高中全程复习方略课时提能演练：2.7幂 函 数.doc

课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南昌模拟)已知f(x)，则f(f(f(2)的值为()(A)0(B)2(C)4(D)82.(2012榆林模拟)已知幂函数f(x)x的图像经过点(2，)，则函数f(x)的定义域为()(A)(，0) (B)(0，)(C)(，0)(0，) (D)(，)3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()(A)(0，) (B)(1，)(C)(0,1) (D)(，0)4.(2012渭南模拟)函数yx1的图像关于x轴对称的图像大致是()5.设函数f(x)，若f(a)1，则实数a的取值范围是()(A)(，3) (B)(1，)(C)(3,1) (D)(，3)(1，)6.(易错题)设函数f(x)x3，若0时，f(mcos)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围为()(A)(，1) (B)(，) (C)(，0) (D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.设x(0,1)，幂函数yxa的图像在直线yx的上方，则实数a的取值范围是.8.已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是.9.(2012蚌埠模拟)已知函数f(x)x(00)，对于下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2x1；若f(x1)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f().其中正确的命题序号是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012开封模拟)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明.11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图像上，点(，4)在幂函数g(x)的图像上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数yf(x) (pZ)在(0，)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.f(f(f(2)f(f(0)f(2)224.2.【解析】选C.由题意得2，1，f(x)x1.其定义域为x|x0.3.【解析】选A.00.71.30.701，1.30.71.301，00.71.31.30.7.又(0.71.3)m(1.30.7)m，函数yxm在(0，)上为增函数，故m0.4.【解析】选B.y11的图像是把y的图像向下平移1个单位得到的，如图所示.选B.5.【解题指南】分a0，a0两种情况分类求解.【解析】选C.当a0时，()a71，即2a23，a3，3a0.当a0时，1，0a1.综上可得：3a1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cos的不等式恒成立求解.【解析】选A.因为f(x)x3为奇函数且在R上为单调增函数，f(mcos)f(1m)0f(mcos)f(m1)mcosm1mcosm10恒成立，令g(cos)mcosm1，又0，0cos1，则有：，即，解得：m1.7.【解析】由幂函数的图像知a(，1).答案：(，1)8.【解析】由于f(x)在(0，)上为减函数且定义域为(0，)，则由f(a1)f(102a)得，解得：3a5.答案：(3,5)9.【解题指南】结合幂函数f(x)x(01)的图像及性质逐一验证.【解析】幂函数f(x)x(0x11时，由图像及斜率的意义知0，即f(x2)f(x1)x1f(x2)，不正确；由图知，正确.答案：10.【解析】(1)因为f(4)，所以4m，解得m1.(2)由(1)知m1，则f(x)x.因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.方法二：f(x)x，f(x)10在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)x，点(2,4)在f(x)的图像上，42，2，即f(x)x2.设g(x)x，点(，4)在g(x)的图像上，4()，2，即g(x)x2.(2)f(x)g(x)x2x2x2 (*)当1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x1时，(*)式等于零，即f(x)g(x)；当x1或x1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而出错.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数yx在(0，)上是增函数时，0，p0，即p22p30，解得1p3，又pZ，p0,1,2.当p0时，yx不是偶函数；当p1时，f(x)x2是偶函数；当p2时，f(x)x不是偶函数，p1，此时f(x)x2.(2)由(1)得g(x)qx4(2q1)x21，设x1x2，则g(x1)g(x2)q(x24x14)(2q1)(x12x22)(x22x12)q(x12x22)(2q1).若x1x24，则x22x120且x12x2232，要使g(x)在(，4上是减函数，必须且只需q(x12x22)(2q1)0恒成立.即2q1q(x12x22)恒成立.由x