临夏市临夏中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析

甘肃省临夏中学20192020学年第一学期第一次月考试卷一、单选题（共40分，每小题4分）1.中，若，则的面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角形面积公式知，故选B.2.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察数列，可知分子为1，分母的数值成等差数列，正负相间，进而可求出数列的通项公式.【详解】由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为因此此数列的一个通项公式为 故选：C【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.3.设分别是ABC的三边长，且，则ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意可得C为最大角,由余弦定理可得值,可判三角形形状.【详解】解:由三角形大边对大角可得C为最大角,由余弦定理可得,为钝角,为钝角三角形.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查余弦定理,涉及三角形的三边关系,属基础题.4.在中，角、的对边分别为、，已知，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、的对边分别为、，已知，根据正弦定理得到 进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5.等差数列的前n项和为，己知，则A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质得，成等差数列，根据等差中项公式，列出方程，即可求解，得到答案。【详解】由题意，等差数列的前n项和为，由等差数列的性质得，成等差数列，即，成等差数列，所以，解得故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中根据等差数列的性质，得到，成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.（2016全国1改编）记为等差数列的前n项和若，则A. 72B. 48C. 64D. 54【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知，所以，故选A.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误7.在中，已知，且，则的值为（ ）A. 4B. 8C. 4或8D. 无解【答案】C【解析】【分析】用余弦定理求解【详解】，即，即，解得或故选C【点睛】本题考查余弦定理解三角形中公式较多，可根据已知条件灵活选用公式，选用公式使解题过程越简单越好8.一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距，此时船的速度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意及图形在中,利用正弦定理求出AB的长,再利用物理知识解出速度即可.【详解】解:因为在中,已知,且边,利用正弦定理可得: ,又因为从A到S匀速航行时间为半个小时,所以速度应为:.故答案选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.9.在锐角三角形中, 分别是角的对边, ,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围.详解：由得，即，从而，又，.故选B.点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.10.已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由在R上为奇函数,知,令,则,得到.由此能够求出数列的通项公式.【详解】解:在R上为奇函数故,代入得: 当时,.令,则,上式即为:.当偶数时:.当为奇数时:.综上所述,.所以C选项是正确的.【点睛】本题首先考查函数的基本性质,借助函数性质处理数列问题,十分巧妙,对数学思维的要求比较高,要求学生理解.本题有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,仔细解答.二、填空题（共16分，每小题4分）11.在等差数列an中，已知，则=_.【答案】20【解析】数列an是等差数列，且，3a5=15，a5=5.答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.12.在ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= .【答案】【解析】试题分析：由题意可得，根据余弦定理又因为考点：利用余弦定理解三角形.13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】当时， ；当时， ，故数列的通项公式为 14.在中，内角、所对的边分别为、，且满若点是外一点，则四边形的面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子,由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B,结合条件判断出为等边三角形,设求出的范围,利用三角形的面积公式与余弦定理,表示出,利用辅助角公式化简,由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值.【详解】解:，化简得为三角形内角, 由得,又, 为等边三角形设,则,当,即时,取得最大值1,平面四边形OACB面积的最大值为【点睛】本题主要考查了诱导公式、两角和的余弦公式、余弦定理、三角形面积公式以及正弦函数的性质，题目较为综合，涉及面较广，属于难题.三、解答题（共44分）15.在ABC中，a3，b2，B2A（1）求cos A的值；（2）求c的值【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.【此处有视频，请去附件查看】16.设数列an满足当n1时，an，且a1.(1)求证：数列为等差数列；(2)a1a2是否是数列an中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由【答案】(1)见证明；(2) a1a2是数列an中项，是第11项【解析】【分析】(1)由题意得，数列an是非0数列，递推关系式取倒数，即可判断是首项为5，公差为4的等差数列.(2)求数列的通项公式，求出，令它等于通项，求出n的值即可得出结论.【详解】(1)证明：根据题意a1及递推关系an0.因为an.取倒数得4，即4(n1)，所以数列是首项为5，公差为4的等差数列(2)解：由(1)，得54(n1)4n1，.又，解得n11.所以a1a2是数列an中的项，是第11项【点睛】本题考查等差数列的判断，数列通项公式的求法，考查计算能力. 熟练掌握等差数列的定义和通项公式是解决此题的关键.17.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.设角所对边分别为，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系求由正弦定理求的值；（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求，最后求的周长.【详解】解（1）由正弦定理,得.（2） .由余弦定理得，周长为【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19.为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12