求二次函数的解析式

用待定系数法求二次函数的解析式教学设计方案课题名称求二次函数的解析式科 目数学年级初三教学时间1课时（45分钟）学习者分析学生已经学习了正比例函数、反比例函数、一次函数用待定系数法求函数解析式；今天我们继续来学习求二次函数的解析式。教学目标一、情感态度与价值观1. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；2. 让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用；二、过程与方法1. 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力；三、知识与技能1让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；2.让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生的识图能力；教学重点、难点1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点)教学资源(1)教师自制的多媒体课件；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境；教学活动1(一) 情境引入，复习回顾1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法设【设出解析式】列【根据条件列出方程或方程组】解【解方程（组）得出未知系数】代（写解析式）3.二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c,(a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k ,(a0)两根式：y=a(x-x1)(x-x2) ,(a0)教学活动2二、讲授新课（一）利用一般式求二次函数的解析式探究归纳问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. 典例精析例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=49a+3b+1=10解这个方程组，得a=,b=-所求的二次函数的解析式是:y=x+-x+1归纳总结一般式法求二次函数解析式的方法这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.(二) 利用顶点式求二次函数的解析式例2：选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a=-所求的二次函数的解析式是y=-(x-8)2+9（三）当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 2.过点（2，4），且 当x=1时，y有最值为