数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线.刘明.docx

北师大版数学八年级（下） 线段的垂直平分线（一） 阜蒙县英才学校 刘明教材分析本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明一的基础上学习的，既是证明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用。本节课的教学重点是：线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明，能用尺规做已知线段的垂直平分线。学情分析学生在七年级下册生活中的轴对称一章中，利用折纸实验，在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。此外还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题，这些都为本节课的深入学习奠定了基础，但学生并未利用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线判定定理的证明及运用。教学目标(一) 知识与能力目标：1. 经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，会运用定理进行应用。2. 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线(二) 过程与方法目标：1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2. 体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神3. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果(三) 情感态度价值观1. 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点1. 能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论2. 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线教学难点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题教学方法 探索交流合作法教具准备 多媒体演示，圆规及三角板教学过程第一环节：创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？答码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上师你为什么要这样做呢？答线段垂直平分线的性质师我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？教师演示线段垂直平分线的性质：定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等同时，教师板演本节的题目：131 线段的垂直平分线(一)第二环节：讲述新课，师生交流师我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示 师生交流已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的点求证：PAPB分析：要想证明PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程同时，用多媒体呈现：想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？答能，是师谁来分析原命题的条件和结论呢？注意表述时要流畅，完整答原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”师谁能用“如果那么”的形式写出逆命题？答如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等师谁能把它描述得更简捷？答到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上师当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成答证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上答证法二：取AB的中点C，过PC作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP点在AB的垂直平分线上答证法三：过P点作APB的角平分线APBP，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACDC，PCAPCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCAPCB180，PCAPCB90P点在线段AB的垂直平分线上答证法四：过P作线段AB的垂直平分线PCACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分线上师从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢？教师多媒体演示：做一做用尺规作线段的垂直平分线师要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据师生交流已知：线段AB(如图)求作：线段AB的垂直平分线作法：1分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D2作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线师根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流答从作法的第一步可知ACBC，ADBDC、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)师我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点第三环节：随堂练习1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点如果EC7cm，那么ED_cm；如果ECD60，那么EDC_2已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P已知：直线l和l上一点P求作：PCl第四环节：课时