2.3.2空间两点间的距离.docx

空间两点间的距离教学设计教学重难点1.理解空间两点间的距离公式的推导过程2.掌握空间两点间的距离公式，会运动公式解决简单的几何问题.教学重难点 重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：空间两点间的距离公式的推导教学方法：合作探究、从特殊到一般教学用具：多媒体、投影、直尺教学过程设计意图师生活动问题1：一楼屋顶C处有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达楼房角A处，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4米，蜂巢能被击落吗？将知识与生活中有实际联系的蜂巢能否被击落的问题创设情境，增强讲授的吸引力，引发思考，提高学生的兴趣.生：踊跃猜测.问题2：在平面上任意两点Ax1,y1, B(x2,y2)之间距离的公式为:，那么对于空间中任意两点P,Q 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力.师：请同学们大胆猜测，是否正确无关紧要.生：踊跃回答.教学过程设计意图师生活动问题3：空间中任意一点到原点之间的距离公式会是怎样呢？从特殊的情况入手，由易到难，降低学习难度.师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成.生:在教师的指导下作答得出问题4(1)：考察空间两点P12,2,5, P2(5,4,-1),我们来探求两点之间的距离P1P2.通过具体的点，结合图形探求两点之间的距离，后面再转化成一般性情况，从而得出本节课的重点：两点之间的距离公式.师：在黑板上作图，带领学生一步步的寻找答案，让学生充分体会两点间的距离的推导过程.问题4(2)：那么空间任意两点P1x1, y1, z1, P2(x2, y2, z2)间的距离是多少？通过问答方式对已有知识的进行回忆，又对公式在形式上的对比、类比，让学生大胆思考、大胆猜想.符合学生的“从一般到特殊”的认知规律.师：指导学生总结归纳，形成公式： P1P2= 并记忆.探究:如果是定长r，那么表示什么图形？任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣.师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2+y2=r2表示的图形(到定点距离等于定长的点的集合)，让学生有种回归感.生:表示球(面).思考：在平面上任意两点P1x1,y1, P2(x2,y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x1+x22,y1+y22).那么，对于空间中两点P1x1,y1,z1, P2(x2,y2,z2) ,线段P1P2的中点M的坐标是什么呢？学生可以通过类比在平面直角坐标系中中点坐标公式，猜想到空间中两点的中点坐标公式.线段P1P2的中点M的坐标为(x1+x22,y1+y22,z1+z22).教学过程设计意图师生活动公式应用：例 已知A3,3,1, B(1,0,5).求：(1) 线段AB的长度;(2) 线段AB的中点M的坐标;到A,B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x、y、z满足的条件.1.第(1),(2)两问是为了巩固课堂所学的新知，老师适当地板演解题过程，为学生解题提供模板.2.在平面直角坐标系中，学生知道到两定点A,B距离相等的点的集合是线段AB的中垂线，或者通过列等式亦可解决问题.所以第(3)问旨在考察学生的应变能力以及方程思想.师：老师可板演解题过程，并展示个别学生的答题结果，并及时给予积极的评价.(1) AB=29(2) M(2,32,3)(3) 由题意，可列等式：x-32+y-32+z-12=x-12+y-02+z-52化简可得：4x+6y-8z+70.巩固练习:1.求点A(-2,0,4)和Q(-1,-3,6)间的距离.2.已知平行四边形ABCD的顶点A(4, 1, 3), B(2, -5, 1), C(3, 7, -5), 求顶点D的坐标.3.如图所示，建立空间直角坐标系D-xyz，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上(1)当2C1QQC时，求PQ；(2)当点Q在棱CC1上移动时，求PQ的最小值1.巩固新学.2.积极评价学生的解答过程，一定程度上可以鼓励学生积极学习，营造良好的学习氛围.展示部分学生的解答过程，并及时作出积极的评价.3.解：(1)由题意知点C1(0,1,1)，点D1(0,0,1)，点C(0,1,0)，点B(1,1,0)，点P是体对角线D1B的中点，则点P(12,12,12).因为点Q在棱CC1上,且2C1QQC，所以点Q为(0,1,23)PQ=12-02+12-12+12-232=1936=196(2)当点Q在棱CC1上移动时，则点Q0,1,a, a0,1根据距离公式，有PQ=a-122+12故当a=12时，PQ取得最小值22，此时点Q0,1,12教学过程设计意图师生活动课堂小结1. 空间两点间的距离公式:P1x1, y1, z1, P2(x2, y2, z2)两点间的距离为P1P2= 2. 线段P1P2的中点M的坐标为(x1+x22,y1+y22,z1+z22)鼓励学生精心开放性的小结，提炼出本节课的核心内容，引导学生探究顶点、焦点和准线的位置关系，留下思考空间，使课堂回味无穷.结合板书，鼓励学生自己总结本节课所学.板书设计：1.平面两点间距离公式： Ax1,y1, B(x2,y2) 空间两点间的距离公式:P1x1, y1, z1, P2(x2, y2, z2) P1P2= 2. 平面两点P1x1,y1, P2(x2,y