数学经典人物介绍

数学史上三次危机 高中数学组温良琴 数学发展从来不是完全直线式的 而是常常出现悖论 历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰 数学史上曾经发生了三次数学危机 数学悖论的产生和危机的出现 不单给数学带来麻烦和失望 更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望 促进了数学的繁荣 危机产生 解决 又产生的无穷反复过程 不断推动着数学的发展 这个过程也是数学思想获得重要发展的过程 第一次数学危机 毕达哥拉斯学派 第二次数学危机 微积分基本定理 第三次数学危机 集合论 理发师悖论萨维尔村理发师给自己订了一条规则 他给村子里不给自己刮胡子的人刮胡子 也只给这样的人刮胡子 于是有人问他 您自己的胡子由谁来刮呢 理发师顿时哑口无言 因为 如果他给自己刮胡子 那么他就属于自己给自己刮胡子的那类人 但是 招牌上说明他不给这类人刮胡子 因此他不能自己给自己刮 如果由另外一个人给人刮 他就是不给自己刮胡子的人 而招牌上明明说他要给所有不自己刮胡子的男人刮胡子 因此 他应该自己为自己刮胡子 由此可见 不管作怎样的推论 理发师所说的话总是自相矛盾的 这就是著名的理发师悖论 是由英国哲学家罗素提出来的 这个通俗的故事表述了集合论中的一个著名的悖论 罗素悖论 强盗的难题强盗抢劫了一个商人 他将商人捆在树上 预备在杀掉他之前 先戏弄一番 强盗头子对他说 我本想立即杀掉你 但在临死之前 再给你一个机会 你说我会不会杀掉你 如果你说对了 我就放了你 决不反悔 如果说错了 我就杀掉你 强盗以为 商人已逃不了一死 他怎么也没有想到 商人凭着自己的聪明才智逃过了这一劫 聪明的商人仔细一想 便说 你会杀掉我 这下 轮到强盗发呆了 如果我把你杀了 你就说对了 那么就应该放了你 如果把你放了 你就说错了 却又应该把你杀掉 强盗想不到自己陷入了进退两难的境地 心下对商人顿生佩服的感情 于是将商人放了 这是古希腊哲学家嘴边常讲的故事 商人的一句 你会杀掉我的 立马解除了眼前的困境 让强盗无论怎么做 都必定与许下的诺言自相矛盾 像这样有趣的问题还有许多 比如 上帝是万能的 你说上帝能创造一块他也举不起来的大石头吗 说谎者悖论公元前6世纪 古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言 所有克里特人所说的每一句话都是谎话 如果这句话是真实的 那么也就是说 克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话 但是断言却说 克里特人是不会说真话的 如果这句话是不真的 也就是说 克里特人伊壁门尼德斯说了句谎话 同时断言表明 克里特岛也有人不说谎 那么 他说的话又是真话 所以 怎样也难以自圆其说 这就是著名的说谎者悖论 公元前4世纪 希腊哲学家也提出了这个悖论 我现在正在说的这句话是谎话 因为你说的话若是真话 按话的内容分析 那么它又应是一句谎话 反之 若你说的话是谎话 那么你的话又应是真话 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家 说谎者悖论有许多形式 比如 我预言 你下面要讲的话是 不 对不对 用 是 或者 不 来回答 如果你说 不 那表明你不同意我的预言 也就是说你应说 是 这样与你的本意相矛盾 如果你回答说 是 这意味着你同意我的预言 那么你要的话就应当 不 于是又产生矛盾 囚徒困境的故事讲的是 两个嫌疑犯作案后被警察抓住 分别关在不同的屋子里接受审讯 警察知道两人有罪 但缺乏足够的证据 警察告诉每个人 如果两人都抵赖 各判刑一年 如果两人都坦白 各判八年 如果两人中一个坦白而另一个抵赖 坦白的放出去 抵赖的判十年 于是 每个囚徒都面临两种选择 坦白或抵赖 然而 不管同伙选择什么 每个囚徒的最优选择是坦白 如果同伙抵赖 自己坦白的话放出去 不坦白的话判一年 坦白比不坦白好 如果同伙坦白 自己坦白的话判八年 不坦白的话判十年 坦白还是比不坦白好 结果 两个嫌疑犯都选择坦白 各判刑八年 如果两人都抵赖 各判一年 显然