数学文化艺术漫谈.doc

数学文化艺术漫谈l 数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义的解释。l “中华民族的文化”、“茶文化”、“酒文化”、“风筝文化”、“校园文化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都是“文化”的广义的解释。l 现在提倡素质教育，并把人的素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。l 数学文化属于文化素质的一部分l 21世纪是知识经济的时代，是信息化的时代。21世纪所需要的人才，不可能是没有或缺乏数学素质的人才。l 对于现代化社会而言，数学素质应该是每个公民所必须具备的一种基本素质。l 为了切实地将我国的教育提高到现代的先进的水准，使人们树立起正确的数学观和数学价值观，具有十分重要的意义周髀算经最古老的天文数学著作周髀算经内容概要全书由三部分组成：第一部分：共264个字，记述了周公与大夫商高的问答记录。提到：“勾广三，股修四，径隅五”。第二部分：是荣方与陈子的对话。 “以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。” 第三部分：是讲计算问题的，有“术”13条，书写形式和内容与九章算术基本一致。赵爽周髀注l 春秋战国，百家争鸣。实行谋士向君王建议治国之道。与古希腊统治阶级实行民主政治不同，中国古代数学是官方管理数学。l 数学教育开始于周代：周礼保氏称“教国子以六艺：一曰礼，二曰乐，三曰射，四曰御，五曰书，六曰数。”并还称：“六年教之数，十年学书计”西汉年间，中国有了专门的数学著作： 许商算术、杜忠算术、 算数书 、九章算术， 其中前两部著作早已失传l 算数书1984年从湖北张家山古墓中发掘出土，是公元前206年前179年的数学著作，它以实际应用问题的形式编纂 。l 中国数学为帝王的统治服务l 九章算术：丈量田亩、计算税收、分摊徭役、计算土方、运输计费没有“对顶角相等”。 l 刘微校注九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产九章算术是中国传统数学的代表作。成书年代无法确知，只知在汉代曾经过北汉平侯张苍和大司农中丞耿寿昌的整理。现在的版本是三国时代刘徽于263年完成的注释本。九章算术以应用问题集的形式表述，共246个问题，分为九章：一、方田（与田亩丈量有关的面积、分数问题） 二、粟米（以谷物粮食交易为例的各类比例问题） 三、衰分（差分）（按比例分配和等差数列问题） 四、少广（由田亩计算引出的分数、开方问题） 五、商功（与土方工程有关的体积问题） 六、均输（与摊派劳役及运输中的均匀负担和税收有关的加权比例等问题） 七、盈不足（盈亏类问题） 八、方程（线性方程组问题） 九、勾股（勾股定理及其应用） 编排方式：问题，答案，术。全书共有202个“术”，是一类问题的一般算法或特殊算法。 孔子的“六艺”中的“周官九数”（方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、旁要、方程 ）是九章算术的雏形。缀术祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年) 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。隋书（唐，魏征主编）算经十书周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、 五曹算经五经算经、缉古算经孙子算经孙子算经是公元4世纪左右的数学著作，分上、中、下三卷，共有64道算题，内容浅近有趣。l “鸡兔同笼”问题（日本“鹤龟算”） 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有六十四足，问鸡兔各几何？l 张邱建算经百鸡问题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何。” l 给出三组答案：l （4，18，78），（8，11，81），（12，4，84）l 张邱建算经的应用领域较九章算术有了新的发展，其主要数学成果包括求最小公倍数，等差数列及不定方程等内容. 缉古算经缉古算经是对当时的土木工程中出现的数学问题的研究和总结. 在一些体积计算中隐含了求解三次方程的“带从开方法” ，但解法过程空缺，没能呈现这一方法的具体操作过程和原理。该书在理论上的贡献是陈述了筹算的运算方法，这在中国数学史上尚属首次。宋元四杰 宋元时期的数学家以杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰为代表，合称“宋元四杰”。 四家之中，秦九韶的工作较广博，杨辉重视通俗实用，李冶深入而有创意，朱世杰乃集大成。杨辉(南宋, 公元13世纪详解九章算法中记载了北宋贾宪的一张“开方作法本源图” （黄帝九章算术细草1050年）。即现今称为“杨辉三角”的 “贾宪三角”（在西方称为“帕斯卡三角” 1655年）秦九韶与大衍求一术 1、高次方程数值解法“正负开方术”（开10次方的问题）2、一次同余组解法“大衍总数术”（“衍”同“演” ）沈括隙积术 梦溪笔谈(1093) 李约瑟：中国科学史的里程碑李冶天元术 测圆海镜(1248) 益古演段（1259）列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某” 朱世杰四元术 算学启蒙(1299) 四元玉鉴 (1303)明代珠算（算盘） 直指算法统宗程大位(明, 15331606） 中国传统数学流传的最长久和广泛的著作 (1592)古代中国传统数学的特点l 浓郁的应用色彩l 注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻辑系统性.l 使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法。l 勾股定理，古希腊与中国都有；古希腊重证明；中国重算法。l 古代中国称数学为“算术”即“算数之术”，“追求实用、注重算理、寓理于算”。2、古希腊认为数学是理念，是关于世界本质的学问。l 毕达哥拉斯(公元前572497)学派（宗教、科学、哲学三者合一的帮会式学派)l 在对世界本原的探索中，毕达哥拉斯学派发现，与日常的感性世界相对立的超感性世界是数的世界。l “数是世界的本原”l 毕达哥拉斯把学派的整个学习内容分为与数相关的四大部分：l 算术数的绝对理论；l 音乐数的应用；l 几何静止的量；l 天文运动的量。l 合起来称为“四道”或“四艺”（quadrivium)柏拉图(公元前427347)学派l 成立欧洲历史上第一所综合性的、传授知识、培养上层统治者的学校(学园)l “不懂几何者不得入内”l 认为数学应该划在理念世界之中，数学是研究理念世界的重要方面。强调只有理念世界才是真实的。l 在理想国中论述了“数”和理念的关系，强调“数”是最高理念 善的一个重要方面，宇宙间的一切规律和理念都是合乎数理的，人身内各分子的合成以及星体的运动都可以用数学公式来表示，世界之形成是遵循数学公式的，这些公式或规律的总合就是最高真理的一个方面，是洞见永恒的理念的一个必要的阶梯。l 亚里士多德(公元前384322) 创立逻辑学(形式逻辑)并理解为论证的学问，被后人奉为演绎推理的圣经，对西方文化的演进影响甚大。提出“三段论法”。l 他的著作很多：范畴学物理学气象学形而上学政治学等l 欧几里得(公元前330275) 几何原本被称为数学家的圣经，在数学史，乃至人类科学史上具有无与伦比的崇高地位。l 创立公理化方法，成为其后所有数学的样板。3、数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的科学。4、数学具有双重性，它既是一门系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。5、数学是模式的科学，数学模型是活的数学6、数学是一种高级语言，它是符号的世界l 数学思想、观念的突破性创新，是对数学文明的主要推动力。l 把数学思想阐述充分， 数学文化就在其中了。l 数。运算关系，相等关系，序关系l 形。全等、相似、同构，同胚l 式。 等式关系 - 方程 变量依赖关系 - 函数 向量变换关系 - 矩阵 最重要的关系：等价关系l 重要的两个关系是：方程是未知数与已知数之间的等式关系，函数是变量间的依赖