巩固练习_解三角形应用举例.doc

【巩固练习】一、选择题1在ABC中，已知a4，b6，c120，则sin A( )A B C D2设a、b、c为ABC的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的大小是( )A 120 B90 C60 D303ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45，则ABC外接圆的直径为( ) A B5 C D4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若C120，则( ) Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定5 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a4，b+c5，tan B+tan C+，则ABC的面积为( )A B C D6某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30处，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为 ( )A400米 B500米 C800米 D700米7已知ABC中，那么ABC的形状是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b5c，C2B，则cos C( ) A B C D二、填空题9 在ABC中，已知，则b_10在ABC中，已知sin A:sin B，则三内角A、B、C的度数依次是_11要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，则A、B之间的距离为_12. 下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在ABC中，ax，b2，B，若ABC有两解，则x的取值范围是（ ） A. B.（0，2） C. D. 【解法1】ABC有两解，asinBba，xsin2x, 即 故选C. 【解法2】 ABC有两解，bsinAab, 即0x2, 故选B.你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）三、解答题13ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cos B1，a2c，求C14. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？15. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，并且 (1)求角A的值； (2)若，求b，c(其中bc)【答案与解析】1【答案】A【解析】，或（舍去），又， 即， 2【答案】C 【解析】 4(b2+C2)-4(a2+bc)0， b2+c2-a2bc， 2cosA1， A603【答案】C 【解析】 ， 由余弦定理，得，所以b5或b-5(舍去) 由正弦定理，得(R为ABC外接圆的半径)，故选C4【答案】A 【解析】由余弦定理得，又C120， ， ， ，故选A5【答案】C 【解析】 ， ， B+C120，A60 ，而， ， 1625-2bc-2bc cos6025-3bc， bc3 6【答案】D 【解析】由题意知ACB120，AC300米，BC500米，在ABC中，700(米)故选D7【答案】D 【解析】 由已知条件及正弦定理得， ， sin2Csin2B又由题设可知，BC， 2C2B， ABC为直角三角形8【答案】A【解析】由正弦定理得，将8b5c及C2B代入得，化简得，则所以，故选A9【答案】【解析】 ， 10【答案】 45，30，105【解析】 由已知条件可得，又 ， ，又， ，A45，B30， C10511【答案】km【解析】 如下图所示，在ACD中，ACD120CADADC30， ACCDkm在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60， ABC中，由余弦定理，得 (km) A、B之间的距离为km12. 【答案】解法1【解析】已知a，b和B，用正弦定理求A时出现两解得情况是asinBba，而不是bsinAab. 13 【解析】 由B(A+C)，得cos B-cos(A+C) 于是cos(A-C)+cos Bcos(A-C)-cos(A+C)2sin A sin C，由已知得sinA sin C 又由a2c及正弦定理得sin A2sin C 由、得，于是(舍去)或又 a2c，所以14. 【解析】 解法一：设相遇时小艇航行的距离为S海里，则故当时，此时即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小解法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，AC20 sin3010又AC30t，OCvt此时，轮船航行时间即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小15【解析 】(1)因为