数学人教版七年级上册1．4.1　有理数的乘法.doc

14.1有理数的乘法（1）南调中学 吴玉勋教学目标：知识与能力1、理解有理数乘法运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的乘法运算。2、经历找规律来探索有理数乘法法则过程，提高解决问题的能力，体会找规律也是数学学习的一种有效的方法。 教学重难点及突破 重点能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；难点有理数乘法中的符号法则，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解。教学突破引导学生观察教材中三个“思考”的一组有规律的算式，从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察算式的共同特点，并得出规律，突破重难点。教学过程：一、情境导入 1计算下列各题： (1)53； (2)70; （3）0.2 上面的算式你们会算吗？它们都是什么运算?和有理数的加法一样，引入负数后，被乘数和乘数都可能出现负数。由 53=15,得（+5）（+3）=+15进而得正数乘正数得正数。那么（-5）3；3（-5）；（-3）（-5）又怎么算呢？让学生观察两个因数的符号来比较，进而得出积是由各因数的符号和绝对值来决定的。引入负数后，如：（1）3（-2）；（2）（-1）8 ；（4）（-3）0；（3）（-2）（-6）.那么这一类的算式又该怎么算呢？这就是本节课的学习目标，有理数的乘法运算设计意图:打破学生原有的认知平衡，使主动学习成为一种迫切的需要。二、合作探究探究点一：有理数的乘法则法师:同学们带着上面的问题，看看能不能通过学习，找到解决问题的方法。观察算式,你能发现什么规律？ 33 = 9 32 =6 31 =3 30 =0提示：四个算式都有什么共同点？第二个因数减少1时，积怎么变化？（随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3）设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理得到正数乘以负数的法则作准备，通过提示，使学生知道“如何观察”，“如何发现规律”。猜一猜，3（-1） = -3 3（-2） = -63（-3） =-9 3（-4） =-12 提示：当第二个因数从0减少为-1时，积怎么变化？（积也从0递减3而得到-3） 由上述所列各式，你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？（提示：从符号和绝对值两个角度观察算式） 正数乘正数得正数，绝对值相乘；正数乘 0 得 0 ；正数乘负数得负数，绝对值相乘；师:观察下列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?33 = 9 23 =6 13 =3 03 =0设计意图:为得到负数乘正数的结论作准备。师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应该填写什么数？（-1）3 =_ （-2）3 =_ （-3）3 =_归纳：正数乘负数、负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各因数绝对值的积。师:负数乘负数这个问题请同学们阅读课本第28至30页的内容，你能找解决的方法吗?利用归纳的结论，计算下面的算式，你发现什么规律?（-3）3 = -9 （-3）2 =-6 （-3）1 =-3 （-3）0 =0 猜一猜， （-3）（-1） = 3 （-3）（-2） = 6 （-3）（-3） = 9 （-3）（-4） =12设计意图:让学生根据前面积累的经验独立完成归纳、概括。综合如下：（1）23 = 6（2）（-2）（-3）=6（3）（-2）3= -6（4）2（-3）= -6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0.提示：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说出它们的共性吗？由前面三个探究，我们找到了有代表性的几个算式，类比于加法运算法则，可以把它们分为同号运算和异号运算。归纳得出，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.设计意图：尝试归纳乘法法则，让学生明确法则的关键步骤。 例1 计算：(1)69; (2)6(9)；(3)（-3）9;(4)(3)（-4）； 解析：(1)(4)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“”，再把绝对值相乘；步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定绝对值的乘积。练习：口答：1、确定下列算式积的符号：（1）5(3) ;(2) (4)6 ; (3) (7)(9) ; (4) 0.50.7.2、计算：（+6）（+5）; （-3）（-9）; （-7）（-8）; 4（-5） ; 20（-2）;（-7）0 . 探究点二：直接求某一个数的倒数 3、 计算：师：观察上面四组乘法算式，它们有什么共同点？总结：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。4、 求下列各数的倒数2，-1, 1, -2, -0.3, ， .提示：整数2可以看做是，把分子分母颠倒位置，就可以得到2的倒数了。归纳：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。例2、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负量。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化为-6，攀登3千米后，气温有什么变化？若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？设计意图：利用有理数的乘法解决实际问题，体会数学的应用价值。三、课堂练习：1、判断题.(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大()(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6) 如果ab0，且ab0，则a0，b0()(7) 如果ab0，则a0，b0()(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0( )2、计算:在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。3