数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数（第1课时）.doc

281锐角三角函数（第1课时）教学设计【教学目标】知识与技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯【教学重难点】1、重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实【教学过程】 活动一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了直角三角形的哪些性质呢？ 练习：1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC设计意图：通过知识回顾，为下面利用直角三角形知识引出新知识做铺垫。活动二、探究发现，形成概念问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（1）解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为：在RtABC中，C=90，A=30，求AB。设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？问3：对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？设计意图：在学生用“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。 （2）类比思考，进一步体验问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比值，由此你能得出什么结论？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。追问：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。活动三、证明猜想，形成概念 （1）证明猜想问题：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？师生活动：教师引导学生将猜想“在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程。设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，未引出锐角的正弦概念奠定基础。（2）形成正弦概念教师讲解：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。如图：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= _；当A=45时，我们有sinA=sin45=_设计意图：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义。活动四、理解概念，应用提升（1）例题示范，理解概念【例1 】 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师提问：（1）求sinA实际上要确定什么？依据是什么？求sinB呢？ （2）它们的对边和斜边都已知吗？未知的怎么办呢？ 学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤。设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。（2）课堂练习，提升能力课本P64 1、2三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ）在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）设计意图：进一步巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解。活动五、自我评价，总结反思请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：什么叫锐角的正弦？定义锐角正弦的过程、方式是什么？与