二次函数解析式的复习

课题：二次函数的解析式一、学法策略 将综合类大题分成一个个小点，各个击破，这样一来遇到大题的时候不再有畏难情绪，压轴题可分成四个板块完成，今天这一讲二次函数的解析式为第一板块。二、教材分析 二次函数是对前面学习的一次函数（正比例函数）和反比例函数的深化和提高，也为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础，二次函数是一种基本的初等函数,是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数是中考的必考内容之一，除一般性的题目外，它常与其他知识结合，作为压轴题出现，中考最后一个大题常涉及的问题是二次函数的表达式二次函数与一次函数的结合二次函数动点问题二次函数与几何图形综合，如最值、直角三角形的存在性问题等。本课题求二次函数的解析式往往出现在压轴题的第1题中，难度不大。三、学情分析四、教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当的选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转换3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣五、教学重难点重点：求二次函数的解析式难点：如何选择合适的求函数的解析式的方法教学过程：一、复习回顾二次函数的常用表达式一般式：y=a+bx+c (a0)顶点式：y=a(x-h)2 +k (a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二、问题探究问题一，已知三点求解析式 题面：（2015 北京）已知二次函数的图象经过点A（，）B（-1，3）C（2，3）求这个函数的解析式 变式一：如图，二次函数的图象经过A、B、C三点求抛物线解析式如图，问题二，已知顶点或对称轴或函数最值求解析式 题面：已知抛物线经过两点A（1，0）B（0，3），且对称轴是直线X=2，求其解析式 变式二：（2014，杭州市）设抛物线过A（0，2）B（4，3）C三点，其中点C在直线X=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为：问题三，已知抛物线与X轴的交点求解析式 题面：抛物线y=+bx+c与X轴的两个交点分别为A（1，0）B（3，0）求这条抛物线的表达式 变式三，如图，已知抛物线过A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB=4OC.求抛物线的解析式问题四，已知几何图形求解析式 题面：（2014 上海） 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=a+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2,AOB=120,求这条抛物线的表达式 变式四，（2013 贵阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=a+bx+c (a0)，与x轴的另一交点为E，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）（3，0）（0，4）。求抛物线的解析式问题五，已知面积求解析式 题面：直线l过点A（4，0）和点B（0，4），它与二次函数y=a的图象在第一象限内交于点P，若S=，求二次函数解析式 变式五，（2015 陕西）抛物线y=a+bx+c（a0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围问题七，利用抛物线的轴对称性来研究二次函数的性质 题面：【2015武威】如图，在直角坐标系中，抛物线过点A（0,4），B（1,0），C（5,0），其对称轴于x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由三、课内小结 本节课是用待定系数法求函数的解析式，应根据不同的条件选择适合的解析式形式，注意解题的灵活性，如例1还可怎么解？四、布置作业，拓展升华1、（所有学生必做）已知二次函数的图象过(1,-2)对称轴是直线X=2，函数的最小值为-3，求 这个二次函数的关系式2、（B组学生做）分别用顶点式和交点式完成问题一。3、（c组学生做）完整解答问题六 经过点A（0，-6）的抛物线y=+bx+c与x轴相交于B（-2,0），C两点。（1）求此抛物线函数解析式和顶点D坐标（2）将（1）中求行的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围五、课后思考 已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N。（1）求抛物线C的表达式（2）求点M的坐标（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M、它的对称轴与x轴的交点记为N，如果以点M、 N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？六、板书设计1. 二次函数的解析式方法图示：已知图象上三个点，则设一般式，将已知条件代入，求出的值设一般式y=a+bx+c (a0)待定系数法确定二次函数表达式条件已知二次函数的顶点坐标或对称轴或函数最值，则