函数的单调性练习题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 函数的单调性练习函数的单调性练习 一 选择题 1 在区间 0 上不是增函数的函数是 A y 2x 1B y 3x2 1 C y D y 2x2 x 1 x 2 2 函数f x 4x2 mx 5 在区间 2 上是增函数 在区间 2 上是减函 数 则f 1 等于 A 7B 1 C 17D 25 3 函数f x 在区间 2 3 上是增函数 则y f x 5 的递增区间是 A 3 8 B 7 2 C 2 3 D 0 5 4 函数f x 在区间 2 上单调递增 则实数a的取值范围是 2 1 x ax A 0 B 2 1 2 1 C 2 D 1 1 5 已知函数f x 在区间 a b 上单调 且f a f b 0 则方程f x 0 在区间 a b 内 A 至少有一实根 B 至多有一实根 C 没有实根 D 必有唯一的实根 6 已知函数f x 8 2x x2 如果g x f 2 x2 那么函数g x A 在区间 1 0 上是减函数 B 在区间 0 1 上是减 函数 C 在区间 2 0 上是增函数 D 在区间 0 2 上是增 函数 7 已知函数f x 是 R 上的增函数 A 0 1 B 3 1 是其图象上的两点 那么不等式 f x 1 1 的解集的补集是 A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 精品文档 2欢迎下载 8 已知定义域为 R R 的函数f x 在区间 5 上单调递减 对任意实数t 都有f 5 t f 5 t 那么下列式子一定成立的是 A f 1 f 9 f 13 B f 13 f 9 f 1 C f 9 f 1 f 13 D f 13 f 1 f 9 9 函数的递增区间依次是 2 xxxgxxf 和 A B 1 0 1 0 C D 1 0 1 0 10 已知函数在区间上是减函数 则实数 的取值范围是 2 212f xxax 4 a A a 3 B a 3C a 5 D a 3 11 已知f x 在区间 上是增函数 a b R R且a b 0 则下列不等式中 正确的是 A f a f b f a f b B f a f b f a f b C f a f b f a f b D f a f b f a f b 12 定义在R上的函数y f x 在 2 上是增函数 且y f x 2 图象的对称轴是x 0 则 A f 1 f 3 B f 0 f 3 C f 1 f 3 D f 2 f 3 二 填空题 13 函数y x 1 2的减区间是 14 函数y x 2 2 的值域为 x 1 15 设是上的减函数 则的单调递减区间为 yf x R 3yfx 16 函数f x ax2 4 a 1 x 3 在 2 上递减 则a的取值范围是 三 解答题 17 f x 是定义在 0 上的增函数 且f f x f y y x 1 求f 1 的值 2 若f 6 1 解不等式 f x 3 f 2 x 1 精品文档 3欢迎下载 18 函数f x x3 1 在 R R 上是否具有单调性 如果具有单调性 它在 R R 上是增函数还是 减函数 试证明你的结论 19 试讨论函数f x 在区间 1 1 上的单调性 2 1x 20 设函数f x ax a 0 试确定 当a取什么值时 函数f x 在 0 1 2 x 上为 单调函数 21 已知f x 是定义在 2 2 上的减函数 并且f m 1 f 1 2m 0 求实数m的取 值范围 精品文档 4欢迎下载 22 已知函数f x x 1 x axx 2 2 1 当a 时 求函数f x 的最小值 2 1 2 若对任意x 1 f x 0 恒成立 试求实数a的取值范围 参考答案 一 选择题 一 选择题 CDBBD ADCCA BA 二 填空题 二 填空题 13 1 14 3 15 3 2 1 三 解答题 三 解答题 17 解析 在等式中 则f 1 0 0 yx令 在等式中令 x 36 y 6 则 2 6 2 36 6 36 6 36 fffff 故原不等式为 即f x x 3 f 36 36 1 3 f x fxf 又f x 在 0 上为增函数 故不等式等价于 2 3153 0 36 3 0 0 1 03 x xx x x 18 解析 f x 在 R R 上具有单调性 且是单调减函数 证明如下 设x1 x2 x1 x2 则f x1 x13 1 f x2 x23 1 f x1 f x2 x23 x13 x2 x1 x12 x1x2 x22 x2 x1 x1 2 x22 2 2 x 4 3 x1 x2 x2 x1 0 而 x1 2 x22 0 f x1 f x2 2 2 x 4 3 函数f x x3 1 在 上是减函数 精品文档 5欢迎下载 19 解析 设x1 x2 1 1 且x1 x2 即 1 x1 x2 1 f x1 f x2 2 1 1x 2 2 1x 2 2 2 1 2 2 2 1 11 1 1 xx xx 2 2 2 1 1212 11 xx xxxx x2 x1 0 0 当x1 0 x2 0 时 x1 x2 0 那么f x1 2 2 2 1 11xx f x2 当x1 0 x2 0 时 x1 x2 0 那么f x1 f x2 故f x 在区间 1 0 上是增函数 f x 在区间 0 1 上是减 2 1x 2 1x 函数 20 解析 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 f x1 f x2 a x1 x2 a x1 x2 1 2 1 x1 2 2 x 11 2 2 2 1 2 2 2 1 xx xx x1 x2 a 11 2 2 2 1 21 xx xx 1 当a 1 时 1 11 2 2 2 1 21 xx xx 又 x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 a 1 时 函数f x 在区间 0 上为减函数 2 当 0 a 1 时 在区间 0 上存在x1 0 x2 满足f x1 f x2 1 2 1 2 a a 0 a 1 时 f x 在 上不是单调函数 注 判断单调性常规思路为定义法 变形过程中 1 利用了 x1 x1 x2 11 2 2 2 1 21 xx xx 1 2 1 x1 2 2 x 从a的范围看还须讨论 0 a 1 时f x 的单调性 这也是数学严谨性的体现 21 解析 f x 在 2 2 上是减函数 由f m 1 f 1 2m 0 得f m 1 f 1 2m 精品文档 6欢迎下载 解得 m的取值范围是 3 2 2 3 2 1 31 211 2212 212 m m m mm m m 即 3 2 2 1 m 3 2 2 1 22 解析 1 当a 时 f x x 2 x 1 2 1 x2 1 设x2 x1 1 则f x2 f x1 x2 x2 x1 x2 x1 1 1 1 2 2 1 2 1 x x x 21 21 2xx xx 21 2 1 xx x2 x1 1 x2 x1 0 1 0 则f x2 f x1 21 2 1 xx 可知f x 在 1 上是增函数 f x 在区间 1 上的最小值为f 1 2 7 2 在区间 1 上 f x 0 恒成立x2 2x a 0 恒成立 x axx 2 2 设y x2 2x a x 1