《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告

注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 信息科学与工程学院 信号与系统 实验报告四 专业班级 电信 09 班 姓 名 学 号 实验时间 2011 年 月 日 指导教师 陈华丽 成 绩 实验 名称 离散信号的频域分析 实验 目的 1 掌握离散信号谱分析的方法 序列的傅里叶变换 离散傅里叶级数 离散傅里叶变换 快速傅里 叶变换 进一步理解这些变换之间的关系 2 掌握序列的傅里叶变换 离散傅里叶级数 离散傅里叶变换 快速傅里叶变换的 Matlab 实现 3 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用 4 学习用 FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法 了解可能出现的分析误差及其原因 以便 在实际中正确应用 FFT 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 实验 内容 1 对连续信号 sin 0 tutAetx t a 进行理128 444 A 250 250 0 想采样 可得采样序列 500 sin 0 nnunTAenTxnx nT a 其其 图 1 给出了的幅频特性曲线 由此图可以确 txa 定对采用的采样频率 分别取采样频率为 txa 1KHz 300Hz 和 200Hz 画出所得采样序列的幅频特性 并观察是否存在频谱混叠 nx j eX 图 1 连续信号 sin 0 tutAetx t a 2 设 52 0 cos 48 0 cos nnnx 1 取 时 求的 FFT 变换 并绘出其幅度曲线 nx100 n nx kX 2 将 1 中的以补零方式加长到 求并绘出其幅度曲线 nx200 n kX 3 取 求并绘出其幅度曲线 nx1000 n kX 4 观察上述三种情况下 的幅度曲线是否一致 为什么 nx 3 1 编制信号产生子程序 产生以下典型信号供谱分析用 1 1 03 8 47 0 nn x nnn n 其其 2 cos 4 x nn 3 sin 8 x nn 4 cos8cos16cos20 x tttt 2 对信号 进行两次谱分析 FFT 的变换区间 N 分别取 8 和 16 观察 1 x n 2 x n 3 x n 两次的结果是否一致 为什么 3 连续信号的采样频率 观察三次变换的结果是否一致 为 4 x n64 s fHz 16 32 64N 什么 1 0 8 0 6 0 4 0 2 00 100200300400500 xa jf f Hz 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 实验 记录 及个 人小 结 包 括 实验 源程 序 注释 结果 分析 与讨 论等 1 对连续信号 进行理想采样 可得采 sin 0 tutAetx t a 128 444 A 250 250 0 样序列 图 1 给出了的幅频特性曲线 由此图可以确500 sin 0 nnunTAenTxnx nT a 其其 txa 定对采用的采样频率 分别取采样频率为 1KHz 300Hz 和 200Hz 画出所得采样序列的幅频 txa nx 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 特性 并观察是否存在频谱混叠 j eX 源程序 产生序列 x n n 0 50 A 444 128 a 50 sqrt 2 0 pi T 1 1000 T 分别取 1 1000 1 300 1 200 w0 50 sqrt 2 0 pi x A exp a n T sin w0 n T 函数 f 的表达式 subplot 1 2 1 stem n x title 理想采样序列 fs 1000Hz 绘制 x n 的幅度谱 k 250 250 W pi 125 k X x exp j pi 125 n k 由公式计算 DTFT magX abs X subplot 1 2 2 plot W magX title 理想采样序列的幅度谱 结果图 fs 300HZ 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 fs 200HZ 2 设 52 0 cos 48 0 cos nnnx 1 取 时 求的 FFT 变换 并绘出其幅度曲线 nx100 n nx kX 2 将 1 中的以补零方式加长到 求并绘出其幅度曲线 nx200 n kX 3 取 求并绘出其幅度曲线 nx1000 n kX 4 观察上述三种情况下 的幅度曲线是否一致 为什么 nx 源程序 1 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 n 0 10 M length n x1 cos 0 48 pi n cos 0 52 pi n subplot 2 2 1 stem n x1 xlabel n title x n 0 n 10 k 0 250 N length k w 2 pi N k WN exp j 2 pi N kn n k WNkn WN kn X x1 WNkn subplot 2 2 2 plot w pi abs X xlabel w pi title x n 傅里叶变换的近似幅度 k 0 10 N length k X1 fft x1 N w 2 pi N k subplot 2 2 3 plot w pi abs X1 hold on stem w pi abs X1 r xlabel w pi title X k 的幅度 变换区间长度 N 11 k 0 20 N length k X2 fft x1 N w 2 pi N k subplot 2 2 4 plot w pi abs X2 hold on stem w pi abs X2 r xlabel w pi title X k 的幅度 变换区间长度 N 21 结果图 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 源程序 2 n 0 100 M length n x3 cos 0 48 pi n cos 0 52 pi n subplot 2 1 1 stem n x3 xlabel n title x n 0 n 100 k 0 100 N length k X3 fft x3 N w 2 pi N k subplot 2 1 2 plot w pi abs X3 xlabel w pi title X k 的幅度 结果图 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 可见 通过加长序列的有效数据 可以很清晰地看出信号的频谱成分 和 所以物理分辨 48 0 52 0 率提高了 3 1 编制信号产生子程序 产生以下典型信号供谱分析用 1 1 03 8 47 0 nn x nnn n 其其 2 cos 4 x nn 3 sin 8 x nn 4 cos8cos16cos20 x tttt 2 对信号 进行两次谱分析 FFT 的变换区间 N 分别取 8 和 16 观察两次的 1 x n 2 x n 3 x n 结果是否一致 为什么 3 连续信号的采样频率 观察三次变换的结果是否一致 为什 4 x n64 s fHz 16 32 64N 么 源程序 1 function y x1 n n 0 3 y n 1 n 1 n 4 7 y n 1 8 n n 0 7 x2 cos pi n 4 x3 sin pi n 8 k1 0 7 N length k1 X1 fft x1 N X2 fft x2 N X3 fft x3 N w1 2 pi N k1 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 k2 0 15 N length k2 X11 fft x1 N X22 fft x2 N X33 fft x3 N w2 2 pi N k2 subplot 2 3 1 plot w1 pi abs X1 hold on stem w1 pi abs X1 r xlabel w1 pi title X1 k 的幅度 N 8 X1 k 的幅度 N 8 subplot 2 3 4 plot w2 pi abs X11 hold on stem w2 pi abs X11 r xlabel w2 pi title X1 k 的幅度 N 16 X1 k 的幅度 N 16 subplot 2 3 2 plot w1 pi abs X2 hold on stem w1 pi abs X2 r xlabel w2 pi title X2 k 的幅度 N 8 X2 k 的幅度 N 8 subplot 2 3 5 plot w2 pi abs X22 hold on stem w2 pi abs X22 r xlabel w1 pi title X2 k 的幅度 16 X2 k 的幅度 16 subplot 2 3 3 plot w1 pi abs X3 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 hold on stem w1 pi abs X3 r xlabel w1 pi title X3 k 的幅度 N 8 X3 k 的幅度 N 8 subplot 2 3 6 plot w2 pi abs X33 hold on stem w2 pi abs X33 r xlabel w2 pi title X3 k 的幅度 N 16 X3 k 的幅度 N 16 源程序 2 clc clf clear n 0 20 T 1 64 x4 cos 8 pi n T cos 16 pi n T cos 20 pi n T subplot 2 2 1 stem n x4 title 理想采样序列 fs 64Hz k1 0 15 N length k1 X4 fft x4 N 注 实验记录及个人小结 部分可另附页或在背面续写 第 页 w1 2 pi N k1 subplot 2 2 2 plot w1 pi abs X4 hold on stem w1 pi abs X4 r xlabel w4 pi title X4 k 的幅度谱 N 16 k2 0 31 N length k2 X4 fft x4 N w2 2 pi N k2 subplot 2 2 3 plot w2 pi abs X4 hold on stem w2 pi abs X4 r xlabel w4 pi title X4 k 的幅度谱 N 32 k3 0 63 N length k3 X4 fft x4 N w3 2 pi N k3 subplot 2 2 4 plot w3 pi abs X4 hold on stem w3 pi abs X4 r xlabel w3 pi tit