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初中数学反比例函数试卷小测试一选择题（共4小题）1（2014自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD2（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD3（2014河北）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD4（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD二填空题（共7小题）5（2014赤峰）如图，反比例函数y=（k0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于_（结果保留）6（2014贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_（写出一个符合条件的值即可）7（2014连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是_（写出一个即可）8（2014漳州）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_9（2014常德）下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是_10（2014天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为_11（2014孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为_三解答题（共10小题）12（2014苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长13（2014抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值14（2014贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为_；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由15（2014白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式16（2014遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围17（2014大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式18（2014来宾）一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m）（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式19（2014南昌）如图，在平面直角坐标系中，RtPBD的斜边PB落在y轴上，tanBPD=延长BD交x轴于点C，过点D作DAx轴，垂足为A，OA=4，OB=3（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式20（2014南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求ACD的面积21（2014湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积初中数学反比例函数试卷小测试参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2014自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k0，图象必过第一、三象限，当k0，图象必过第二、四象限当b0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b0，图象与y轴交于负半轴2（2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3（2014河北）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象菁优网版权所有专题：新定义分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线4（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题（共7小题）5（2014赤峰）如图，反比例函数y=（k0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于（结果保留）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径解答：解：如图，A（1，），AOD=60，OA=2又点A、B关于直线y=x对称，AOB=2（6045）=30又反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，S阴影=S扇形AOB=故答案是：点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系6（2014贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是1（答案不唯一）（写出一个符合条件的值即可）考点：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可解答：解：它在每个象限内，y随x增大而增大，k0，符合条件的k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可7（2014连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）考点：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据反比例函数图象的性质得到m10，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值解答：解：函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，m10，解得 m1故m可以取0，1，2等值故答案为：0点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大8（2014漳州）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）考点：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：首先根据反比例函数的性质可得k+10，再解不等式即可解答：解：双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k+10，解得：k1，k可以等于3（答案不唯一）故答案为：3（答案不唯一）点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大9（2014常德）下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确；根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得正确，错误解答：解：73=21，它的图象经过点（7，3），故正确；k=210，它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故正确；它的图象应在第一三象限，故错误；故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k10（2014天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SAOB=3，SCOB=1，然后利用SAOC=SAOBSCOB进行计算解答：解：ABx轴，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SAOC=SAOBSCOB=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|11（2014孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为6考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：如图，过C点作CEx轴，垂足为ERtOAB中，OBA=90，CEAB，C为RtOAB斜边OA的中点C，CE为RtOAB的中位线，OECOBA，=双曲线的解析式是y=，即xy=kSBOD=SCOE=|k|，SAOB=4SCOE=2|k|，由SAOBSBOD=SAOD=2SDOC=18，得2kk=18，k=12，SBOD=SCOE=k=6，故答案为：6点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想三解答题（共10小题）12（2014苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案解答：解；（1）y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2ACy轴，AC=1，点C的坐标为（1，1）CDx轴，点D在函数图象上，点D的坐标为（2，1）（2）BE=，BECD，点B的横坐标是，纵坐标是CE=点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式13（2014抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由于PQx轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值解答：解：（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=10点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数系数k的几何意义14（2014贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为9；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出SOCD=SOAE，再由点D为BC的中点，可得出SOCD=SOBD，即可得出结论解答：解：OA=6，OC=3，点D为BC的中点，D（3，3）k=33=9，故答案为9；（2）SOCD=SOBE，理由是：点D，E在函数的图象上，SOCD=SOAE=，点D为BC的中点，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等15（2014白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式解答：解：（1）直线y=mx与双曲线y=相交于A（1，a）、B两点，B点横坐标为1，即C（1，0），AOC的面积为1，A（1，2），将A（1，2）代入y=mx，y=可得m=2，n=2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，y=kx+b经过点A（1，2）、C（1，0），解得k=1，b=1，直线AC的解析式为y=x+1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16（2014遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=4时，y=1，B（4，1），当x=0时，y=+3，C（0，3），SAOB=SAOC+SBOC=；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想17（2014大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由SAOB=6，SBOC=2得SAOC=4，根据三角形面积公式得2OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由SBOC=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式解答：解：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAOC=4，2OC=4，解得OC=4，C点坐标为（0，4），把A（2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得，解得，一次函数解析式为y=2x+4；（2）设B为（m，2m+4），SBOC=2，4m=2，解得m=1，B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入y=得k=16=6，反比例函数解析式为y=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式18（2014来宾）一次函数y1=x1与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m）（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）先观察函数图象得到在y轴的左侧，当x4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1y2；（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y2=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式解答：解：（1）在y轴的左侧，当y1y2时，x4；（2）把点A（4，m）代入y1=x1得m=（4）1=1，则A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y2=得k=41=4，所以反比例函数的解析式为y2=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力19（2014南昌）如图，在平面直角坐标系中，RtPBD的斜边PB落在y轴上，tanBPD=延长BD交x轴于点C，过点D作DAx轴，垂足为A，OA=4，OB=3（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据