2008年江西省中考数学试题及答案

2008 年江西省中考数学试题年江西省中考数学试题 全卷满分全卷满分120120分 考试时间分 考试时间120120分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题3 3分 共分 共3030分 分 每小题只有一个正确选项 请把正确选项的代号填在题后的括号内 每小题只有一个正确选项 请把正确选项的代号填在题后的括号内 1 的相反数是 1 5 A 5B C D 5 1 5 1 5 2 计算的结果是 23 2 2 A B 2 C 4D 12 4 3 5 12汶川大地震 发生后 中央电视台于5月18日承办了 爱的奉献 晚会 共募集善款约1 514 000 000元 这个数用科学记数法表示是 A B C D 9 1 514 10 10 0 1514 10 6 1 514 10 8 15 14 10 4 不等式组 的解集是 213 1 x x A B C D 无解2x 1x 12x 5 若点在函数 的图象上 且 则它的图象大致是 00 xy k y x 0 x 00 2x y 6 如图 在 ABCD E是BC的中点 且 AEC DCE 则下列结论不正确 的是 A B 1 2 BFDF 2 AFDEFB SS C 四边形AECD是等腰梯形 D AEBADC 7 把二次函数化成的形式是 2 43yxx 2 ya xhk A B 2 2 1yx 2 2 1yx C D 2 2 7yx 2 2 7yx 8 下列四个三角形中 与右图中的三角形相似的是 9 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查 右图是根据此次调查结果 所绘制的 一个未完成的扇形统计图 已知该校学生共有2560人 被调查 的学生中骑车的有21人 则下列四种说法中 不正确的是 A 被调查的学生有60人 B 被调查的学生中 步行的有27人 C 估计全校骑车上学的学生有1152人 D 扇形图中 乘车部分所对应的圆心角为54 10 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的 其俯视图与主视图 如图所示 则组成这个几何体的小正方块最多有 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共6 6小题 每小题小题 每小题3 3分 共分 共1818分 分 11 分解因式 3 4xx 12 如图 有一底角为35 的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与底边 垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则四边形中 最大角的 度数是 13 选做题 从下面两题中只选做一题 如果做了两题的 只按第 I 题评分 计算 1 sin60 cos30 2 用 或 2 2 x xx 125 1 4 14 15 16 1 0 x 2 2x 21 说明 第 16 题 填了 的 不得分 未填 的 中每填一个得 1 分 三 三 本大题共 本大题共 3 3 小题 第小题 第 1717 小题小题 6 6 分 第分 第 1818 1919 小题各小题各 7 7 分 共分 共 2020 分 分 17 4 分21x 当时 原式 6 分 1 2 x 1 210 2 18 解 1 符合条件的点的坐标分别是D 3 分 1 21 D 2 21 D 3 0 1 D 2 选择点时 设直线的解析式为 4 分 1 21 D 1 BDykxb 由题意得 解得 6 分 0 21 kb kb 1 3 1 3 k b 直线的解析式为 7 分 1 BD 11 33 yx 选择点时 类似 的求法 可得 2 21 D 直线的解析式为 7 分 2 BD1yx 选择点时 类似 的求法 可得直线的解析式为 7 分 3 0 1 D 3 BD1yx 说明 第 1 问中 每写对一个得 1 分 19 解 1 从计算器中随机抽取一个 再从保护盖中随机取一个 有 Aa Ab Ba Bb 四种情 况 恰好匹配的有 Aa Bb 两种情况 3 分 21 42 P 恰好匹配 2 方法一 画树状图如下 A Ba b B Aa b a AB b b AB a 所有可能的结果 AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 5 分 可见 从计算器和保护盖中任意选取两个 共有 12 种不同的情况 其中恰好匹配的有 4 种 分别是 Aa Bb aA bB 7 分 41 123 P 恰好匹配 方法二 列表格如下 ABab AABAaAb BBABaBb aaAaBab bbAbBba 5 分 可见 从计算器和保护盖中任意选取两个 共有 12 种不同的情况 其中恰好匹配的有 4 种 分别是 Aa Bb aA bB 7 分 41 123 P 恰好匹配 四 四 本大题共 本大题共2 2小题 每小题小题 每小题8 8分 共分 共1616分 分 20 1 证一 由题意得 1 分B FBF B FEBFE 在矩形中 ABCD ADBC 2 分B EFBFE 3 分B FEB EF 4 分B FB E 5 分B EBF 证二 连结 由题意得 BEB EBE 1 分 B EFBEF 在矩形中 ABCD ADBC 2 分B EFBFE 3 分BEFBFE 4 分 BEBF 5 分B EBF 2 解 可猜想之间存在关系 6 分abc 222 abc 证一 由题意知 A EAEA BAB 由 1 知 B EBF 在中 RtA EB 90AA EaA BbB Ec 8 分 222 abc 证二 由题意知 BEB E 由 1 知 BFB F BFBE 在中 RtAEB 90AAEaABbBEc 8 分 222 abc 21 解法一 设乙同学的速度为米 秒 则甲同学的速度为米 秒 1 分x1 2x 根据题意 得 3 分 6060 650 1 2xx A B C D F A B E A B C D F A B E 解得 4 分2 5x 经检验 是方程的解 且符合题意 5 分2 5x 甲同学所用的时间为 秒 6 分 60 626 1 2x 乙同学所用的时间为 秒 7 分 60 24 x 乙同学获胜 8 分2624 解法二 设甲同学所用的时间为秒 乙同学所用的时间为秒 1 分xy 根据题意 得 3 分 50 6060 1 2 6 xy xy 解得 6 分 26 24 x y 经检验 是方程组的解 且符合题意 26x 24y 乙同学获胜 8 分xy 五 五 本大题共 本大题共2 2小题 每小题 每2222小题小题8 8分 第分 第2323小题小题9 9分 共分 共1717分 分 22 1 解 连接 则 OBOAOB 1 分 35OBAOAB 2 分180110AOBOABOBA 3 分 1 55 2 CAOB 2 答 与之间的关系是 4 分 90 证一 连接 则 5 分OBOAOB OBAOAB 6 分1802AOB 11 1802 90 22 CAOB 8 分 90 证二 连接 则 OBOAOB 5 分22AOBC 过作于点 则平分 6 分 OODAB DODAOB 1 2 AODAOB 在中 7 分RtAOD 90OADAOD 8 分 90 证三 延长交于 连接 AOO EBE C B A O C B A O D C B A O E 则 5 分EC 是的直径 6 分 AEO 90ABE 90BAEE 8 分 90 23 1 答案不惟一 例如 甲同学对字数的估计能力没有明显的提高 或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高 甲同学的偏差率最小值是 或乙同学的偏差率最小值是 或甲 乙两同学的偏差率最13 4 大值者是 20 从第二次开始 乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率 即从第二次开始 乙同学每次都比甲 同学的估计更准确 甲同学的平均偏差率是 或乙同学的平均偏差率是 16 11 甲同学的偏差率的极差是 或乙同学的偏差率的极差是 等等 3 分7 16 2 对甲同学第对甲同学第 6 6 次偏差率的预测 答案不唯一 例如 次偏差率的预测 答案不唯一 例如 i 从平均偏差率的角度预测 甲同学字数估计的偏差率是 16 ii 从偏差率的最大值与最小值的平均值预测 甲同学字数估计的偏差率是 16 5 iii 从偏差率的中位数角度预测 甲同学字数估计的偏差率是 等等 5 分15 对乙同学第对乙同学第 6 6 次偏差率的预测 答案不唯一 例如 次偏差率的预测 答案不唯一 例如 i 从平均偏差率的角度预测 乙同学字数估计的偏差率是 11 ii 从偏差率的变化趋势预测 乙同学字数估计的偏差率在之间 04 iii 从偏差率的中位数角度预测 乙同学字数估计的偏差率是 等等 7 分10 根据偏差率的计算公式 得 估计的字数 实际字数 实际数字偏差率 当所圈出的实际字数为 100 时 可相应地推算出甲 乙估计的字数所在的范围 对甲同学而言 相应地有对甲同学而言 相应地有 i 从平均偏差率的角度预测 估计的字数所在的范围是 84 116 ii 从偏差率的最大值与最小值的平均值预测 估计的字数所在的范围是 84 116 或 83 117 iii 从偏差率的中位数角度预测 估计的字数所在的范围是 85 115 等等 8 分 对乙同学而言 相应地有对乙同学而言 相应地有 i 从平均偏差率的角度预测 估计的字数所在的范围是 89 111 ii 从偏差率的变化趋势预测 估计的字数所在的范围是 96 104 或其它 iii 从偏差率的中位数角度预测 估计的字数所在的范围是 90 110 等等 9 分 说明 1 第 1 问中 答对了一条得 1 分 共 3 分 2 偏差率预测 每答对一条得 2 分 估计的字数范围 每答对一条得 1 分 3 答案与上述不同 但言之有理的 酌情给分 4 未写过程但结果正确的得满分 六 六 本大题共 本大题共2 2小题 第小题 第2424小题小题9 9分 第分 第2525小题小题1010分 共分 共1919分 分 24 1 解 答案不唯一 只要合理均可 例如 抛物线开口向下 或抛物线开口向上 2 1 1yaxax 2 2 1yaxax 抛物线的对称轴是 或抛物线的对称轴是 2 1 1yaxax 1 2 x 2 2 1yaxax 1 2 x 抛物线经过点 或抛物线经过点 2 1 1yaxax 01 2 2 1yaxax 01 抛物线与的形状相同 但开口方向相反 2 1 1yaxax 2 2 1yaxax 抛物线与都与轴有两个交点 2 1 1yaxax 2 2 1yaxax x 抛物线经过点或抛物线经过点 2 1 1yaxax 11 2 2 1yaxax 11 等等 3 分 2 当时 令 1 2 a 2 1 11 1 22 yxx 2 11 10 22 xx 解得 4 分21 MN xx 令 解得 5 分 2 2 11 1 22 yxx 2 11 10 22 xx 12 EF xx 点与点对称 点与点对称 00 MFNE xxxx MFNE 四点横坐标的代数和为 0 0 MFNE xxxxMNEF 或 6 分33MNEFMNEF MENF 3 0a 抛物线开口向下 抛物线开口向上 7 分 2 1 1yaxax 2 2 1yaxax 根据题意 得 8 分 222 12 1 1 22CDyyaxaxaxaxax 当时 的最大值是 2 9 分 0 x CD 说明 1 第 1 问每写对一条得 1 分 2 第 2 问中 任意写对一条得 1 分 其它结论参照给分 25 解 1 过作于交于 于 GMNAB MCDNGKBC K 60ABG 1BG 3 2 MG 1 2 BM 2 分 3 1 2 x 1 2 y 2 当时 点在对角线上 其理由是 3 分45 GAC 过作交于 GIQBC ABCD IQ 过作交于 GJPAB ADBC JP 平分 AC BCD GPGQ GIGJ GEGF RtRtGEIGFJ GEIGFJ 60GEFGFE AEFAFE 90EAF 45AEFAFE B E A F D C G K MN H A D C B H E I P Q G FJ 即时 点落在对角线上 4 分45 GAC 以下给出两种求的解法 xy 方法一 4560105AEG 75GEI 在中 RtGEI 62 sin75 4 GIGE 5 分 62 1 4 GQIQGI 6 分 62 1 4 xy 方法二 当点在对角线上时 有GAC 5 分 13 22 22 x 解得 62