数学北师大版九年级下册梯形的倾斜程度.docx

一、教学目标： （一）知识与技能目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2、能够用sinA, cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算. (二)过程与方法目标：1、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感态度与价值观要求：1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.二、教学重难点：教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比. 三、教学过程 第一环节 创设情境 （1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。 （2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢1.1从梯子的倾斜程度谈起 第二环节 探求新知 1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。 2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2。 3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。 （4）在初中阶段，sinA,cosA中,A是一个锐角。 4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、例题分析：例1：在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?） 例2在RtABC中,C=90,AC=10，cosA=12/13 ，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB（老师提示：过点A作AD垂直于BC于D。） 2、在RtABC中，C=900，BC=20，sinA=4/5，求：ABC的周长 3、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4、已知A，B为锐角 (1)若A=B，则sinA sinB； (2)若sinA=sinB，则A B。 5、如图, C=90，CDAB.，SinB=( )=( )=( ) 6、在上图中，若BD=6，CD=12。求cosA的值。（老师提示：模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得。） 7、如图，分别根据下面两图，求出A的三个三角函数值。 8、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=6，求sinA和cosB。(老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.) 9、在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB，cosB。 10、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18。求:sinB，cosB，tanB.（老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形。）第四环节 小结 1.锐角三角函数定义：sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。sinA，cosA，tanA 是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；sinA，cosA，tanA是一个比值。注意比的顺序，且sinA，cosA，tanA均0，无单位。sinA，cosA，tanA 的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等。 2请思考:在RtABC中， sinA和cosB有什么关系? 第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯 第六环节 作业1.在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4。求:CD，sinC.2.在RtABC中,BCA=90，CD是中线，BC=8，CD=5。求sinACD，cosACD和tanACD.3.在RtABC中,C=90，sinA和cosB有什么关系?4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系? 四、教学反思 由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法