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专题三角函数、解三角形、平面向量陕西省永寿中学 李海刚第1讲三角函数的图象与性质(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2011福建改编)已知tan 3，则的值为_2已知cos，且，则tan _.3若sin ，tan 0，则cos _.4函数y2sincos (xR)的最小值是_5把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为_6(2011大纲全国改编)设函数f(x)cos x (0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_7已知cos()sin ，则sin()的值是_8如图所示，与函数yAsin(x) (A0，0，|0，|)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)图象的对称轴方程为_12给出命题：函数y2sincos (xR)的最小值等于1；函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数； 函数ysin在区间上是单调递增的；若sin 20，cos sin 0，0，|0，b0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取得等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.14解(1)由图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移，得y2sin(2x)的图象于是2，f(x)2sin(2x)(2)依题意得g(x)2sin2(x)2cos(2x)故yf(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)2sin(2x)由得sin(2x).2x2k或2x2k(kZ)，xk或xk (kZ)x(0，)，x或x.交点坐标为(，)，(，)15解(1)猜想：或由知f(x)2cos2sin x，而f(x)2sin x为奇函数且在上是增函数由知f(x)2cos2sin 2x，而f(x)2sin 2x为奇函数且在上是增函数(2)由f(x)为奇函数，知f(x)f(x)，2cos(x)2cos(x)4cos xcos 0.又xR，cos 0.解得k，kZ.当k2n (nZ)时，f(x)2cos2sin(x)为奇函数，f(x)在上是增函数，0.由xx，又f(x)在上是增函数
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