评：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。拓展备用题：A B C D O 小华不慎把家里的圆形玻璃镜子打碎了，如果到街上去再配置玻璃镜子必须知道原来的镜子半径有多大，怎样才能找到这个破镜的圆心而知道其半径呢？请同学们帮帮小华想想办法吧。分析：要找到圆心，利用弦的垂直平分线必过圆心，因此，在破镜的圆弧上取两条弦，分别作这两条弦的垂直平分线，其交点就是圆心。（学生可能有其它方法，比如用到后面的圆的切线的性质等也可以.）四反馈拓展1.如图，在O中，AB是O的直径，AOC130，则D的度数为_2.如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC .其中正确结论的序号是 .A B C D O F P