广东高考数学知识点题型方法归纳.doc

2006年广东高考数学知识点题型方法归纳顺德区勒流中学数学高级教师 邓先春整理编写一、题型解题方法与策略1、选择题的解法：从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题-记号-推理判断-比较-选择” 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 选择题属容易题（个别题为中档题），解题的基本原则是：“小题不可大做”。由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。2、填空题的解法：它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点。3、解答题的类型及解法：（一）三角函数 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如的变形,二倍角公式的变形用, 等。3、常用的三角变换 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件：如2=(+)+ (-) 2=(+)-(-) =(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/2 2=2/2=(+-)函数名称变换： 主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。4、三角函数的图像与性质“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0, 0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=x+,由取0，/2，3/2，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。掌握函数y=Asin(x+)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有xk+(/2)(kZ),不要遗忘.求值域离不开三角函数式的的恒等变形，所以要掌握六种三角函数的定义域、值域、单调性，还要熟练掌握形如：sinxcosx、sinxcosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。函数y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。（二）立体几何解答题的解法1空间角的计算主要步骤；一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。1 两条异面直线所成的角 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线。 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系。2直线和平面所成的角 作出直线和平面所成的角，关键是垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。3二面角平面角的作法：定义法；三垂线定理及其定理法；垂面法。平面角计算法：找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算。射影面积法:cos =S射影 /S2空间距离的计算：1 求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。2 求两条异面直线距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长，在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情形高考不作要求）.3 求点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知求距离比较困难难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。3 平行、垂直位置关系的转化（三）概率解答题的解法：1（1）等可能性事件的概念也称古典概率，它的特征为： 每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； 每一个结果出现的可能性是相等的；等可能性事件概率的计算步骤 计算一次试验的基本事件的总数n； 计算事件A包含的基本事件的个数m； 依公式P(A) =m/n求值。2 互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是研究两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要而非充分条件。从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。事件A的对立事件A所含的组成有集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。3 互斥事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件的概率：P(A+)=P(A)+P()=1相互独立事件的概率：P(AB)=P(A)P(B)n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率：Pn(k)=Cnk Pk(1-P)n-k4. 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。5在概率解答题中要有必要的文字解释6、数学期望与方差（四）数列解答题的解法1 数列前n项和Sn与第n项aa的关系：S1 (n =1)an = Sn-Sn-1 (n2)2 等差数列的主要性质：已知an,bn为等差数列，则：kan,an+bn,kan+b,(k,b为常数)等仍成等差数列；an=am+(n-m)d (m,nN+)；2an=an-m+an+m;如果m+n=p+q，则am+an =ap+aq;如果Sn 为an的前n项和，则Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等差数列.在等差数列an中，若项数为2n,则S偶-S奇=nd, S奇/S偶 = an/an+1 ;若项数为2n-1,则S奇=nan , S偶 =(n-1).an ,S2n-1 =(2n-1)an ,即an =S2n-1/2n-13.等比数列的主要性质： 已知an,bn为等比数列，则：kan,ank,anbn,(k0,k为常数)等仍成等比数列；an=amqn-m (m,nN+)；an2=an-man+m;如果m+n=p+q，则aman =apaq;如果Sn 为an的前n项和，则Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等比数列.在等比数列an中，n为偶数时，S偶/S奇=q,n为奇数时，(S奇-a1)/S偶 = q.特别注意等比数列的前n项和公式及推导方法(错位相减)的应用. na1 (q=1)Sn = a1(1-qn)/(1-q)(q1) 4.能用等差、等比数列的定义进行解题。掌握等差、等比数列的通项公式，求和公式的推导方法。（五）解析几何解答题的解法：1直线和圆1与直线方程特征值(主要指斜率、截距等)的有关问题；直线的平行与垂直的条件； 与距离有关的问题； 中心对称与轴对称问题。2 直线与圆的位置关系的综合性试题，数形结合是解题的主导思想，借助“形”的直观性，可以使问题化难不易。因此，求解直线与圆的问题一定要注意挖掘几何图形的内在几何性质。2直线和圆锥曲线一、 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质1 椭圆完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用。椭圆是平面内到两定点F1、F2 的距离之和等于常数2a(2a|F1F2|)的动点的轨迹。还有一种定义(圆锥曲线的统一定义)：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0e1的动点轨迹为椭圆，(顺便指出：e1、e=1时轨迹分别为双曲线和抛物线)。椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴。焦点是F(c,0)时，标准方程为 =1(ab0)；焦点是F(0, c) 时，标准方程 =1(ab0)。这里隐含a2=b2+c2, 此关系体现在OFB(B为短轴端点)中。深刻理解a、b、c、e、a2/c 的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质。2双曲线类比椭圆，双曲线也有两种定义，两种标准方程形式，同样要重视定义在解题中的运用，要深刻理解几何量a、b、c、e、a2/c的本质含义及其相互间的关系。双曲线的渐近线是区别是于椭圆的一道“风景线”，其实它是矩形的两条对角线所在的直线（参照课本）。双曲线=1（a0，b0）隐含了一个附加公式c2 =a2+b2.此关系体现在OAB（A、B分别为实轴、虚轴的一个端点）中；特别地，当a=b时的双曲线称为等轴(边)双曲线，其离心率为;两条渐进线互相垂直。3抛物线抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹(FL)定义指明了抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，并在解题中有突出的运用。抛物线方程(标准)有四种形式：y=2px和x2=2px(p0)，选择时必须判定开口与对称轴。掌握几何性质，注意分清2p,p, p/2的几何意义。3、直线与二次曲线的位置关系1判断直线L与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线L的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消x)得一个关于变量x的一元方程ax2+bx+c=0.当a0时，则有0，L与C相交；=0，L与C相切；0，L与C相离。当a=0时，即得到一个一次方程，则L与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则L平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则L平行于抛物线的对称轴。应当注意的是，当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛物线可能相切，也可能相交。2 关于弦长的计算有弦长公式：|AB|= =焦点弦的长可以利用焦半径公式，可使计算简化.涉及与弦的中点有关的问题，除了利用韦达定理外，也可利用“点差法”。4 常见的求轨迹方程的方法有以下几种：直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式。待定系数法：由已知条件可以根据定义判断出曲线类型，可用待定系数法设出方程具有形式，转化为求方程而解决。代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标(x,y)表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程。参数法：通过一个(或多个)中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程。交轨法；动点是两条动曲线的交点，由x，y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程。故交轨法也属参数法。5平面向量知识（1） 平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则）（2） 两向量平行：（3） 两向量垂直：向量的数量积： （注意向量（六）函数与不等式及导数1. 函数是高中数学的一条主线，贯穿整个高中数学的始终，因而是高考命题的重点和历久不衰的热点。在“函数”这部分内容中，复习的重点是会求函数的解析式、定义域及值域；会判断函数的单调性并运用函数的单调性解题；会求原函数的反函数(包括定义域的确定)；会用指数、对数函数的概念与性质解决相关问题；能综合运动函数知识解决较复杂问题。灵活运用函数的单调性及用函数知识解决实际问题是复习中的两个难点，要切实掌握。2. 从全国高考试卷看，函数试题进一步创新，试题设计新颖、灵活、思维力度增大，运算量减少，从考试看主要有以下考查形式和特点： 考查一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等常见初等函数的图象和性质及应用(10年间每年必考,其中二次函数及对数函数更为重要)。考查内容主要是关于函数的定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数、图像以及图像的变换。以上纯函数内容的考查也常以选择题、填空题出现，属中档题。 考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数(尤其是重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及应用，属中、高档题。 考查以函数为模型的实际应用问题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题。 变函数的具体形式抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及抽象与具体进行转化的思维能力，可结合在函数的各种型中进行考查。3 导函数内容的增加 导函数的定义（用极限的观点解释） 多项式函数的导函数公式 导数的几何意义 导数在函数单调性、极值、最值问题中的运用（七）应用题解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.3.中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题.实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决.（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决.（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值.（4）等量关系问题：建立“方程模型”解决测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决二、基本知识点归纳高中数学基础知识梳理（整理）数学高考临近，给你提个醒！集合集合的应用简易逻辑概念 绝对值不等式 命题运算 一元二次不等式 充要条件一、集合与简易逻辑命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词 构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反；原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。含有n个元素的集合的所有子集的个数为集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集 数 集关 系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；补集 x|xA且xU，U为全集AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方 法韦恩示意图 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A集合知识网络反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾假设不成立。不等式绝对值不等式一元二次不等式|x|a (a0) xa或xa；|x|0) ax0或axbxc0恒成立问题含参不等式axbxc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0时:分别在上单调递减；当b-ac0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（6）y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数； 例：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则关于原点、和直线x=1 对称；的周期为 4 ；在（1，2）是 减 函数（增、减）；=，则 。 （2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= -2(x-1)2+4 。四、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平移变换函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴 ；函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平；函数y=f(x)+a,(a0,a1,b0,nR+);(2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 2、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 3、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根时，当在区间内有且只有两个实根时，若时 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。例：1、对于定义在R上的函数若其所有的函数值都不超过1，则m的取值范围。 2、已知函数的定义域是一切实数，则 0,1 。 3、若关于x的方程有实根，则 。 4、设集合A=，B是关于x的不等式组的解集，试确定的取值范围，使。（1，3都是集合B中两不等式解集中的解，1，3满足两不等式）(-4,-3) 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正弦值，试求的取值范围。（将题目转化为方程有两根在（0，1）上来解）八、复合函数的性质复合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间m，n上是单调函数，且函数y=f(u)在区间g(m)，g(n) (或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=fg(x)为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=fg(x)为减函数(2)奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= fg(x)是偶函数 数列知识精要数列的通项公式 数列的前n项和 等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 即：等差数列的判定方法1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2等差中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明：该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2.对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：4设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：奇数项 偶数项 所以有 ； 所以有5若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。等比数列的概念定义：等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。等比数列的判定方法1 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有2.对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：3若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：练习1数列中，若是等差数列，则 ；若是等比数列，则 ；2在等差数列中，若，则 ；3两个等差数列，它们的前n项和之比为，则它们的第9项之比为 ；4等差数列的公差为，且，则 ；5项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求此数列的中间项；数列的通项求法 (1)等差，等比数列的通项 (2) (3)迭加累加 ，迭乘累乘， ， ， ， ， ， 注：数列的求和方法(1)等差与等比数列(2)裂项相消法： 如：an=1/n(n+1)(3)错位相减法：, 所以有如：an=(2n-1)2n倒序相加法：如an=; 又如一知函数 求：。通项分解法：如：an=2n+3n数列的关系(1) (2)递推数列(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由 解题思路：利用 变化（1）已知 (2)已知.若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；其它方面1、在等差数列中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当,d0时，满足 的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。2、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d3、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)4、求数列an的最大、最小项的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=三角函数部分一、基本概念和知识要点1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、三角函数线： 3、 同角三角函数的关系中，平方关系是：，；倒数关系是：，；相除关系是：，。4、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（的奇、偶数倍）。如：，=，。5、三角函数的图象：ysinxycosx ytgxyctgx6、 数的最大值是，最小值，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心（横坐标满足）。7、 三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。8、yAsin(x)五点法作图：依次取x9、三角变换： (A0，0)先平移变换，再伸缩变化：将ysinx的图像得ysin(x)的图象得函数ysin(x)的图象得函数yAsin(x)的图象先伸缩变化，再平移变化。（注意：平移多少个单位，一定要把解析式中x的系数提出）将ysinx的图像得ysin(x)的图象得ysin(x)的图象 得yAsin(x)的图象。注意逆向考虑问题：如将函数的图象按照平移后得函数的图象，则10、两角和与差公式 11、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。12、三倍角公式是：sin3= cos3=13、半角公式是：sin= cos=tg=。14、升幂公式是： 。15、降幂公式是： 。16、万能公式：sin= cos= tg=17、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：； ； ；21、三角学中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、锐角ABC中24、在ABC 中： 25解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：A+B+C = ，（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有：a = 2R sinA，（4）面积公式：解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C25.弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。26.弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、思路方法1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别式法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。三、注意点对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：1三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值2三角变换的一般思维与常用方法注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如也要注意题目中所给的各角之间的关系注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等熟悉常数“1”的各种三角代换：等注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式但往往代数运算比较繁熟悉公式的各种变形及公式的范围，如 sin = tan cos ，等利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，如，等从右到左为升幂，这种变形有利于根式的化简或通分、约分；从左到右是降幂，有利于加、减运算或积和（差）互化3几个重要的三角变换：sin cos 可凑倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化为，再用升次公式；（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握4. 单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的，因此应熟练掌握三角函数线并能应用它解决一些相关问题5. 三角函数的图象的掌握体现在：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图6.三角函数的奇偶性“函数y = sin (x) （R）不可能是偶函数”是否正确分析：当时，这个函数显然是偶函数因此，这个判断是错误的我们容易得到如下结论： 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数7.三角函数的单调性“正切函数f (x) = tan x，是定义域上的增函数”，是否正确分析：我们按照函数单调性的定义来检验一下：任取，显然x1x2，但f (x1 )0f (x2 )，与增函数的定义相违背，因此这种说法是不正确的观察图象可知：在每一个区间上，f (x ) = tan x都是增函数，向量部分1.平面向量知识结构表2.向量的概念（1）向量的基本概念定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。特定大小或特定关系的向量零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。表示法：几何法：画有向线段表示，记为或。在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量=x+y，记作：=(x, y) 称作向量的坐标.=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)（2）向量的运算向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图5-2）：a=(x,y)=(x, y)(1)=;(2) 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；