3-05比例检验ppt课件

1 比例检验 2 比例检验适用条件 3 单比例检验 1 P 两比例检验 2 P 多比例检验X 3 卡方分析 本节主要内容 4 比率检验 在实际工作中我们会遇到 1 所有的度量结果都是离散的 如 合格 不合格 良品 不良品 等 2 抽样检验的结果是 抽检100件产品 其中不合格的4件 抽检8片芯片 其中共发现22个瑕疵点 等3 去年公司顾客满意率为70 今年调查了100个用户 其中75户表示满意 问今年的满意率比去年有提高吗 5 处理离散的响应变量时 您想知道的是缺陷比例如何随潜在X变量的变化而变化 离散数据分析的类型 6 过去 一产品的渗漏检测发现的缺陷品率为12 现对过程进行变更 从新过程抽样300个产品 其中30个是缺陷品 问在5 的显著性水平 过程是否得到了改善 练习 单比例检验 单比例检验 检验抽样对象比例与目标比例的差距 7 建立备选假设和零假设 新过程产生12 或更多的的缺陷品 新过程的缺陷品少于12 确定显著水平 0 05 单比例检验 8 计算P值 统计 基本统计量 1 P单比率 单比例检验 9 单比例检验 本次操作要检验的比率 备折假设 10 单比率检验和置信区间p 0 12与p 0 12的检验样本XN样本p95 上限精确P值1303000 1000000 1331880 164 统计结论 统计结论 0 05 因此不能原假设 业务结论 没有证据说明改善显著 需样本量计算 单比例检验 11 单比例检验 那么我们将样本量增大到10倍后 对于同样的检验问题其检验结果如何 单比率检验和置信区间p 0 12与p 0 12的检验样本XN样本p95 上限精确P值130030000 1000000 1094670 000 12 单比例检验 从上例可以看出 要想从比率数据中获得显著性的结论 样本量要相当地大才有可能 作单比率检验时 一定要注意样本量的重大作用 上例中 两组数据样本比率都是0 1 但30 300与300 3000是有不同含义 也就是说 统计学报相信简单的百分数 一定要得知此百分数是从多大的样本量中获得的 13 单比例置信区间检验 单比率检验和置信区间样本XN样本p95 置信区间130030000 100000 0 089492 0 111295 单比率检验和置信区间样本XN样本p95 置信区间1303000 100000 0 068492 0 139673 从上面的例子可以看出 样本量增大后 置信区间的宽度大大缩短了 14 单比例样本量计算 15 功效和样本数量单比率检验检验比率 0 12 与 0 12 Alpha 0 05备择比率样本数量目标功效实际功效0 131950 950 9500400 126090 900 9001110 122470 850 850161 单比例样本量计算 如果要证明改善有效 则要至少取样本量2247个 16 双比率检验 17 了解这在两种工艺方法条件下产品不合格率是否有显著差别 采用某种服务方法是否比另一种服务方法让顾客满意率有显著提高 2比例检验 两个抽样对象比例是否存在差异 2比例检验 18 业务问题 分别从A B两种工艺条件下随机500片花800片芯片 其中A种工艺条件下有340片为一等品 B种工艺条件下有350片为一等品 在 0 05下 检验A种工艺条件是否比B种工艺条件有较高的一等品率 2比例检验 2 P 19 1 建立备选假设和零假设 A种工艺条件下一等品率比B种工艺条件下一等品率低 A种工艺条件下一等品率比B种工艺条件下一等品率高 确定显著水平 0 05 2比例检验 2 P 设P1 P2分别表示A B两种工艺条件下的一等品率 H0 P1 P2 H1 P1 P2 20 2比例检验 2 P 2 样本量计算 双比率检验检验比率1 比率2 与 计算比率2的功效 0 4375Alpha 0 05样本比率1数量目标功效实际功效0 681060 950 9500490 68870 900 9032880 68650 800 802332样本数量是指每个组的 21 3 进行检验 统计 基本统计量 P双比率 2比例检验 2 P 22 2比例检验 2 P 双比率检验和置信区间样本XN样本p13405000 68000023508000 437500差值 p 1 p 2 差值估计 0 2425差值的95 置信下限 0 197670差值 0 与 0 的检验 Z 8 90P值 0 000Fisher精确检验 P值 0 000 业务结论 A种工艺条件比B种工艺条件有较高的一等品率 统计结论 P 0 05 选择备择假设 23 2比例检验 2 P 同种产品有甲 乙两种品牌 随机抽取800位及600位各自购买了甲乙两种品牌顾客 其中甲品牌有340位顾客对其产品质量表示满意 乙品牌有180位顾客对其产品质量表示满意 在 0 05下 检验甲种品牌的顾客满意率比乙种品牌的顾客满意率高5 以上 1 建立假设P1 P2分别表示甲乙两种品牌的顾客满意率H0 P1 P2 0 05H1 P1 P2 0 05 24 2比例检验 2 P 2 样本量计算 双比率检验检验比率1 比率2 与 计算比率2的功效 0 3Alpha 0 05样本比率1数量目标功效实际功效0 4253820 950 9502870 4253090 900 9002520 4252310 800 800022样本数量是指每个组的 25 2比例检验 2 P 3 检验 26 2比例检验 2 P 双比率检验和置信区间样本XN样本p13408000 42500021806000 300000差值 p 1 p 2 差值估计 0 125差值的95 置信下限 0 0828883差值 0 05 与 0 05 的检验 Z 2 93P值 0 002 统计结论 P 0 002 0 05拒绝原假设业务结论 在 0 05水平下 可以断言甲种品牌的顾客满意率比乙种品牌的顾客满意率高5 以上 27 卡方检验 28 卡方 2 分布 卡方分布与正态分布不同 它的分布函数图像不左右对称而是呈现右偏的 2分布是一族分布 其分布图与自由度有关 29 与正态分布不同 卡方分布是一种不对称分布 自由度为1或2时与自由度大于3时分布图呈现不同的形状 随着自由度的增加 其图像接近于正态分布的图像 与大多数分布相同 卡方分布也有卡方分布表 求得卡方值后 依照不同自由度 找出P值的临界值 当卡方值大于临界值即达统计显著意义 如果卡方值小于临界值即不达统计显著意义 卡方 2 分布 30 卡方 2 检验的本质 将总体分成K类 每部分的比例分别为p1 p2 p3 pk 假设在观察到的样本中 各类别的比率恰巧为p1 p2 p3 pk 则抽取样本数为n的样本 在假设为真的情况下 我们可以先算出样本在各类别的预期分布 再与实际上观察到的样本分布来比较 我们用英国统计学家KarlPearson所发明的卡方 2 chi square 检验来进行统计检定 31 2检验用来对不同类别的目标量之间是否存在显著差异进行检验 也可以用来判断两组或多组的资料是否相关联也称为拟合度检验 即检验观察数据是否契合理论数据 2检验是非参数检验的一种主要用于处理定类变量数据通常是频数 卡方 2 检验的本质 32 不用对参数进行假设对分布较少有要求 也叫distribution freetests用于类别 顺序型数据没有参数检验敏感 效力低因此在二者都可用时 总是用参数检验 卡方 2 检验的本质 33 列联表 contingencytable 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表 行数一般用字母r表示 列数用c表示 上面就是一个2 2的列联表 34 观察频数fo和期望频数fe观察值的分布和期望值的分布 35 计算期望频数 第一步 算出行合计和列合计 36 第二步 代入下面公式算出期望频数 计算期望频数 如果预期频率小于5 那么计算得出的卡方值将随fe的改变而发生显著的变化 此时计算值是不太可靠的 需要小心处理 37 自由度 自由度 degreeoffreedom 是指可以自由取值的数据的个数 对r c维的列联表数据 自由度的计算公式为 自由度 行数 1 列数 1 r 1 c 1 38 用fo表示观察值频数 observedfrequency 用fe表示期望值频数 expectedfrequency 则 2检验统计量可以写为 从上面的公式可以看出 2统计量度量的就是观察频数偏离期望频数的程度 卡方检验统计量的计算 39 卡方检验的分析 从 2统计量的计算公式看出 它有这样几个特征 2 0 它是几个平方值的和 2统计量的分布与自由度有关 2统计量描述了观察值与期望值的接近程度 如果两者越接近 即fo fe的绝对值越小 计算出的 2的值越小 反之 则计算出的 2的值越大 2检验正是运用 2的计算结果与 2分布中的临界值进行比较 做出对原假设接受或是拒绝的判断 40 卡方检验的应用 某公司生产的电子产品享有盛誉 现一种主要元件可从三个供货商采购 元件质量可分为两个等级 从一批元件中随机抽取1000件进行检验 结果如下表所示 为了优化采购流程 现想知道各个供货商和质量等级间是否存在联系 卡方检验 当需要验证是否存在差异的因子数大于等于三的时候 用卡方检验 41 卡方检验的应用 1 建立假设零假设H0 供应商和元件等级之间是独立的备择假设H1 供应商和元件等级之间不独立 显著性水平 0 05 自由度 r 1 c 1 3 1 2 1 2 42 卡方检验的应用 2 进行检验统计 表格 卡方检验 43 卡方检验的应用 卡方检验 一级品 二级品在观测计数下方给出的是期望计数在期望计数下方给出的是卡方贡献一级品二级品合计1110176286137 28148 725 4215 0042205187392188 16203 841 5071