第二学期江苏如皋六校高二数学期中联考人教

20052006学年度第二学期江苏省如皋市六校高二数学期中联考试卷时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 有一块如图所示的木料，点P在面A1C1内，棱BC平行于面A1C1，要经过点P和棱BC将此木料锯开，且锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为 A、0种 B、1种 C、2种 D、无数种2、5名同学去听同时进行的4门选修课，每名同学可自由选择听其中的一节选修课，不同选法的总数是A、 B、 C、 D、3、从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必须入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同排法的总数是 A、36 B、72 C、144 D、2884、分别和两条异面直线都相交的两直线一定是A、不相交的直线B、异面直线C、相交或平行直线D、不平行直线5、已知长方体三条棱长之比为1：2：3，全面积为88平方厘米，则它的对角线长为 A、12 B、24 C、 D、 6、已知展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有 A、15项 B、16项 C、17项 D、18项7、若从一点P出发的三条射线PA、PB、PC满足APB=BPC=CPA=60，则PA与面PBC所成的角的余弦值为A、 B、 C、 D、8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A、140种 B、120种 C、35种 D、34种9、设向量和的夹角为1200,且,则( )A、2 B、4 C、12 D、210、如果二面角的平面角是锐角，点P到的距离分别为和，那么这个二面角的大小是（ ）A、450或300 B、150或750 C、300或600 D、150或60011、下列等式中正确的是 ； ； +A、和 B、和 C、和 D、全部正确12、如图：已知矩形ABCD中，AB2，BCa，若PA面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a 的取值范围是A、a4 B、a4 C0a4 D0a4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分。13、已知向量，且，则 。14、有A、B、C、D、E五名学生参加网页制作设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”，又对B说：“你是第三名”。从这个问题分析，这5人的名次排列共有种 可能。（用数字作答）15、在的展开式中，的系数是 。16、若，+，则a0a1+a2a3+(1)nan= 。17、已知直二面角的棱上有一点A，射线AB在面内，AB与棱L成450的角，射线AC在面内，AC与棱L成450的角，则BAC=_.18、设、为两两不重合的平面，m、n为不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，n,则mn；若，m，n,则；若，则；以上正确的命题为： 。（填序号） 三、解答题：本大题共5小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分14分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中取4个不同的数字组成没有重复数字的四位数。（1）共有几个四位数？（2）其中能被5整除的四位数有几个？（3）其中比4000大的四位数有几个？20、（本小题满分12分）已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项为54，求a的值。21、（本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PA面ABCD，M、N分别是AB和PC的中点，求证：MNCD；若PA=AD，求证：面MND面PDC。22、（本小题满分14分）ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=120O，求：AD的连线和平面BCD所成的角；AD的连线与直线BC所成的角； 二面角ABDC的大小。23、（本小题满分14分）在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)P、Q分别是B1D1、A1B上的点且(如图1)，求证：PQ平面AA1D1D；(2)M、N分别是A1B1、BB1的中点(如图2)，求直线AM和CN所成的角；(3)E、F分别是AB、BC的中点(如图3)，试问在棱DD1上能否找到一点H，使BH平面B1EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由。图1 图2 图3参考答案一、选择题：每题5分，共60分123456BABDCB789101112ADABCA二、填空题：每题4分，共24分 13、 10/3 ； 14、 18 ； 15、 162 ；16、 81 ； 17、 1200 600 ； 18、 。三、解答题 19、解：设A=“零件合格”，由于各道工序互不影响，则= （ 4分 ） 设B=“任取3件，恰取到两件合格品”，C=“任取3件都是合格品”，由B、C为互斥事件得：； （ 8分 ） 设D=“前两次连续抽到合格品”，E=“2、3两次连续抽到合格品”，由D、E为互斥事件得： （ 12分 ）答：该种零件的合格率为 ；从加工好的零件中任取3件，至少取到2件合格品的概率为恰好连续2次抽到合格品的概率为 （ 14分 ）20、解：由得： （ 2分 ）令为常数项，则， （ 4分 ）常数项为 （ 6分 ）又展开式的各项系数之和为 （ 8分 ）由题意得=16， （ 10分）由二项式系数的性质知，展开式中最大项是中间项 （ 12分 ） 21、证明：（1）取PD的中点E，连接EN，AE，在PCD中，E、N分别为PD、PC的中点ENCD， （ 2分 ）且EN=CD，AB CD，M为AB的中点， EN AM，四边形AMNE为平行四边形， （ 4分 ）AEMN，PA面ABCD，CD面ABCD，CDPA，CDAD，ADPA=A，CD面PAD （ 6分 ） AE面PADCDAE，又AEMN，MNCD （ 8分 ）（2）在PAD中，PA=AD，E为PD的中点，AEPD （ 9分 ）MNAE，MNPD，又MNCD，CDPD=D，MN面PCD MN面MND，面MND面PDC。 （ 12分 ）22、（1）解：过A作BC的反向延长线的垂线，交于点E，连结ED，面ACB面BCD，AE面BCDADE为AD与平面BCD所成的角 （ 2分 ）又AB=BC=BD，ABC=CBD=1200AE=ED=，ADE=450 （ 4分 ）（2）由（1）知，ED=，ECD=300，CEED又AE面BCD， CEAE，CE面AED （ 6分 ）而面AEDCEAD即BCAD，AD与BC所成的角为900。 （ 8分 ）（3）过E作EGBD于G，连结AG，由三垂线定理知，AGBD，AGE为二面角ABDE的平面角 （ 10分 ）由可知在RtAEG中， （ 12分 ）又二面角ABDE与二面角ABDC的大小互补二面角ABDC的度数为 （ 14分 ） 23、（1）在面A1B1B内过点Q作QMB1BA1A交A1B1于点M，易得，MPA1D1， （ 2分 ）又MQA1A，面MPQ面AA1D1D，而PQ面MPQ，PQ面AA1D1D。 （ 4分 ）（2）取AB的中点P，连结B1P易知B1P AM，取PB的中点Q，连结NQ，N为B1B的中点，NQ ，NQC为异面直线AM与CN所成的角（或补角） （ 6分 ）正方形边长为4，B1P=，NQ=在RtQBC中，BQ=1，BC=4，QC= 在RtBNC中，BC=4，BN=2，CN= （ 8分 ） ，异面直线AM与CN所成的角为 （ 9分 ）（3）H点在D1D上，而BH在面AC内的射影为BD，易知：BDEF，由三垂线定理可知，BHEF，要使BH面B1EF