数学北师大版八年级上册以点概面.docx

以点概面教学设计 青岛第四十四中学 范文洵【内容简析】 本节课源自对北师大版七年级数学教材课后“读一读”内容的创生，主要以对“皮克定理”的探索为载体，帮助学生熟悉数学探究的一般过程，感悟从特殊到一般、不完全归纳、控制变量等常用探究方法的必要性和应用价值。【授课年级】八年级【教学目标】1.培养学生自主构建探究方案的意识和能力;2.通过学生的自主探索，使学生初步经历数学探究的一般过程,感悟几种常用方法;3.通过pad融入课堂，使学生感受先进教学技术的便捷与高效，提升学生的信息技术水平和自学能力。【教学重点】使学生经历数学探究的一般过程, 感悟几种常用方法.【教学难点】对数学探究的一般过程的感悟以及常用方法的归纳整理。【课时安排】1课时【教学方法】引导式教学法，pad教学辅助【教学过程】第一环节:问题引入教学内容师生共同欣赏视频，导入新课。教师活动：播放视频学生活动：使用pad自主观看动画，发现其中的规律，并进行适当的猜想，确定研究目标“格点数影响格点多边形面积的大小”设计意图引导学生观察动画，初步感受格点多边形的面积和多边形内部以及边上的格点数量有关，引发学生的兴趣与猜想。第二环节:问题探究活动一：教学内容通过观察特例，明确两个变量影响多边形的面积， 感悟控制变量法，以及由简入繁的探究方法。教师活动：（1）出示图形帮助学生产生思维碰撞。 （2）在学生初步构建探究方案时引导学生感悟控制变量法以及由简入繁的探究方法。学生活动：使用pad观察动画后，引发猜想“格点数影响格点多边形面积的大小”。在自主发现或者在老师的引导下，产生思维碰撞，主动感悟控制变量以及从简单入手的探究方法活动二：教学内容师生根据前期设计的探究方案，共同探究当内部格点数N=1,2,3时，格点多边形面积S与边上格点数L之间的关系，进而归纳在一般情况下，S与N、L之间的关系。教师活动：1.引导学生画出图形，进行探究，统计数据并归纳S（面积）、L（边上个点数）、N（内部格点书）之间的关系。2.在学生继续完善探究方案的同时，引导学生总结出“有序探究”的一般思路，以及“借助表格分析数据”的做法。同时将探究的一般过程完善为3.在学生探究的过程中，寻找学生生成的优质教学资源，使用pad便捷的展示学生的作品，分享优秀的做法，给学生提供展示自我的平台。学生活动：使用pad自主进行画图探究，收集数据，归纳总结出一般规律教学要点本环节是本课的关键所在,由学生亲自动手画出图形，培养他们问题解决的意识和能力;学生在进一步感受格点数的变化影响图形面积大小的同时，提高数据采集与分析的能力。活动三：教学内容收集学生数据，归纳出S与N、L之间的一般规律，渗透“借助序号分析结果”的方法，培养学生经历“猜想验证”的严谨数学思维。教师活动：收集有效教学资源进行展示，并给予有效的引导学生活动：1.整理已有数据，归纳一般结论。 2.经历“猜想验证”的过程，培养严谨的数学思维。设计意图让学生经历“发现猜想探究归纳验证”的过程，初步体会数学问题探究的一般过程,渗透问题分析的从特殊到一般、不完全归纳、控制变量等常用方法，使学生能够自主建立适当的探究问题的方案。第三环节:归纳总结教学内容：归纳数学探究的一般过程，总结在探究过程中常用的数学方法。教师活动：帮助学生回顾本节课经历的过程，引导学生归纳常用的数学方法。学生活动：主动回顾或在老师引导下回顾本节课经历的过程，感悟探究的一般过程以及在探究时常用的数学方法。设计意图教师引导学生回顾本节课经历的各个过程，使用的探究方法，进行整理，强化认识，深化理解。第四环节:拓展延伸教学内容能否通过连接有限个格点，将这个格点多边形分成面积相等的两部分呢？教师活动：1.组织学生进行小组讨论，分享做法，同时给予适当的点拨。 2.把握教学资源，引导学生感悟“数形结合”的探究方法。学生活动：小组合作解决问题，将生成的解决方案共享。学情预设：学生可能会有如下的回答生1：我们可以让分成的两个多边形内部的格点数和边上的格点数相同。生2：在“生1”的基础上，让1个内部格点数等于2个边上格点也行 生3：观察式子，S=0.5L+N-1,这个图形的面积是31，一半就是15.5，这样可以得到方程0.5L+N-1=15.5，然后让L分别等于1,2,3找到合适的N的解，根据解的数量来画图即可。设计意图1