青岛版四年级数学下册教材培训纲要.doc

青岛版实验教材四年级下册教材培训纲要第一单元：黄 河 掠 影 用字母表示数素材解读1、素材的选取（意义、背景、出发点）本单元，我们选取的素材是有关“黄河”的几个掠影。为什么选取黄河掠影为素材呢？这里主要是从以下几点考虑的：（1）母亲河-中华民族的象征黄河是母亲河，她孕育了五千年的华夏文明，是中华民族的象征和摇篮。有人把长城喻为中华之静脉，把黄河喻为中华之动脉（母亲啊，地位够显赫了，母亲的动脉，可见，黄河在人民心中的地位非同一般，让孩子了解黄河的有关知识就更有必要了。（2）地域的接近性-贴近学生的生活。众所周知，黄河发源于青海的巴彦喀拉山，流经9个省，最后一站是我省的东营，是从东营的利津流入渤海的。从地域的接近性上看，与我省孩子的生活息息相关，更容易激发学生的家乡自豪感。中国这么大，黄河入海口偏偏就在我们的家乡。（3）现实性-数据真实素材中所提供的黄河的新增土地、七日漂流、流域面积等都是一些真实的确凿的数据，这些数据能够使学生充分感受到数学是有用的、数学是真实的、数学是有价值的。（4）唤起环保意识-生态环境恶化据有关资料显示黄河流域的生态环境正在每况愈下，那么，给母亲河营造一个稳定的生存环境则刻不容缓。这也是编写者为什么选取黄河为素材的目的之一。综上所述，以黄河掠影为素材，视点独特，数据真实，选材大气魄，寓意深刻。能够让孩子们在学习数学的同时，了解中华文明，增长历史知识，收到事半功倍的效果。2、情景串黄河三角洲黄河流域图黄河漂流单元知识分析已学知识 加法的意义与计算一上3（3+4=4+3）加法结合律的雏形。 用字母表示单位名称长度：一下 cm m 二下 km dm mm 面积：三上 cm2 dm2 m2质量：三上 kg g 用字母表示点 三下 A B后续学习知识 简易方程（四下） 乘法运算律（第二单元） 面积、体积等字母公式 小数、分数加减法的简便运算（第五单元克隆牛-小数加减法）本单元新学知识 用字母表示数 用含有字母的式子表示量 用含有字母的式子表示常见的数量关系和公式 加法运算律（加减法各部分的关系） 求含有字母的式子的值 运用加法运算律进行简便运算说明：从单元知识结构的安排上我们不难看出，本单元知识结构方面的编排很有特色：(1)将用字母表示数和方程分开编排。以往教材大都是将用字母表示数和方程放在一起进行教学，这样虽然比较系统，但由于学生是第一次接触代数,学起来还是有一定难度的，把用字母表示数和方程分开编排,有利于分散难点。(2)将用字母表示数和运算律整合在一起学习。以往人教教材是将用字母表示数和运算律分开在两个单元学习的。先学运算律、再学用字母表示数,这样编排，既不利于学生用字母表示规律，更重要的是不利于学生理解代数的意义。本教材将运算律与用字母表示数整合在同一单元，且先学用字母表示数，再学运算律,有利于学生建立用字母表示数的意义，体会用字母表示数的优越性。同时为用字母表示定律奠定基础。单元教学重、难点用字母表示数的意义不管是数量、数量关系，还是运算定律，归根结底都是字母与数之间的关系。因此，用字母表示数是用字母表示数量、表示数量关系、表示公式和加法运算律的基础。所以，我们把用字母表示数的意义作为本单元的教学的重中之重。理解了用字母表示数的意义，其它的问题则迎刃而解。单元信息窗解读信息窗1的解读一、情景图的解读。情景图解读：此信息窗的情景标题为“黄河三角洲”。情景图上呈现的是黄河三角洲湿地的美丽场景。在画面的下面，压着3行字，交待了三角洲新增土地的情况。二、情景图中的信息。情景图承载的信息： 平均每年向前推进23千米新增陆地约25千米面积已达5450平方千米。三、例题的设置与功能（知识点）。本信息窗设计了2个红点，共2个例题。例题一：2年造地多少平方千米？3年、4年 学习用字母表示数的意义。例题二：t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 学习用含有字母的式子表示量。例题三：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 根据字母的取值，求含有字母的式子的值。4、教学的策略及注意事项（1）关于教学目标：通过解决实际问题，体会字母表示数及用含有字母的式子表示数量的必要性。会用含有字母的式子表示数量，描述具体情境中的数量关系。（2）加强用字母表示数意义的教学，使学生建立初步的代数观念。用字母表示数是数概念的重大发展，也是代数的一个基本特征，是学生由算术思维向代数思维转变的开端。用字母表示数，可以给研究和解决问题带来很大的方便。它有很多优越性。在教学中要注意向学生渗透以下几点： 普遍性：如2+3=3+2，这个等式表示加法交换律，但它只表示一个特例。如果用字母写成a+b=b+a，这个等式就具有普遍性，a与b可以表示任意数，再如偶数2、4、6、8，无穷数列。怎样用字母表示所有的偶数呢？也就是说能不能写出偶数的通项公式呢？an=2n，是偶数的通项公式，其中n=1、2、3掌握了偶数的表达式就等于掌握了偶数列，可以求任一个偶数。简明性：如乘法分配律我们可以用语言叙述出来，两数的和乘一个数，可以用和里的每一个加数去乘这个数，在把所得的积加起来。那么，分配以后到底是什么样子呢？不知道，也不够简练。如果表示为（a+b）c=ac+bc，则既简单又明确。精确性：如求长方形面积的公式，我们可以写成，长方形的面积=长宽，这一公式的含义是什么？从上面的公式不容易表示清楚、准确。实际上这一公式，应理解为长方形面积所含的面积单位数，等于与他相应长所含的单位数与乘宽所含的单位数得乘积。如表示为s=ab，s、a、b 都表示的是数，它们之间是数值关系，这样的表示就比较精确。应用的广泛性：在教学中可以向学生渗透，通常情况下，我们可以用字母a、b、c表示任意的已知数，用x、y等表示任意的未知数，并且这些数都能参与运算，为学生以后学习恒等变换及用列方程的方法解决问题作铺垫。（3）补充探索的例子，强化用字母表示数意义的教学。由于教材受呈现方式的局限，在让学生体验用字母表示数意义时，教材只提供了一个例子。应该说要让学生真正的理解意义，一个例子就显得很单薄。从不完全归纳法的角度来说，要说明一个问题，一个例子是不够的，因此，教师可以根据你的教学实际，为孩子多提供一些例子，比如人教版修订版教材在学习此部分内容时为学生提供了这样一个例子：“弟弟今年a岁，姐姐比弟弟大3岁，姐姐今年几岁？”这是一个很传统、很典型的例子，因为年龄问题对孩子来说是一个非常熟悉的问题，这样的例子学生理解起来很容易，体验起来就必然深刻和到位。（4）以含有一个字母的式子为主，适当进行延伸。比如：书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒比钢笔多5元，文具盒的价钱是多少元？列式a25；如果是书的价钱是a元，钢笔比书少2元，文具盒钢笔多b元，文具盒的价钱是多少元？列式就是：a2b。不要小看这一改动，对大人来说没什么，可是对初学代数的孩子来说，其抽象性增加了，难度增大了。5、例题教学的具体阐释例题一：2年造地多少平方千米？3年、4年 学习用字母表示数的意义，用含有字母的式子表示量。如何处理情境？一是如果条件允许，可以布置学生提前预习与黄河有关的书籍，因为对于农村孩子来讲，可能有关黄河特别是由黄河携带大量泥沙冲积而成的黄河三角洲这样的情境是非常陌生的，因而有必要提前进行了解，以便学习时较好地理解情境，较快地转入到数学探究之中；二是对背景文字要较好地进行理解，如每年向渤海推进23千米，新增陆地，面积已达5450平方千米等，因为对于学生来讲，要学习数学，首先就要理解数学情境，文字介绍作为情境的重要组成部分，由于其本身的精炼与抽象，学生理解起来可能有困难，因而有必要给予帮助；三是如果在多媒体环境中学习，可以补充相关的材料，实现情境的动态呈现，但不要忘记补充的材料一定要与黄河的泥沙有关，而不是仅仅地补充黄河上的美丽景色。四是关于文字中数字的表象，即23千米、25平方千米及5450平方千米，我们应该用什么办法保证对于数字的理解呢？提供案例。既提供学生熟悉的有关长度及面积的案例，保证学生对于生疏数字的理解。如25平方千米，以鹤山乡为例，整个乡的面积大约为100平方千米，那么25平方千米就是整个乡面积的四分之一了。再如5450平方千米，它有多大呢？不仅儿童是生疏的，可能我们不少成人也是生疏的。可以以宁阳县为例，整个县的面积大约为1100平方千米，那么5450平方千米就是5年宁阳县面积的5倍。有了这样的案例帮助，学生也就不难理解黄河泥沙冲积而成的陆地已经有5个宁阳县这么大的面积了，同时这样的案例帮助在另一个方面也加深了学生对于黄河泥沙的深层次理解。五是问题的引出：如果以“谁能提出数学问题”来切入，可能有时问题不能顺利出现，此时就需要启发每年新增陆地约25平方千米，那么2年、3年、4年呢？小朋友发现什么？谁能提出数学问题？为什么我们要拿出这么大的精力来研究情境？一是由于教材题材不在学生常识范围内，学生理解起来当然很困难，这也从一个方面反映了我们的教学难度大了。二是如果学生对于前面的内容不理解，就不能很快地进入到后续的学习之中，因为他们仍然还沉浸在过去的思维状态之中。如何引领探究？首先是解决问题：每年新增陆地面积约25平方千米造地时间（年）234510112050100造地面积（平方千米）252=50253=75254=100255=1252510=2502511=2752520=5002550=125025100=2500其次是梳理升华认知：启发探究交流升华。启发：通过上面的研究，你有没有什么发现？学生可能发现如：造地时间越长，造地面积越多；时间越来越长，面积越来越大等等。252表示什么意思？253表示什么意思？254呢？2550呢？也就是说，252表示2年造地的面积，253表示3年造地的面积，254表示4年造地的面积，25100表示100年造地的面积。那么请大家思考一下，252能不能表示6年的造地面积？253能不能表示10年的造地面积？2550能不能表示100年造地的面积？这也就是说，上面的这些算式表示的是一个具体的年数的造地面积，如252就是表示2年造地的面积，不能表示其它任何年数像3年、6年、10年的造地面积，同样地，2550也只能表示50年造地的面积，不能表示10年、20年等造地的面积。那么请大家再认真思考，能不能写出一个式子，这个式子既能表示2年的造地面积，也能表示3年的造地面积，还能表示10年、20年、50年、100年的造地面积？也就是说，我们写出来的这个式子，它能表示出任何年数的造地面积？升华：探究交流以后，接下来就是升华认知了，既给出数学上统一的表示方法，既用字母t表示时间，t年造地面积表示为25t，也可以写作25t或25t。例题二：t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 学习用含有字母的式子表示量。明确题意自主探究梳理认知。明确题意：可以用数学模型图来帮助学生明确题意。54502525252525 引导学生知道：t年后黄河三角洲的面积包括两部分，一是现在的面积，二是增加的面积，求t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米，实质上就是将现在的面积加上新增加的面积。梳理认知：引导学生交流后，进行有效梳理：一是算式意义的理解；二是可以结合前面的数据进行梳理，这样更能帮助学生从数学思维的角度进行理解：黄河三角洲现在的面积为5450平方千米。每年新增陆地面积约25平方千米造地时间（年）234510112050100造地面积（平方千米）252=50253=75254=100255=1252510=2502511=2752520=5002550=125025100=25002年、3年t年后黄河三角洲的面积2年后：5450+2523年后：5450+2535年后：5450+25510年后：5450+2510t年后：5450+25t这样教学可以实现有具体到抽象的教学要求。对于部分学生来讲，仅仅依靠抽象的思维去学习可能困难很大，有了具体例子的帮助，然后再进行数学抽象，可以帮助这部分学生顺利地迈过思维的那道门坎，既克服思维上的障碍。值得注意的两个问题：一是该如何认识上述学习中的t、25t、5450+25t？t：为了能够用一个式子简明地表示出任何年数的造地面积，我们将252、253、25425102550中的2、3、41050替换成了字母t，统一地用25t表示出任何年数的造地面积。表示造地时间的字母t在这里表示的是时间这个数量。25t：它不仅表示的是造地面积这个数量，同时还表示造地面积与每年新增陆地面积、造地时间之间的数量关系。5450+25t：同样地，它不仅表示t年后黄河三角洲的面积，同时也表示原来的面积、增加的面积与t年后面积之间的数量关系。二是该如何认识用字母表示“数、数量及数量关系”？在没有任何现实背景的条件下，也即在纯数学环境下，所有的字母表示的都是数。当我们将这些数与现实背景相照应的时候，同时又赋予了这些数以数量的含义，如25t中的t，当我们与上面的252、253、254相比照时，可以较好地理解t表示上述的2、3、4这些数；但当我们在现实背景中去解释的时候，不难发现t表示的是2年、3年、4年，既表示的是年数这些数量。一般情况下，在含有字母的式子里，这个式子既可以表示数量，又可以表示数量之间的关系，如25t既可以表示任何年数的造地面积，又可以表示每年造地面积、年数与新增陆地面积之间的关系。例题三：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？ 根据字母的取值，求含有字母的式子的值。明确题意：既明确“t=8时，黄河三角洲的面积”的意义。引导学生明确，问题求的是“8年后黄河三角洲的面积是多少”。自主探究：让学生用自己已有的知识解决问题。通常情况下，学生可能就用5450+825来计算，这是允许的。引出新知：在交流清楚了算理之后，教师进行讲解，既用教材所示的方法进行求解。当然，教师可以采用更为开放的教学方式，既提出问题后让学生自主探究，然后梳理思路，进而引出教材所示的方法。信息窗2的解读一、情景图的解读。情境图的解读此信息窗的题目是“黄河漂流”。画面上呈现的是黄河漂流路线图、活动的举行的时间、漂流的总路程及每天漂流情况纪录表。二、情景图中的信息：以文字及表格的形式呈现数学信息。文字信息：活动历时7天，全程397千米。表格信息：漂流队每天漂流情况记录表漂流日期23日24日25日26日27日28日29日漂流时间（时）7676676平均速度（千米/时）1112611688漂流路程（千米）三、例题的设置与功能。例题一：每天各漂流多少千米？ 学习用含有字母的式子表示数量关系。（为什么不能说是用字母表示数量关系？而说成是“用含有字母的式子表示数量关系”？字母只能表示一个数，字母与其他数或者其他字母合起来共同表示数量关系）。例题二：如果用S表示面积，用C表示周长，你能用字母表示出正方形面积和周长的计算公式吗？ 学习用字母表示公式。四、教学的策略及注意事项1、用字母表示周长和面积时字母有特定的含义，不要轻易改动。速度、时间与路程之间的关系也是这样。2、习题的难度保持在教材自主练习的难易度即可,不要再人为地增加难度。前面我们谈过，从算术思维到代数思维，在思维方式上可以说是一次思维革命，学生第一次接触她不应搞得太难，所以我个人的意见是保持书上的难度就可以了。五、例题教学的具体阐释：例题一：每天各漂流多少千米？ 学习用含有字母的式子表示数量关系。首先解决问题（借助已知，解决问题）在解决问题之前首先要提供材料，策略为：将横向排列的表格变为纵向排列的表格，这样便于解决问题以后的梳理。漂流日期平均速度(千米/时)漂流时间（时）漂流路程（千米）(每天各漂流多少千米）23日11711 7 = 7724日12612 6 = 7225日676 7 = 4226日11611 6 = 6627日666 6 = 3628日878 7 = 5629日868 6 = 48 速度时间=路程其次为升华认知（自主探究，升华认知）先抽象模型：引导学生将速度、时间与路程之间的关系进行抽象，并填写在上面的表格之中。（这样的文字抽象是非常有必要的，因为在此之前学生还从来没有进行过这样的抽象，在没有这个基础之上进行字母抽象，学生学习是有困难的。）然后自主探究：先启发思考：上面我们用乘法求出了每天各漂流多少千米。上面的每一个算式表示什么意思？比如117表示什么意思？87表示什么意思？86呢？也就是说，117表示的是23日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系，87表示的是28日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系。我们能不能用87来表示23日这天速度、时间与路程之间三个量之间的关系？那么能不能写出一个这样的式子，它既能表示23日这天速度、时间与路程三个量之间的关系，它还能表示24日、25日速度、时间与路程三个量之间的关系？最后梳理认知：在探究的基础上引导学生进行交流，以此为基础，用数学上统一的表示方式进行梳理。例题二：如果用S表示面积，用C表示周长，你能用字母表示出正方形面积和周长的计算公式吗？ 学习用字母表示公式。复习旧知：出示带有数据标示的长方形与正方形图形（每种图形各出示三个图），求面积与周长。（由于长方形与正方形在此之前的计算接触得少，只是在复习中有所涉及，因而有必要进行复习。）抽象文字模型：既用文字抽象面积与周长的计算模型。（在二下学习周长计算时，从来还没有用文字进行过抽象，因而此处有必要补上。）抽象字母公式先引导观察材料，既三个长方形图形和三个正方形图形、与之相对应的三个计算的算式、文字公式，随之呈现问题。然后进行个人探究，在组织交流的基础上进行梳理。信息窗3的解读一、情景图的解读。 情境图的解读此信息窗的题目是“黄河流域”。画面上呈现的是黄河流域图。图上标有黄河各段的长度和流域面积。二、情景图中的信息。黄河各段长度：上游：3472千米；中游：1206千米；下游：786千米。各流域面积：上游：43万平方千米；中游：34万平方千米；下游：2万平方千米。三、例题的设置与功能。 例题一：黄河流域的面积是多少万平方千米？黄河全长多少千米？ 学习加法结合律。例题二：加法运算中还有其他的规律吗？ 学习加法交换律。例题三：运用加法的运算律能解决哪些问题呢？ 运用加法运算律简算和验算，另外还有一个小知识点安排在自主练习第九题中（有例题功能的习题）加减法各部分之间的关系。四、教学的策略及注意事项1、规律的发现要由“个别”到“一般”（例1）。学生解决黄河流域的面积和黄河的长各是多少的问题时发现：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或者结果相等，这是不是加法运算中的一个规律呢？是否在所有加法计算中都适合呢？这就需要列举大量的例子来证明，因此，教师在这里一定要按照课本的编写意图，鼓励学生多举例子。然后再去进行验证、推理、归纳和总结，切不可一掠而过，否则，教材编写的意图就会付诸东流，“让学生掌握猜测、验证这一数学方法”这一教学目标就会落空。2、规律的证明要先“猜想”后“验证”（小电脑例题二）。（1）唤起已有经验。充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。猜的前提是经验。这就需要教师要引导学生回顾已学过的知识。比如在学习加法交换律时，教师可引导学生回忆3+4=4+3及用字母表示数，有了这些已有经验，学习用字母表示运算律就会水到渠成，所以教师要放手让学生自己去探索、去总结、去表示、不要直接出示字母式子，扼杀了学生的创造力。对小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性，好在学生通过第一学段的学习，已经接触过反映加法运算律的例子，特别是对于加法、乘法的可结合性和可交换性已经有过初步感知，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。（最早渗透加法交换律的在一年级上册第三单元走进花果山-10以内的加减法，信息窗2第一个红点，每人一个火腿肠，需要几根？学生在个性化解决问题的时候，有的列式是3+4=7,有的是4+3=7,我发现3加4和4加3得数一样。）那么，既然学生已经有了这些感性的认识，那么，我们的教学的重点就应该放在引导学生把这些零散的感性认识上升为理性认识上。换句话说，规律的归纳、总结、抽象和概括，则学习本部分知识的重点所在。（2）引导掌握方法。总结得出加法运算的规律固然是本节课的知识目标，但是让学生掌握“猜测-举例-验证”这种学习方法更重要。这一点希望老师们在教学的过程中，能够将探索中所隐含的数学方法给学生加以提示和点拨。鼓励学生运用猜测、举例、验证的数学方法，学习加法的运算律。数学课程标准指出：要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推力和初步的演绎推理能力。猜测-举例-验证是一种常见的行之有效的学习方法。学生掌握了这种数学方法就多了一把开启数学大门的钥匙。因此，教材在编排上就有意渗透这种方法。旨在授之于渔，帮助学生掌握数学方法。（见教材14页探索部分和小电脑部分）。（3）使用计算器。教材中列举了几个大数的例子：这里有2个意图：一是如果证明规律的成立，所举的例子都是一些数值比较小的数，这样的验证就有点不科学、也不全面，所以必须列举一些大数；二是有意识体现用计算器探索规律的简捷性，发挥计算器计算速度快，计算结果准确的优势。3、树立用规律简算的意识。学了运算规律以后，学生在解决问题要进行计算时，必须要树立用规律进行简算意识，不管题目中提没提出简算的要求，在进行计算时你都要先判断这道题能不能简算，不能用简便方法计算的时候，再用一般方法计算。形成解决问题的策略，培养学生思维的敏捷性和简捷性。（比如说：练习第10题）4、增强用规律验算的意识。学生一般习惯用规律进行简算，用规律验算的意识比较淡薄，这方面希望教师能够有意识的进行一些引导，让学生形成验算的好习惯。这里要说明的是，教材14页下半部分绿点例题。书上只列举了简算的例子，没有验算的过程全部呈现出来，这里很明显是把探索的空留给学生，但这并不代表验算不重要，因此教学时不要一带而过，而要给与重点启发和点拨。另外，自主练习中缺少验算的题目，建议补充验算的练习。因为验算也是解决问题的一个重要环节。不应被忽视。5、不仅要培养学生灵活合理的选择算法的能力，还要建立运用规律解决实际问题的意识。数学的价值在于应用。教材的第二个红点中提出的问题是：学习运用运算律可以解决哪些问题呢？由于受版面和情境串的限制，下面出示的例题只有式子题，建议教师在这里结合自主练习（16页第4题，17页第8题），帮助学生建立起主动地运用规律解决实际问题的意识。6、关于情境中“流域”的理解：情境中的信息分为两类，一是长度，二是流域面积。对于学生来讲，黄河长度是容易理解的，而黄河的流域面积是生疏的。下面是关于“流域”面积的网上解释：河水流经的区域称为河水流域。例如黄河流经陕西某市县，那么这些地区就可称之为黄河流域。 河流流经和它的支流流经的地区都称为流域。河水流经的区域称为河水流域。就是河流附近的区域。某一区域的地上水聚集形成河流，那么这一区域就是这条河流的流域。流域是指由分水线所包围的河流集水区。五、例题教学的具体阐释如何理解情境？实现情境的动态呈现。这里有一个误解，总认为所谓动态呈现就是在多媒体环境下才能实现，其实不然。一些传统的教学手段仍然可能实现动态呈现。教师可以在黑板上先把黄河的整体路线图画出来，在学生表述对教材情境图理解的基础上，动态地在黑板上展示出来。展示的过程中，要让学生明白：一是上中下游的界定，河源河口为上游，河口桃花峪为中游，桃花峪入海口为下游。二是流域面积的理解与界定，教师可以用三种不同颜色表示三个流域面积。例题一：黄河流域的面积是多少万平方千米？黄河全长多少千米？ 学习加法结合律。首先是解决问题。其次是引导交流。然后是梳理认知：策略为以解决问题（的算式或过程）为基础，以对比方法作为引领梳理的重要手段，启发学生进行以观察为基础的思维活动。我们可以设想一下学生解决问题的过程：对于学生而言，要解决“黄河的流域面积是多少平方千米”这一问题，算式可能有多种，如39+34+2：上游+中游+下游2+34+39：下游+中游+上游34+39+2：中游+上游+下游34+2+39：中游+下游+上游通俗地来讲就是：三个数相加，先算哪两个数相加都是可以的。通过这样一个过程，学生明白了这样一个道理，既：不管如何相加，结果是不变的。如果分析一下教材所示的方法，我们可以发现这是没有道理的：学生在解决问题时，一般情况下可能不会出现教材所示的两种方法。试想一下，学生可能出现（39+34）+2与39+（34+2）这两种方法吗？不会的。因为两个算式中的（）是人为加上去的，是为最终的规律服务的。那么该如何进行梳理呢？列出算式，既列出39+34+2这一个算式，使学生明白，反正是求总面积，我们从上游开始，把这三个数加起来就行了。梳理算式的计算过程。我们应该将其分解为三个方面：39+34+2=（39+34）+239+34+2=39+（34+2）（39+34）+2=39+（34+2）接下来验证规律的可行性，既演绎探究，也即教材所示的利用其它的数字进行检验。最后是用字母表示规律。注意的问题：教学中可以有意识地将规律进行扩展，一是三个以上的数相加规律也是成立的；二是不管有多少个数，只要是相加，先把哪两个数加起来都是可以的，只要能够保证不遗漏不重复。例题三：运用加法的运算律能解决哪些问题呢？ 关于运用结合律简便计算：一是要有意识地训练学生整体观察能力的培养，既整体观察算式中数的特点，然后选择简便方法，是否可以用“看想算”进行梳理，“看”既观察算式中数的特点，“想”既思考哪两个数可以凑成整百数，“算”既用简便的方法进行计算，也就是把能够凑成整百数的两个数相加。二是在自主探究的基础上进行梳理，既在没有任何提示的前提下让学生尝试计算，由于学生个体的认识不同，选择的方法也是不同的，利用学生的探究过程，进行有效的对比，引导学生发现有些题目是能够进行简便计算的。对于学生而言，当经过一定量的训练之后进行简便计算是问题不大的，困难的是如何想到简便计算，所以作为最后的梳理与总结，最有价值的就是在观察的基础上想到简便计算。关于运用交换律进行验算：一是要有意识地培养学生验算的习惯；二是引导学生将刚刚学习的交换律与以前学过的知识联系起来，既纳入到已有的知识体系之中，可以在给出一组练习，既加法验算题目，在此基础上启发思考，引导学生想到我们在计算与验算中其实用到了加法交换律。关于减法运算规律：既教材练习第六题。一是注意不能弱化规律的学习，虽然在练习中，但也必须当新知识来学习；二是可以以具有现实背景的材料来引入，以活动来促成学习的深入。比如：小明同学去买东西，他有50元钱，买了两种物品分别为20元与10元，还余多少钱？利用两种解决问题的思路进行梳理，进而进行规律的总结。青岛版实验教材四年级下册教材培训纲要第二单元：高 速 山 东 乘法运算律素材解读1、素材的选取。本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速，选取这个素材原因主要有以下三点：（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。据说济南长途汽车站占地110亩，日客流量4万多，客票年收入达到45亿元。1999年被中国企业联合会、中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。（2）山东的高速公路全国闻名。说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好“要想富，先修路”。据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，不言而喻。（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。2、本单元的情景串。本单元有2个信息窗。依次是：高速运转的济青高速高速运转的长途汽车站本单元新学知识 乘法结合律 乘法交换律(乘除法各部分之间的关系) 乘法分配律（相遇问题） 运用乘法运算律进行简便运算。已学的知识 乘法的认识 整数的四则混合运算（三下5247-5047 用字母表示数（四上1） 加法运算律（四上1） 一般行程问题（二下p105，三上p76，p78，三下5）路程、时间、速度三者数量关系。后续学习的知识￥ 乘法运算律在小数和分数计算中的推广￥ 用方程解行程问题（山东版有关行程问题的学习都安排在简易方程单元。）单元知识分析单元教材解读信息窗1的解读一、情景图的解读。此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。照片的下面附有一张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。二、情景图中的信息。是2组数据：（1）平均每天发车的数量（2）平均每车次的乘客人数。三、例题的设置与功能。本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是：（1）乘法结合律。（2）乘法交换律。（3）运用乘法交换律和结合律进行简便运算。另外，在自主练习中也还安排了个小知识点：乘除法各部分的关系。（第六题）四、教学的策略及注意事项1、探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的。这里要说明的一点是：我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。2、猜测、举例、验证必不可少。与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。3、运算律的字母描述形式，可以尝试放手。在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。4、关注学生已有的经验和认知基础，找准迁移点。学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，再来学习乘法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动（比如说，猜想举例验证）5、运算律的探索、理解、运用是本单元的教学重点，规律的记忆要在理解的基础上进行。数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义。当然作为基础知识与技能的教学要求，也即规律的记忆，这是必要的，但要在理解的基础上进行。6、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。第一个红点（19页例1），由于受素材和情景串的局限，我们所列举的例题，都是式题，教师可以另外补充一些有简算必要的例子，或者运用自主练习第5题，让学生体验简算在解决实际问题中的作用。五、例题教学的具体阐释例题一：大巴车每周运送旅客多少人？首先是解决问题。解决问题的基础：数学模型。有两种方式可供选择：36人36人36人36人36人640辆每天运送旅客？人每天发送640辆640辆640辆640辆640辆640辆640辆3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636学生在解决问题这个阶段的目标为：在理解的模型图的前提下将问题进行解决即可，也就是能够将“大巴车每周运送旅客多少人”求出结果。其次是对解决问题的过程进行梳理。一是观察发现解决问题过程的共性，既“三个数相乘”，随后板书为“366407”。在纯粹的“应用题或解决问题”环境中这个过程是没有的，也没有必要，但下面还要梳理规律，因而是必要的过程。二是梳理每种方法的算理，既引导学生解释每种方法的意义，也就是通常所说的“每一步表示什么意思”。三是梳理每种方法的实质，既用下面的算式进行连接：366407=（36640）7366407=36（6407）（36640）7=36（6407）然后是演绎探究，既举出几个例子进行验证。最后是用字母表示规律。要注意的是：仔细分析我们不难发现，其实规律是由以下几个方面组成的：abc= （ab）cabc= a（bc）（ab）c= a（bc）因而教学中不能仅仅地出示第三种。例题三：运用乘法交换律和乘法结合律，也能使运算简便吗？要注意的是：一是补充相应的两个数相乘得数为整百、整千的计算，如25与4、8相乘，125与8相乘等等；二是引导学生想到简便计算，像上一个单元一样，当知道了某一个题目可以进行简便计算后，用简便方法进行计算可能不是太困难的事情，难的是如何想到进行简便计算，哪些题目可以进行简便计算，同样可以用“看想算”进行梳理；三是为了达成这一目标，可以采取开放式探究式的学习方式，既先学生尝试解决，然后进行对比，帮助学生醒悟：原来有些题目还是可以简便计算的，而简便计算的前提是能够发现哪两个数相乘得整百整千数。信息窗2的解读一、情景图的解读。 情景图解读：此信息窗的题目为“高速运转的济青高速”。情景图上呈现济青高速真实照片。二、情景图中的信息。情景图承载的信息：有（1）大巴车110千米/小时（2）中巴车90千米/小时（3）两辆车分别从济南和青岛同时开出，大约2小时相遇。三、例题的设置与功能。本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是：（1）乘法分配律（渗透相遇问题）。（2）运用乘法分配律进行简便运算。四、教学的策略及注意事项1、探索活动的组织形式可借鉴乘法结合律。也要以解决问题策略的多样化为依托（24页），通过比较不同学生的不同解题策略来发现其中的规律。2、在举例验证的过程中提示学生可以使用计算器。虽然教材对使用计算器没有提出明确的要求，但是要让学生养成使用自觉使用计算器计算大数的习惯。3、简算的运算步骤：先繁后简。12105=12（100+5）熟练之后这一步可以省略。=12100+125=1200+60=12604、正确认识本课题的重要意义。乘法分配律是加法、乘法5个运算律中的难点，探索和练习的力度都要大一些。在5条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是单一的运算的规律。而乘法分配律，却不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质，它沟通了乘法与加法的联系，具有特殊重要的意义。因此，探索与练习的力度都要大一些。（如判断以下计算的正确性：147102=147100+2=14700+2=14702；（250+2）4=25042=2000）5、“乘法对减法的分配性质”的探讨：到底是作为教学目标的统一要求，还是让学有余力的学生理解掌握？例如自主练习27页第7题、12题，属于乘法对减法的分配性质类型的题目。我建议是统一教学要求。因为在以后几册的练习中或解决问题的过程中会经常用到，免得当学生运用这一方法时教师无从下手。相对于“除法对加法的分配性质”来讲，如：（36+72）9=369+729=4+8=12，乘法对减法的分配性质要容易理解与掌握。五、例题教学的具体阐释：例题一：济南高速公路全长约多少千米？首先是解决问题。而解决问题的基础数学模型。为什么要有数学模型的帮助？一是虽然学习乘法分配律，但是以解决一个现实的数学问题为依托，大家都知道解决问题的基础是对于问题的理解，理解常常就会用到数学模型来帮助，既通常我们所说的线段图等等；二是在此之前还没有系统地学习过相遇问题，只是有所接触，在没有系统学习的条件下用这个生疏的问题去梳理一个数学上的规律，显然跨度太大，难度太大，因而有必要补上这一课。如何构建数学模型？一是现场模仿，既让学生模仿两辆车行驶的过程，从而较好地理解三个关键的词同时、相向与相遇。当然作为理解来讲，必要的反思是不能少的，如：为什么两人要面对面地走呀？为什么两人最后还要握手呀？为什么一个同学走的同时另一个同学也走呀？二是将这种模仿进行抽象，既用线段图进行抽象。当然接下来就是让学生尝试解决问题了。其次是梳理认知。要注意的是：一是在交流的过程中要对算式表示的意义进行表述，既每一步表示什么意思要清楚，否则在接下来的学习中学生可能还会沉浸在那个不理解的算式的过去状态；二是有必要抽象思维过程，既让学生表述是如何想到办法的；三是整合方法，既把两种解决问题的方法进行连接，也即1102+902=（110+90）2然后是升华认知。一是组织演绎探究活动，既写出一些类似的算式进行验证；二是用语言进行描述，既“两个数的和乘一个数”，这其实是规律的语言描述，是找到的上述所有算式的共同特征；三是引导学生想到“用字母表示”；四是优化认知（规律），既让学生完整地写出字母表述的规律。例题二：运用乘法分配律能使运算简便吗？呈现问题尝试解决梳理过程优化过程。所谓梳理过程，既组织学生进行交流，然后通过对比的方法进行分析，引导学生明白简便计算的算理，这样设计，有利于引导学生“以观察为基础想到简便计算”，不妨最后用“看想算”进行梳理。所谓优化过程，既在教师的引领下从头至尾完整计算，这样有利于学习困难学生掌握知识，优化算法。青岛版实验教材四年级下册教材培训纲要第三单元：繁忙的工地 角与三角形的认识素材解读1、素材的选取。本单元我们以两个小学生参观建筑工地的所闻所见为素材,引起学生对角与三角形的认识的学习。以此为素材主要是考虑到以下几点：（1）三角形在建筑领域中应用的广泛性。三角形在建筑业中应用的非常广泛，比如说房梁，大桥上的拉索，体育馆、飞机场的顶棚支架，铲车上的铲斗臂，塔吊上的脚手架，升降机上的变形架等等，到处都是三角形。因此，我们选择了建筑工地为素材，应该说是比较有代表性的。（2）启迪学生用数学的眼睛观察事物，培养数学意识。教材设计了两个参观的孩子，将整个单元串在了一起。通过2个孩子的对话，不仅引出对角与三角形认识的学习。而且还能向学生传递这样一个信息：要像情景图中的小学生一样，树立用数学的眼睛观察世界的意识。2、本单元的情景串。本单元有2个信息窗。依次是：挖掘机施工现场 塔吊施工现场二、单元知识分析后续学习的知识平面图形的认识和面积计算本单元新学知识1、角的认识（认识平角、周角）2、量角器的认识及使用（角的度量）3、角的分类4、角的画法5、三角形的认识及其特性6、三角形的分类7三角形的内角和8、三角形3边长度之间的关系已学的知识1、三角形的初步认识（一下3）农妇与牧童2、角的初步认识（二上3）小制作3、角的分类（二上3）锐角、直角、钝角直观感知没有量化。4、直线、射线和线段（三上8）5、垂线（三上8）我跟爸爸学设计单元重点与难点重点：角的度量三角形的分类三角形内角和的推导【之所以确定这三点作为教学重点，一是因为学生是第一次认识和学习使用量角器的；二是三角形的分类是以后学习等边三角形、等边三角形的性质及学习三角函数的基础。三是三角形内角和的推导过程是“数学方法”这一教学目标的载体。这三个重点处理好了，其他的概念就很容易解决】难点：角的度量三角形内角和推导三角形三边之间的关系单元教材解读信息窗1的解读一、情景图的解读。此信息窗的题目为“挖掘机施工现场”。情景图上呈现的是两个小朋友参观