中考热点题型————开放探究题.doc

“开放式”数学教学的探索与思考厦门六中 孙东耀文章摘要 深化课改的今天，如何进行考试的改革和创新？如何激活课堂，培养学生获得终身受用的数学能力？“开放式”数学教学是实现这一目的的有效途径之一。创设民主、平等、和谐的心理环境，是开展“开放式”数学教学的前提；重视交流与协作，是倡导开放教学活动模式的基础；创设学生展示能力的舞台，是实现“开放式”教学目的的途径；把握问题开放的度，是“开放式”教学模式关键。 关键词 中考、开放、探究、课改前言众所周知，一年一度的中考不仅是高一级学校选拔性考试，而且对于下一学年的教育教学工作具有重要的指导意义，因而，研究近几年中考命题的主导思想及题型特点，推测新学年中考命题的走向，制定针对性迎考计划，已成为广大初中师生普遍关心的问题。综观近几年各地中考试题，不难发现各省市的命题专家在知识的整合、理论联系实际、探究能力的培养加大命题的改革力度，在贯彻以纲为纲、以本为本的同时，增加学科的渗透、知识的迁移、情景应用题、开放探究题，不出人为编造的繁、杂、怪的计算证明题，稳中求变、求新。开放探究题由于条件与结论的不确定性，使得一题多解、一题多变、答案多样，即考察学生的基础知识，又考察综合素质能力，目前已成为各地中考试题中必然选用的题型，在全国各地省市地区的采用率几乎是100%。 在深化课改的今天，如何实施素质教育、进行考试的改革和创新、确实减轻学生的负担，正在成为广大教师关注的热点话题。作为第一线的教师，如何激活课堂，培养学生获得终身受用的数学能力呢？下面笔者将结合自己在“开放式数学教学”的教改实验浅谈几点体会。一、创设民主、平等、和谐的心理环境，是开展“开放式”数学教学的前提。中学生正处在体力、脑力迅速发展的重要阶段，他们有旺盛的求知欲望。他们不满足于知然，迫切地要求知其所以然。他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争论、探讨。因此，教师在平时教学时，创设民主、平等、和谐的心理环境，充分调动学生积极性、主动性，抓住有利时机，对学生启发、诱导，必然会激发学生活泼的思维活动，促使他们去观察、分析、猜想、探索，从而养成善于思考，勇于探索的思维品质。 “开放式”教改实验就是引导学生自主开放探究性学习。利用课堂开放性，营造民主、平等、和谐的课堂氛围，达到开放式教学的目标充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。具体做法：（1）在课堂上引导学生关注有关事物的属性，提出启发性问题，激励学生探索欲望。（2）老师和学生打成一片，共同研讨，建立朋友式师生关系。（3）给学生充分自由发表意见的机会，让学生敢想、敢做、敢说。（4）延迟评价，注意对学生的鼓励性评价，尽量奖励不平凡而有价值的问题或意见。在立体几何的起始课教学时，我设置这样的问题情景：你能用6根同样火柴棍拼出四个边长都与火柴棍一样长度的正三角形吗？学生受思维定势的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的。这时师生间共同研讨，6根火柴杆真能组成4个三角形吗？由游戏入手，激发学生强烈的探求欲望。一位学生大胆提出自己的困惑：6根火柴杆一定要放在一个平面吗？能否在空间？老师延迟评价，适时点拨：你们试试！从而把学生的思维推向空间，很快获得成功。这个问题情景引导学生有效地打破只在一个平面思维界限，大胆猜想，从而培养创造意识。二、重视交流与协作，倡导开放的教学活动模式由于开放性学习是问题解决的学习，学生面临的是复杂的综合性问题，这就需要依靠学生的供应价格智慧和分工协作。而传统课堂教学较为重视师生之间的互动，而忽略学生之间的相互协作，忽视发挥学生群体在教学中的作用，因而笔者认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它即是一个认识过程，也是一个交流和合作的过程。交流与协作既是学习的手段，也是学习的目的，通过协作学习，学生可以取长补短，与此同时，在共同参与的过程中，学生还需要了解不同人的个性，学会相互交流、协作。这种交流、协作包括交流、协作的精神与交流、协作的能力，例如彼此尊重、理解以及容忍的态度，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作研究方案的能力等。互动过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，通过师生互动、生生互动，促进各个层次学生的共同发展。具体做好以下几点探究： （1）改变课堂教学的空间形式 小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，每个小组一般由4人或6人组成。小组的这种排列缩短了生生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。（2）“授之以渔”，重视交流协作学习方法。 教会学生会学、会用，这是现代数学教学的着眼点。教会学生会学，就是教给学生科学的学习方法。通过研读阶段，学生大致能理解知识的产生、发展;把握知识要点、明确学习目标；探究解题思路；初步了解学习方法，寻求最佳解题途径。会用，就是激励学生大胆提出问题，思考问题，解决问题。课堂上，以开放式问题作为教学的出发点，以解决问题作为教学归宿。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。 (3)开拓思路，诱发创造性思维。 如在练习课上，鼓励学生大胆地提出自己认为不懂的问题，教师不急于讲解，把问题展示出来，让那些思路明了学生上台做“小老师”，大胆地讲清自己的思路，再让其他同学评价。这样已懂同学有充分发挥表现自己的机会，促使他们有一种成功感、亲切感，激发其求知欲、创造欲。三、提高认识，充分认清开放式数学教学的本质。所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。一些学者关于什么是开放题的论述：(1)答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性。可见，开放探究问题的特点问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、推理、判断等探究活动来确定所需的结论、条件、方法，主要考察学生分析问题和解决问题的能力和创造思维。开放探究题常见有三种题型：条件的开放与探索结论的开放与探索策略的开放与探索。在各省市中考中屡见不鲜。（1）条件的开放与探索给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是惟一，这样的问题要求学生应善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。这类题型主要考查学生的逻辑思维和分析解决问题的能力。北京市中考题在四边形ABCD中，AC与CD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判断四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DAB=DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。 其中正确的说法有（ 四 ）个分析：这是一道附加条件为目的的开放型试题，主要考查平行四边形的判定，但命题者别出心裁设计了一道给出结论和部分条件，让考生探索附加条件的各种可能性，旨在让考生殊途同归，起到归纳总结作用。（2）结论的开放与探索给出问题的条件，让学生根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往多种多样或相应的结论的存在性需进行推理，甚至要求探究条件变化中的结论，要求学生充分利用条件进行大胆的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查学生的发散性思维和知识的迁移能力。2003 北京中考在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。（只需证明一组线段相等即可） 分析：本题立足于一个常见的基本图形， D C把传统的几何证明题，改造成一个要求学生发现 F猜想、证明的几何题，对于传统教学的改革有着重要的指导意义。 E（3）策略的开放与探索 A B策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，要求学生不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。2003黄冈在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角料。现找出其中的一种，测得C=90度，AC=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，做出不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的其他边相切。请设计出所有可能符合题意的方案的示意图，并求出扇形的半径。（只要求画图，并直接写出答案）分析：此题是一道立意新颖的运用几何知识进行裁剪设计的应用题，具有开放性、探索性。题目要求以画示意图的方法作答，解题的关键是确定扇形的圆心，可从圆心在三角形的三个顶点及三边上两个角度去考虑问题。方案一 方案二方案三 方案四四、创设学生展示能力的舞台，把数学开放题渗入课堂。数学题是千变万化。多做题固然可以积累经验，但如果善于变题，在变题中掌握一题多解、一题多变、一题多问，则会以少胜多，且可培养学生创造意识、探究能力。当然设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性；尽量要使大部分学生都能在解决问题中得到最佳发展。因此笔者认为就目前教材而言，可以走改造课本上的例题、习题的条件或结论或编拟题目为“问题解决”形式的路子，具体而言：（1） 适当改造例题、习题为开放型的问题为了让学生在解题中有更广阔思维空间，尝试进行“问题解决式”研究，可以改造一些常规性题目，打破常规教学模式，使学生不能简单模仿解决问题。如：初中几何第二册P179例题“求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得四边形是平行四边形”。这是一个常规性题目。我们可以把它改造为“作一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的图形是什么图形，并加以证明”。将常规题目改造为开放性题目。变式一：连接矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点，所得四边形是什么图形？（解题思路：学生画图 观察演变 探求规律 总结归纳）变式二：连接四边形各边中点呢？ 解题思路：（画图 猜想 转化 归纳）变式三：当一般四边形两条对角线满足什么条件，顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形、菱形、正方形？有可能是梯形吗？为什么？（解题思路：画图展开讨论）。这种将封闭式常规题目改造成开放式变式问题的作法，从分利用变式教学方法，使学生在数学求知间，在变与不变联系中发现问题、解决问题。（2） 一题多变改造例题、习题的条件或结论“一题多变”是指在课堂教学中当学生解答某些数学题后，老师引导学生有目的地增加或去掉原习题部分题设、条件来编题，在深入探究，并对这些“变形题”进行论证，使学生的思维灵活、开阔、发散，从而达到解决问题目的。例如：在复习三角形“四心”概念时，我设计一个练习：已知三角形三边分别是5，12，13，那么垂心到外心距离是多少？变式一：条件不变，求垂心到最长边的距离是多少？ 变式二：条件不变，求重心到最长边的距离是多少？变式三：条件不变，重心到垂心的距离是多少？变式四：条件不变，外心到最短边距离是多少？变式五：条件不变，内心到重心距离是多少？变式六：把条件的三边改为a，b，c呢？教学实践表明：要使学生学好数学，不仅要求学生能“一题多解”，而且还要求学生能“一题多变”，这样才能真正掌握概念，才能使学习活学、学活。教学中通过对命题结论的改造，引出新命题，可以培养学生思维的发散性；通过对命题条件的改造，引出新命题，可以培养学生思维的探索性；通过特殊到一般或一般到特殊的联想，可以培养学生思维的深刻性。可见，“一题多变”是培养学生问题解决能力的一种有效手段。（3） 变教法、学法让学生参与编试题传统的考试方法，一般是教师根据教学大纲的要求和学生的实际知识水平出题。这种闭卷考试的形式，容易使学生对考试产生焦虑感，从而易引起学生对考试的反感心理。作为考试改革一种方法，有目的让学生参与编写考题，一方面，体现尊重、信任学生的教学原则，大大调动学生学习数学的积极性；另一方面，学生编题过程也是认知过程，所得效果往往事倍功半。在教“多边形的内角和”这节课中，为了了解学生知识掌握情况，我试着让学生自己编题进行小测，效果明显。问题：围绕n边形内角和为（n-2）1800，每位同学自编自解三个习题。编一：求十二边形的内角和？ 编二：求十边形的外角和？编三：已知一个多边形的内角和是10800，求多边形边数。编四：已知一个多边形的内角和是10000，求多边形边数（无解）编五：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形边数。（编题大大激发学生学习的积极性，课堂具有浓厚研究氛围，学生自编题型覆盖本节课所有知识点，还引发出耐人寻味的新问题。）实践表明：在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，重视对学生进行科学的思维方法训练，在这节课教学中，我引导学生从不同角度进行联想、自编自解习题，开拓学生的思维，提高开拓学生的思维